Tezlik (vektor) nima?

Tezlik haqidagi sizning tushunchangiz, ehtimol uning ilmiy taʼrifiga oʻxshashdir. Oz vaqt ichida katta koʻchish katta tezlikni anglatadi va tezlikning birligi - soatiga mil yoki soatiga kilometr kabi vaqtga boʻlingan masofa.

Oʻrtacha tezlik vektori taʼrifga koʻra vaqt birligidagi koʻchishga teng.

Bu formulada $v_{avg}$‍ oʻrtacha tezlik vektori; $\mathrm{\Delta }x$‍ jism koordinatalarining oʻzgarishi, yaʼni koʻchish; $x_f$‍ va $x_0$‍ esa mos ravishda oxirgi $t_f$‍ vaqt oraligʻida va boshlangʻich $t_0$‍ vaqt oraligʻidagi koordinatalar. Agar boshlangʻich vaqt $t_0$‍ nolga teng deb olinsa, unda oʻrtacha tezlik quyidagicha boʻladi:

Yodda tuting: $t$‍ bu $\mathrm{\Delta }t$‍ ning qisqacha yozilishi.

Eʼtibor bergan boʻlsangiz, ushbu taʼrif tezlik vektorining vektor ekanini bildiradi, chunki koʻchish vektordir. Yaʼni tezlik vektori son qiymati va yoʻnalishga ega. Tezlik uchun xalqaro birliklar sistemasida (SI) metr/sekund yoki ${\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍, ammo boshqa birliklar ${\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{hr}}}$‍, ${\displaystyle \frac{\text{mi}}{\text{hr}}}$‍ (mph deb ham yoziladi) va ${\displaystyle \frac{\text{cm}}{\text{s}}}$‍ ham ishlatiladi. Aytaylik, samolyot yoʻlovchisi -4 metrni bosib oʻtish uchun 5 sekund vaqt sarfladi, bu yerda manfiy ishora samolyotning orqa tomoniga siljishni koʻrsatadi. Uning oʻrtacha tezligi quyidagicha yozilishi mumkin:

Manfiy ishora oʻrtacha tezlik vektori ham samolyotning orqa tomoniga yoʻnalganini bildiradi.

Jismning oʻrtacha tezlik vektori bizga boshlangʻich va oxirgi nuqtalar oʻrtasida nima sodir boʻlishi haqida hech narsa aytmaydi. Masalan, samolyot yoʻlovchisi samolyot orqa tomoniga chiqishdan oldin bir zumda toʻxtab turishini yoki ortga qaytib olishini oʻrtacha tezlikdan ayta olmaymiz. Toʻliqroq maʼlumot olish uchun kichik vaqt oraligʻida koʻchishning kichik qismlarini koʻrib chiqishimiz kerak. Masalan, quyidagi rasmda biz harakatning toʻliq kechishini koʻramiz $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{um}}$‍, 4 qismdan tarkib topgan, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{a}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{b}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{c}}$‍ va $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{d}}$‍.

Harakatda koʻrib chiqilgan vaqt oraligʻi qancha kichik boʻlsa, maʼlumot shunchalik batafsil boʻladi. Ushbu jarayonni mantiqiy xulosaga keltirgan holda, biz cheksiz kichik bir oraliqni olamiz. Bunday vaqt oraligʻida oʻrtacha tezlik vektori oniy tezlik vektori, yaʼni maʼlum bir vaqt oraligʻidagi tezlikka aylanadi. Masalan, avtomobilning spidometri avtomobilning oniy tezligining kattaligini–lekin yoʻnalishini emas– koʻrsatadi. Politsiya maʼlumotni oniy tezlikka qarab beradi, ammo yoʻlda sayohat paytida bir joydan ikkinchi joyga qancha vaqt ketishini hisoblashda siz oʻrtacha tezlikni ishlatishingiz kerak. Oniy tezlik vektori, $v$‍ - bu shunchaki maʼlum bir lahzada yoki cheksiz kichik vaqt oraligʻidagi oʻrtacha tezlik.

Matematik jihatdan, oniy tezlik vektori $v$‍ ni aniq bir $t$‍ vaqt oraligʻida topishda limit - bu maqola qamrovidan chetda boʻlgan matematik analiz amali - ishtirok etishi mumkin. Ammo koʻp hollarda oniy tezlikni topish uchun matematik analizdan foydalanish shart emas.

Kundalik tilimizda birgina tezlik soʻzi bor. Ammo fizikada tezlik vektori va tezlikni bir-biridan farqlashimiz kerak. Asosiy farqlardan biri shundaki, tezlikning yoʻnalishi yoʻq, yaʼni u skalyar. Oniy tezlik vektori va oʻrtacha tezlik vektorini farqlashimiz kerak boʻlganidek, biz oniy tezlik va oʻrtacha tezlikni ham farqlashimiz kerak.

Oniy tezlik oniy tezlik vektorining son qiymatini anglatadi. Masalan, samolyot yoʻlovchisi bir lahzada $-3.0{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍ oniy tezlik vektoriga ega edi, manfiy ishora bu harakat samolyotning orqasiga yoʻnalganini bildiradi. Xuddi shu paytda uning oniy tezligi $3.0{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍ edi. Tasavvur qiling, siz doʻkonga ketayotib, qaysidir lahzada shimolga tomon $40{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{hr}}}$‍ tezlik vektori bilan koʻchdingiz. Shunda sizning oniy tezligingiz ham $40{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{hr}}}$‍ boʻladi – bir xil son qiymatda ammo yoʻnalishsiz. Biroq oʻrtacha tezlik oʻrtacha tezlik vektoridan umuman farq qiladi. Oʻrtacha tezlik bosib oʻtilgan yoʻlning vaqtga nisbati. Demak, oniy tezlik vektori va oniy tezlikning son qiymatlari doimo bir xil boʻlsa ham, oʻrtacha tezlik vektori va oʻrtacha tezlik qiymatlari har xil boʻlishi mumkin.

Yoʻl koʻchishning son qiymatidan kattaroq boʻlishi mumkin, oʻrtacha tezlik oʻrtacha tezlik vektorining son qiymatidan kattaroq boʻlishi mumkin. Masalan, agar siz doʻkonga borib, yarim soat ichida uyingizga qaytib kelsangiz va avtomobilingizning odometrida (yoʻlni oʻlchovchi qurilma) koʻrsatilgan masofa 6 km boʻlgan boʻlsa, oʻrtacha tezligingiz $12{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{hr}}}$‍. Ammo oʻrtacha tezlik vektori nolga teng, chunki sizning aylanma safaringiz uchun koʻchish nolga teng. Shunday qilib, oʻrtacha tezlik shunchaki oʻrtacha tezlik vektorining son qiymati emas.

Jismning harakatini vizual ravishda namoyish etishning yana bir usuli - bu grafiklardan foydalanish. Tezlik yoki koordinataning vaqtga bogʻlanish grafigi juda ham foydali boʻlishi mumkin. Masalan, doʻkonga qilingan sayohat uchun 3-rasmda koordinata, tezlik vektori va tezlikning vaqtga bogʻlanish grafiklari koʻrsatilgan. Eʼtibor bering, ushbu grafiklar sayrning juda soddalashtirilgan modelini aks ettiradi. Biz safar davomida tezlik doimiy boʻladi deb faraz qilyapmiz, biroq doʻkonda toʻxtab olishiizni hisobga olsak, bu haqiqatdan yiroq boʻladi. Ammo masalani soddalashtirish uchun biz uni toʻxtash yoki tezlik oʻzgarishlarini hisobga olmay modellashtiramiz. Shuningdek, biz doʻkon va uy oʻrtasidagi yoʻlni toʻgʻri chiziq deb olamiz.

Fazoni his etish qobiliyati past boʻlgan iguana choʻlda bir tarafdan ikkinchi tarafga, va aksincha harakatlanmoqda. Avval iguana 20 sekund ichida 12 metr oʻngga yuradi. Keyin iguana 8 sekund vaqt ichida 16 metr chapga yuguradi.

Oʻrtacha tezlikni topish uchun biz umumiy bosib oʻtilgan yoʻlni harakatlanish vaqtiga boʻlamiz.

Oʻrtacha tezlik vektorini topish uchun biz koʻchishni $\mathrm{\Delta }x$‍ harakatlanish vaqtiga boʻlishimiz kerak.

Och delfin ovqat qidirish uchun gorizontal ravishda orqaga va oldinga suzmoqda. Delfinning harakati quyidagi koordinata grafigida koʻrsatilgan.

Delfinning quyidagi parametrlarini toping:
a. $t=0\text{ s}$‍ dan $t=6\text{ s}$‍ gacha oʻrtacha tezlik vektori
b. $t=0\text{ s}$‍ dan $t=6\text{ s}$‍ gacha oʻrtacha tezlik
c. $t=1\text{ s}$‍ da oniy tezlik vektori
d. $t=4\text{ s}$‍ da oniy tezlik

A qism: Oʻrtacha tezlik vektori vaqt birligidagi koʻchishga teng.

B qism: Oʻrtacha tezlik vaqt birligi ichida bosib oʻtilgan yoʻl. Masofa - delfin bosib oʻtgan yoʻlning umumiy uzunligi, shuning uchun biz sayrning umumiy yoʻlini topishda delfin oʻtgan barcha qismlarni qoʻshamiz.

C qism: Oniy tezlik vektori biror vaqt oraligʻidagi tezlik vektori va u son qiymati jihatidan grafikning shu nuqtasidagi burchak koeffitsiyentiga teng. Burchak koeffitsiyentini $t=1\text{s}$‍ da topish uchun biz $t=0\text{s}$‍ va $t=3\text{s}$‍ orsidagi ikki nuqtaning vertikal koordinatalari farqini gorizontal koordinatalari farqiga boʻlamiz (chunki shu nuqtalar orasida burchak koeffitsiyenti oʻzgarmas). $t=2\text{s}$‍ va $t=0\text{s}$‍ ni tanlab, burchak koeffitsiyentini quyidagicha topamiz.

D qism: Oniy tezlik biror vaqt oraligʻidagi tezlik boʻlib, shu vaqt oraligʻidagi burchak koeffitsiyentiga teng. $t=4\text{s}$‍ da burchak koeffitsiyenti nolga teng boʻlgani uchun oniy tezlik ham $t=4\text{s}$‍ da nolga teng.