Asosiy kontent

Course: Fizika > Unit 4

Lesson 1: Aylanma harakat va markazga intilma tezlanish

Markazga intilma tezlanish aslida nima?

Markazga intilma tezlanish nima ekanini va uni qanday hisoblashni oʻrganing.

Markazga intilma tezlanish nima?

Jism oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanib ham tezlanishga ega boʻlishi mumkinmi? Albatta! Koʻpchilik odamlar buni qabul qilishda qiyinchilikka duch keladi, chunki ular tezllikning yoʻnalishidagi oʻzgarishini unutishadi–jism tezligining son qiymati oʻzgarmasligiga qaramay, yoʻnalishdagi oʻzgarish ham tezlanish boʻla oladi.

Tezlanish bu tezlikning son qiymati–tezlik miqdori yoki uning yoʻnalishi, yoxud ikkalasida ham boʻlgan oʻzgarish. Aylana boʻylab tekis harakatda tezlik yoʻnalishi doimiy ravishda oʻzgarib turadi, shuning uchun tezlik oʻzgarmas boʻlsa ham tezlanish mavjud. Agar siz mashinada burilgan boʻlsangiz, siz ushbu tezlashishni oʻzingiz his qilgansiz. Agar siz burilish paytida rulni bir tekis ushlab tursangiz va doimiy tezlikda harakat qilsangiz, siz aylana boʻylab tekis harakat qilgan boʻlasiz. Siz sezayotgan narsa markazga intilma tezlanish, chunki siz va mashina harakat yoʻnalishini oʻzgartirmoqda. Aylana radiusi qanchalik kichik boʻlsa va tezligingiz katta boʻlsa, bu tezlanish shuncha sezilarli boʻladi. Ushbu boʻlimda biz ushbu tezlanishning yoʻnalishi va kattaligini koʻrib chiqamiz.

Quyidagi rasmda aylana boʻylab tekis harakat qilayotgan jism tasvirlangan. Oniy tezlikning yoʻnalishi trayektoriyaning ikki nuqtasida koʻrsatilgan. Tezlanish tezlikning ozgarishi yoʻnalishi boʻyicha boʻlib, u aynan aylana markaziga–aylanma trayektoriya markaziga yoʻnalgan. Ushbu yoʻnalish rasmdagi vektor diagrammada koʻrsatilgan. Aylana boʻylab tekis harakat qilayotgan jismning tashqi kuch taʼsirida yuzaga kelgan tezlanishini markazga intilma tezlanish

a_{c}

deb ataymiz.Bu "markazga yoʻnalgan" yoki "markazni izlayotgan" degan maʼnoni bildiradi.

Jismning trayektoriyaning ikkita nuqtasidagi tezligi $B$ ‍ va $C$ ‍ koʻrsatilgan, hamda tezlik oʻzgarishi $Δ v$ ‍ radius boʻylab markazga yoʻnalganini koʻrish mumkin. Aynan bir onda nima sodir boʻlishini koʻrish uchun $B$ ‍ va $C$ ‍ nuqtalar bir-biriga juda yaqin, $Δ θ$ ‍ burchak esa juda kichik boʻlishi kerak. Shunda $Δ v$ ‍ aynan markazga yoʻnalganini koʻrish mumkin.

$a_{c} = \frac{Δ v}{Δ t}$ ‍ boʻlgani uchun tezlanish ham aynan markazga yoʻnalgan. Chunki $Δ θ$ ‍ juda kichik boʻlganida juda kichik vaqt momenti uchun yoy uzunligi $Δ s$ ‍ vatar uzunligi $Δ r$ ‍ ga teng. Rasm manbasi: Openstax College Physics

Markazga intilma tezlanishning yoʻnalishi markazga tomon yoʻnalgan, biroq uning son qiymatini qanday topamiz? Tezlik vektorlari hosil qilgan uchburchak radius

r

Δ s

hosil qilgan uchburchak bilan oʻxshash. Ikkala uchburchak

A B C

P Q R

teng yonli, yaʼni ikki tomoni teng uchburchak. Tezlik vektori uchburchagining teng tomonlari quyidagi tezliklar:

v_{1} = v_{2} = v

. Ikkita uchburchakning oʻxshashlik xossasidan biz

\frac{Δ v}{v} = \frac{Δ s}{r}

ga ega boʻlamiz.

Tezlanish bu

\frac{Δ v}{Δ t}

, shuning uchun biz dastlab surat

Δ v

ni topamiz.

Δ v = \frac{v}{r} Δ s

Ikkala tarafni

Δ t

ga boʻlib yuboramiz:

\frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v}{r} \times \frac{Δ s}{Δ t}

Nihoyat,

\frac{Δ v}{Δ t} = a_{c}

va chiziqli yoki urinma tezlik

\frac{Δ s}{Δ t} = v

ekanidan, markazga intilma tezlanishning son qiymati

a_{c} = \frac{v^{2}}{r}

ga teng.

r

radiusli aylana boʻylab

v

tezlik bilan harakat qilayotgan jismning markazga intilma tezlanishi. Demak, siz mashinada his qilganingizdek, markazga intilma tezlanish yuqori tezlik va kichik burilish kichkina radiusda katta qiymatga erishadi. Biroq markazga intilma tezlanish

a_{c}

chiziqli tezlikning kvadratiga toʻgʻri proporsional ekani, yaʼni 100 km/h tezlikda 50 km/h tezlikka nisbatan burilishning toʻrt marotaba qiyinlashishi biroz hayratlanarli. Kichik burilish kichkina radiusga ega, shu sababli siz taxmin qilgan boʻlsangiz kerak,

a_{c}

qisqa burilishlarda katta.

Sentrifuga nima?

Sentrifuga–turli xil zichlikdagi namunalarni ajratish uchun ishlatiladigan aylanadigan qurilma. Yuqori markazga intilma tezlanish moddalar ajralish vaqtini sezilarli darajada kamaytiradi va kichik namunalardan ham ajratib olish imkonini beradi. Sentrifugalar fan va tibbiyotda turli xil yoʻnalishlarda qoʻllanadi, bakteriyalar, viruslar va qon hujayralari singari bitta hujayrali suspenziyalarni suyuq muhitdan ajratib olish va DNK va oqsil kabi makromolekulalarni ajratish bunga misol boʻladi.

Odatda sentrifugalarning markazga intilma tezlanishi erkin tushish tezlanishi

g

ga taqqoslanib baholanadi; maksimal markazga intilma tezlanish

g

dan bir necha yuz barobar katta va faqat vakuumda hosil qilinishi mumkin. Odam sentrifugalaridan erkin tushish tezlanishidan katta tezlanishlarda kosmonavtlarning bardoshliligini tekshirish uchun foydalaniladi.

Markazga intilma tezlanishga doir masalalar qanday yechiladi?

1-masala: Burilayotgan mashina

25 m/s– taxminan 90 km/h tezlik bilan harakatlanayotgan mashinaning 500 m radiusli burilishda markazga intilma tezlanishi nimaga teng (rasmga qarang)? Natijani erkin tushish tezlanishi bilan taqqoslang.

Biz markazga intilma tezlanishni quyidagi formula yordamida topamiz:

a_{c} = \frac{v^{2}}{r} = \frac{(25, 0 \frac{m}{s})^{2}}{500 m} = 1, 25 \frac{m}{s^{2}}

Bu tezlanishni erkin tushish tezlanishi bilan taqqoslash uchun biz ularning nisbatini topamiz:

\frac{a_{c}}{g} = \frac{1, 25 \frac{m}{s^{2}}}{9, 8 \frac{m}{s^{2}}} = 0, 13

Shunday qilib, avtomobilning tezlanishi erkin tushish tezlanishining oʻndan bir qismidan biroz katta boʻladi va bu, ayniqsa, siz xavfsizlik kamarini taqmagan boʻlsangiz sezilarli.

2-masala: Ultrasentrifugalar

Daqiqasiga

7.5 \times 10^{4}

marta aylanayotgan sentrifugada markazdan 7.5 cm uzoqlikdagi nuqtaning markazga intilma tezlanishini toping.

\frac{ayl}{daq}

atamasi bir daqiqada aylanishlar sonini anglatadi. Bunga baʼzan burchak tezligi

ω

deyiladi. Bizga bu kattalik tezlik

v

ni aniqlash uchun kerak. Buning uchun biz aylanishlar sonini metrga va daqiqalarni sekundlarga oʻgiramiz.

Jism bir marta toʻla aylanganda aylana uzunligiga teng masofani bosib oʻtadi, demak, bir aylana

2 π r

ga teng. Eslatma: Biz radiusni metrda oʻlchashimiz sababli

7.50 cm = 0.075 m

deb yozamiz.

v = 7.5 \times 10^{4} \frac{ayl}{min} \times (\frac{2 π (0.0750 m)}{1 ayl}) \times (\frac{1 min}{60 sec}) = 589 \frac{m}{s}

Markazga intilma tezlanish formulasidan foydalansak, quyidagi natijaga ega boʻlamiz:

a_{c} = \frac{v^{2}}{r} = \frac{(589 \frac{m}{s})^{2}}{0,075 m} = 4, 63 \times 10^{6} \frac{m}{s^{2}}

Bu erkin tushish tezlanishidan 472,000 marta katta. Shu sababli bunday katta tezlikda aylana oladigan sentrifugalar ultrasentrifugalar deb atalishi hayratlanarli emas. Bu juda katta tezlanish qon hujayralari yoki boshqa materiallarning choʻkindisi hosil boʻlish vaqtini sezilarli darajada kamaytiradi.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.