Koʻchish nima?

Biz fizikada jismlar harakatini aniq tavsiflashni yoqtiramiz. Toʻgʻrisi, fizikaga oid har qanday kitobning dastlabki bir necha boʻlimi odamlarga harakatni qanday qilib aniq tavsiflashni oʻrgatadi, chunki bu fizikaning qolgan barcha qismlarida muhim rol oʻynaydi.

Ammo biz jism harakatini aniq tavsiflashimiz uchun avvalo, uning aniq vaqt oraligʻida qayerda joylashganini tushuntira olishimiz kerak. Yaʼni jismning vaziyatini mos sanoq sistemasida aniq koʻrsatishimiz lozim. Yer sayyorasi koʻp hollarda sanoq sistemasi sifatida tanlanadi va biz jism vaziyatini boshqa bir qoʻzgʻalmas jismga nisbatan tasvirlaymiz. Masalan, professorning joylashgan oʻrni uning yonidagi oq doskaga nisbatan qaralishi mumkin. (1-rasm). Qolgan hollarda biz yerga nisbatan harakatlanayotgan jismlarni ham sanoq sistemasi deb qarashimiz mumkin. Misol uchun, samolyotda oʻtirgan odamning oʻrnini tasvirlash uchun biz sanoq sistemasi sifatida samolyotni olamiz, Yer sayyorasini emas (2-rasm).

$x$‍ oʻzgaruvchi, koʻpincha gorizontal vaziyatni ifodalash uchun ishlatiladi, $y$‍ oʻzgaruvchi esa vertikal vaziyatni.

Agar jism sanoq sistemaga nisbatan harakat qilsa, masalan, professor doskaga nisbatan oʻng tarafga yursa yoki yoʻlovchi samolyotning orqasi tomon yursa bunda jismning vaziyati (koordinatasi) oʻzgaradi. Vaziyatning oʻzgarishi koʻchish deyiladi. Koʻchish soʻzi jism harakatlanganini yoki oʻz joyini oʻzgartirganini bildiradi.

Koʻchish obyekt vaziyatining oʻzgarishini bildiruvchi kattalik. U matematik jihatdan quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:

$x_f$‍ jismning oxirgi vaziyati koordinatasi.
$x_0$‍ boshlangʻich vaziyat koordinatasi.
$\mathrm{\Delta }x$‍ belgisi oʻzgarish (farq) ni bildiradi.

Koʻchish - vektor kattalik. Bu uning ham yoʻnalishi ham qiymati borligini anglatadi va boshlangʻich holatdan oxirgi holatga yoʻnalgan strelka koʻrinishida tasvirlanadi. Masalan,1-rasmda doskaga nisbatan yurayotgan professorni qaraylik.

Professorning dastlabki koordinatasi $x_0=1.5\text{ m}$‍, uning oxirgi koordinatasi esa $x_f=3.5\text{ m}$‍. Bundan uning koʻchishini quyidagicha topish mumkin: $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=3.5\text{ m}-1.5\text{ m}=+2.0\text{ m}$‍. Bu koordinatalar sistemasida oʻngga boʻlgan harakat musbat va chapga boʻlgan harakat manfiy.

Endi 2-rasmda samolyotga nisbatan harakatlanayotgan yoʻlovchi bilan bogʻliq holatni koʻrib chiqamiz.

2-rasm: Yoʻlovchi oʻtirgan oʻrnidan samolyotning orqasiga tomon harakatlanmoqda. Yoʻlovchining samolyotga nisbatan $-4.0\text{ m}$‍ koʻchishi oʻq yordamida tasvirlangan. (Rasm: Openstax College Physics)

Samolyot yoʻlovchisining dastlabki koordinatasi $x_0=6.0\text{ m}$‍ va oxirgi koordinatasi $x_f=2.0\text{ m}$‍, demak, uning koʻchishini quyidagicha topish mumkin: $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=2.0\text{ m}-6.0\text{ m}=-4.0\text{ m}$‍. Uning koʻchishi manfiy, chunki u samolyotning orqasiga qarab yoki X oʻqining manfiy yoʻnalishi tomon harakatlanmoqda deyish mumkin.

Bir oʻlchamli harakatda yoʻnalish musbat yoki manfiy ishora bilan belgilanishi mumkin. Siz masalani yechishni boshlaganingizda musbat yoʻnalishni tanlab olishingiz kerak, odatda, bu oʻng yoki yuqori tomon boʻladi, ammo siz ixtiyoriy yoʻnalishni musbat deb olishingiz mumkin.

Biz masofa va yoʻl iboralaridan foydalanganda eʼtiborliroq boʻlishimiz kerak. Chunki ular fizikada ikki xil maʼnoda ishlatiladi. Biz ikki nuqta orasidagi masofa yoki biror jism tomonidan bosib oʻtilgan yoʻl haqida fikr yuritishimiz mumkin.

Masofa ikki nuqta orasidagi koʻchishning kattaligi yoki son qiymati bilan ifodalanadi. Ikki nuqta orasidagi masofa bosib oʻtilgan yoʻl bilan bir xil emasligini yodda tuting.

Bosib oʻtilgan yoʻl jism bir nuqtadan ikkinchisiga oʻtishi uchun bosib oʻtadigan yoʻlning uzunligi. Bosib oʻtilgan yoʻl vektor kattalik emas. U yoʻnalishga ega emas va shu sababli manfiy boʻlmaydi. Masalan, professor bosib oʻtgan masofa $2.0\text{ m}$‍. Samolyot yoʻlovchisi bosib oʻtgan yoʻl esa $4.0\text{ m}$‍.

Yodda tuting, ikki nuqta orasidagi yoʻl ular orasidagi masofa (koʻchish) ga teng boʻlishi shart emas. Aniqroq aytganda, agar jism harakati davomida oʻz yoʻnalishini oʻzgartirsa, uning umumiy bosib oʻtgan yoʻli koʻchishidan kattaroq boʻladi. Quyidagi masalalarga eʼtibor bering.

Odamlar bosib oʻtilgan yoʻl koʻchishdan katta boʻlishi mumkinligini koʻp hollarda unutib qoʻyishadi. Son qiymati deganda biz kattalikning oʻlchami va miqdorini narazarda tutamiz, yoʻnalishini emas (yaʼni son uning birligi bilan). Masalan, professor maʼruza davomida oldinga va orqaga bir necha marta harakatlanib, 150 metr yoʻlni bosib oʻtishi mumkin, biroq u hali harakatini boshlagan nuqtadan ikki metr siljigan boʻlishi ham mumkin. Bu holda uning koʻchishi $+2\text{ m}$‍, koʻchishining son qiymati $2\text{ m}$‍, lekin u bosib oʻtgan yoʻl $150\text{ m}$‍ ni tashkil etadi. Kinematikada biz deyarli har doim koʻchish va koʻchishning son qiymatiga duch kelamiz va deyarli hech qachon bosib oʻtilgan yoʻl bilan toʻqnashmaymiz. Bu haqda oʻylashning bir usuli, harakatning boshlanishi va harakatning oxiri belgilab qoʻyilgan deb faraz qilishdir. Koʻchish shunchaki ikki belgining vaziyatidagi farqdir va bu ikki belgi oʻrtasida qaysi yoʻl boʻylab yurilganiga bogʻliq emas. Ammo bosib oʻtilgan masofa bu ikki belgi orasidagi yoʻlning umumiy uzunligidir.

Odamlar tez-tez oʻzlarining natijalarida manfiy ishorani unutib qoldirishadi. Bu holat baʼzida ular oxirgi koordinatadan boshlangʻich koordinatani emas, balki boshlangʻich koordinatadan oxirgi koordinatani ayirganda sodir boʻladi.

Toʻrtta jism quyida koʻrsatilgan diagrammaga koʻra harakatlanadi. Gorizontal shkala birliklari metrda deb oling. (Rasm: Openstax College Physics dan olib oʻzgartirilgan)

A jismning boshlangʻich koordinatasi $0\text{ m}$‍ va oxirgi koordinatasi $7\text{ m}$‍. Uning koʻchishini quyidagi tenglama yordamida topish mumkin:

B jismning boshlangʻich koordinatasi $12\text{ m}$‍ va oxirgi koordinatasi $7\text{ m}$‍. Uning koʻchishini quyidagi tenglama yordamida topish mumkin:

C jismning boshlangich koordinatasi $2\text{ m}$‍ va oxirgi koordinatasi $10\text{ m}$‍. Uning koʻchishini quyidagi tenglama yordamida topish mumkin:

D jismning boshlangʻich koordinatasi $9\text{ m}$‍ va oxirgi koordinatasi $5\text{ m}$‍. Uning koʻchishini quyidagi tenglama yordamida topish mumkin:

Toʻrtta jism quyida koʻrsatilgan diagrammaga koʻra harakatlanadi. Gorizontal shkala birliklari metrda deb oling. (Rasm: Openstax College Physics dan olib oʻzgartirilgan)

A jismning umumiy bosib oʻtgan yoʻli $7\text{ m}$‍.

B jismning umumiy bosib oʻtgan yoʻli $5\text{ m}$‍.

C jismning umumiy bosib oʻtgan yoʻli $8\text{ m}+2\text{ m}+2\text{ m}=12\text{ m}$‍.

D jismning umumiy bosib oʻtgan yoʻli $6\text{ m}+2\text{ m}=8\text{ m}$‍.