Asosiy kontent

Course: Algebra I > Unit 5

Lesson 6: Burchak koeffitsiyenti tenglamasini tuzish

Burchak koeffitsiyenti tenglamasini tuzish

Ikkita nuqta orqali oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsiyenti tenglamasini tuzishni oʻrganing.

Agar hali oʻqimagan boʻlsangiz, mana bundan boshlashingiz mumkin: Chiziqli funksiyaning umumiy koʻrinishi mavzusiga kirish.

$y$ ‍-kesishish nuqtasi va boshqa nuqtaga koʻra tenglama tuzish

Keling,

(0, 3)

(2, 7)

nuqtalardan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasini chiziqli funksiya koʻrinishida yozamiz.

Eslatib oʻtamiz, chiziqli funksiyaning umumiy tenglamasida

y = m x + b

, burchak koeffitsiyenti

m

y

-kesishish nuqtasi

b

ga teng.

$b$ ‍ ni topish

Toʻgʻri chiziqning

y

-kesishish nuqtasi

(0, 3)

, bundan

b = 3

ekani maʼlum boʻladi.

$m$ ‍ ni topish

Eslatib oʻtamiz, toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsiyenti chiziqdagi istalgan ikki nuqta oʻrtasidagi

y

oʻzgarishining

x

oʻzgarishiga nisbatidir:

Burchak koeffitsiyenti = \frac{y oʻzgarish}{x oʻzgarish}

Shu bois bu

(0, 3)

(2, 7)

nuqtalar orasidagi burchak koeffitsiyentidir:

\begin{aligned} m & = \frac{y oʻzgarish}{x oʻzgarish} \\ = \frac{7 - 3}{2 - 0} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Demak, toʻgʻri chiziq tenglamasi: $y = 2 x + 3$ ‍.

Tushunganingizni tekshiring

1-masala

Chiziq tenglamasini yozing.

2-masala

Chiziq tenglamasini yozing.

Istalgan ikkita nuqtadan tenglama tuzish

Keling,

(2, 5)

(4, 9)

nuqtalardan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasini chiziqli funksiya koʻrinishida yozamiz.

Bizga chiziqning

y

-kesishish nuqtasi berilmagan boʻlsin. Bu vaziyatni biroz qiyinlashtiradi, ammo biz bundan qoʻrqmaymiz!

$m$ ‍ ni topish

\begin{aligned} m & = \frac{y oʻzgarish}{x oʻzgarish} \\ = \frac{9 - 5}{4 - 2} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

$b$ ‍ ni topish

Bilamizki, toʻgʻri chiziq

y = 2 x + b

koʻrinishga ega, ammo haliyam

b

ni topmadik. Buning uchun

(2, 5)

nuqtani tenglamaga qoʻyamiz.

Chunki toʻgʻri chiziqdagi istalgan nuqta chiziq tenglamasiga mos kelishi kerak,

b

ni topish uchun tenglama hosil qilamiz.

(2, 5)

nuqtani tenglamaga qoʻyish

x = 2

y = 5

larni tenglamaga qoʻyish demakdir.

Esda tuting, ikki nomaʼlumli tenglama grafigidagi har qanday nuqta uning yechimidir. Boshqacha ifodalaganda, agar nuqtani tenglamaga qoʻysak, ifodamiz toʻgʻri boʻladi.

Turli tenglamalardan misol sifatida foydalanish uchun

(3, 1)

nuqta

y = x - 2

toʻgʻri chiziqda yotadi. Bu nuqta koordinatalarini tenglamaga moslab qoʻysak, ifoda toʻgʻri boʻlishini anglatadi:

\begin{aligned} y & = x - 2 \\ 1 & = 3 - 2 & x = 3 va y = 1 \\ 1 & = 1 \end{aligned}

Yechimimizda xuddi shunday qilamiz, faqatgina chiziqning toʻliq tenglamasini bilmaymiz. Bizga maʼlum boʻlgan toʻgʻri chiziqda yotuvchi nuqtani oʻrniga qoʻyish, nomaʼlum

b

ni topishga yordam beradi.

\begin{aligned} y & = 2 \cdot x + b \\ 5 & = 2 \cdot 2 + b & x = 2 va y = 5 \\ 5 & = 4 + b \\ 1 & = b \end{aligned}

Demak, toʻgʻri chiziq tenglamasi: $y = 2 x + 1$ ‍.

Tushunganingizni tekshiring

3-misol

Chiziq tenglamasini yozing.

4-masala

Chiziq tenglamasini yozing.

Murakkab masala

Toʻgʻri chiziq

(5, 35)

(9, 55)

nuqtalardan oʻtadi.

Chiziq tenglamasini yozing.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 5

y‍ -kesishish nuqtasi va boshqa nuqtaga koʻra tenglama tuzish

b‍ ni topish

m‍ ni topish

Tushunganingizni tekshiring

Istalgan ikkita nuqtadan tenglama tuzish

m‍ ni topish

b‍ ni topish

Tushunganingizni tekshiring

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

$y$ ‍-kesishish nuqtasi va boshqa nuqtaga koʻra tenglama tuzish

$b$ ‍ ni topish

$m$ ‍ ni topish

$m$ ‍ ni topish

$b$ ‍ ni topish