Asosiy kontent

Course: Algebra asoslari > Unit 5

Lesson 3: Oʻrniga qoʻyish usuli

Oʻrniga qoʻyish usuli tahlili (tenglamalar sistemasi)

Oʻrniga qoʻyish usuli tenglamalar sistemasini yechish usulidir. Bu maqola shu usulni bir nechta misollarni va siz oʻzingizni sinab koʻrishingiz uchun bir nechta amaliy masalalarni tahlil qiladi.

Oʻrniga qoʻyish usuli nima?

Oʻrniga qoʻyish usuli tenglamalar sistemasini yechishning bir yoʻlidir. Bu usulni bir necha misollarda koʻrib chiqamiz.

1-misol

Bizdan chiziqli tenglamalar sistemasini yechish soʻralgan:

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ x & = - y + 3 \end{aligned}

Ikkinchi tenglama

x

ni topishni koʻrsatmoqda, bundan, birinchi tenglamadagi

x

oʻrniga

- y + 3

ifodani qoʻya olamiz:

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ 3 (- y + 3) + y & = - 3 \\ - 3 y + 9 + y & = - 3 \\ - 2 y & = - 12 \\ y & = 6 \end{aligned}

Hosil boʻlgan qiymatni boshlangʻich tenglamalardan istalganiga, masalan,

x = - y + 3

ga qoʻyib, ikkinchi oʻzgaruvchini topamiz:

\begin{aligned} x & = - y + 3 \\ x & = - (6) + 3 \\ x & = - 3 \end{aligned}

Tenglamalar sistemasining yechimi:

x = - 3

y = 6

Ishimizni tekshirish uchun hosil boʻlgan sonlarni boshlangʻich tenglamaga qoʻyamiz. Masalan,

3 x + y = - 3

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ 3 (- 3) + 6 & \overset{?}{=} - 3 \\ - 9 + 6 & \overset{?}{=} - 3 \\ - 3 & = - 3 \end{aligned}

Ha, yechim toʻgʻri.

2-misol.

Bizdan chiziqli tenglamalar sistemasini yechish soʻralgan:

\begin{aligned} 7 x + 10 y & = 36 \\ - 2 x + y & = 9 \end{aligned}

Oʻrniga qoʻyish usulidan foydalanishimiz uchun istalgan tenglamadagi

x

ni yoki

y

ni topishimiz kerak. Ikkinchi tenglamadagi

y

ni topaylik:

\begin{aligned} - 2 x + y & = 9 \\ y & = 2 x + 9 \end{aligned}

Endi sistemaning birinchi tenglamasidagi

y

ning oʻrniga

2 x + 9

ifodani qoʻyishimiz mumkin:

\begin{aligned} 7 x + 10 y & = 36 \\ 7 x + 10 (2 x + 9) & = 36 \\ 7 x + 20 x + 90 & = 36 \\ 27 x + 90 & = 36 \\ 3 x + 10 & = 4 \\ 3 x & = - 6 \\ x & = - 2 \end{aligned}

Hosil boʻlgan qiymatni boshlangʻich tenglamalardan istalganiga, masalan,

y = 2 x + 9

ga qoʻyib, ikkinchi oʻzgaruvchini topamiz:

\begin{aligned} y & = 2 x + 9 \\ y & = 2 (- 2) + 9 \\ y & = - 4 + 9 \\ y & = 5 \end{aligned}

Tenglamalar sistemasining yechimi:

x = - 2

y = 5

Oʻrniga qoʻyish usuli haqida koʻproq bilmoqchimisiz? Unda ushbu videoni koʻring.

Mashq bajarish

1-masala

Quyidagi tenglamalar sistemasini yeching.

\begin{aligned} - 5 x + 4 y & = 3 \\ x & = 2 y - 15 \end{aligned}

x =

y =

Koʻproq misollar ishlashni istaysizmi? Unda ushbu mashqlarni koʻring.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.