Asosiy kontent

Course: Fizika > Unit 5

Lesson 2: Prujinalar va Guk qonuni

Elastik potensial energiya nima?

Elastik jismlar potensial energiyasi nima ekani va uni qanday hisoblashni oʻrganing.

Elastik potensial energiya nima?

Elastik potensial energiya bu elastik jism biror kuch taʼsirida deformatsiyaga uchraganda hosil boʻladigan energiya. Energiya kuch taʼsiri toʻxtab jism oʻz holatini tiklamagunga qadar saqlanib qoladi va boshlangʻich holatga qaytishda ish bajariladi. Deformatsiya choʻzilish, siqilish, buralish, egilish, siljishni oʻz ichiga oladi. Koʻplab jismlar elastik potensial energiyani saqlash uchun maxsus yaratiladi, masalan:

Soatning simli prujinasi
Kamonchining kamoni
Egilgan suvga sakrash tramplini
Oʻyinchoq samolyotni zaryadlaydigan rezina bogʻich
Rezina koptok (devorga urilgandan keyin ortga siqilib qaytish vaqtida).

Elastik potensial energiyani saqlash uchun moʻljallangan jismlar, odatda, yuqori elastik chegaraga ega boʻladi, ammo barcha elastik jismlar ular koʻtara oladigan yuk ogʻirligining chegara qiymatiga ega. Elastik chegaradan ortiq deformatsiya qilinganda, jismlar dastlabki shaklini tiklay olmaydi (elastikligini yoʻqotadi). Avvallari prujinali mayatnikning energiyasida ishlaydigan soatlar juda mashhur edi. Hozirgi kunda biz prujinali mayatnik energiyasi bilan ishlaydigan smartfonlardan foydalanmaymiz, chunki hech qaysi material bunday katta elastiklik chegarasiga va energiya zichligiga ega emas.

Ideal prujinaning elastik potensial energiyasi qanday topiladi?

Guk qonuni va elastiklik haqidagi maqolamizda kuch

F

ning qiymati prujinaning absolyut choʻzilishi yoki siqilishi

Δ x

ga chiziqli proporsional ekanini oʻrgangan edik.

F = k \cdot Δ x

bu yerda

k

musbat son boʻlib, u prujinaning bikrligi deyiladi. Elastiklik kuchi konservativ kuch va konservativ kuchlar oʻzi bilan bogʻliq energiyaga ega.

Koʻplab masalalarda prujina sababli kuchning yoʻnalishini inobatga olish kerak boʻladi. Elastiklik kuchining yoʻnalishi choʻzilishga teskari boʻlgani sababli koʻpincha uning oldiga manfiy ishora qoʻyiladi. Guk qonuni va elastiklik haqidagi maqolamizda buni yanada chuqurroq oʻrganamiz. Ushbu misolda biz prujinaning energiyasini topishimiz kerak. Energiya skalyar kattalik boʻlgani sababli bu yerda kuchning yoʻnalishi ahamiyatsiz.

Ishning taʼrifidan maʼlumki kuch-koʻchish grafigidagi yuza ishga teng. 1-rasmda Prujina uchun kuch-koʻchish grafigi keltirilgan. Grafik ostidagi yuza uchburchak boʻlgani sababli va ideal prujinada energiya yoʻqotilmasligi sababli prujinaning potensial energiyasi

U

ni prujinaning bajargan ishidan topish mumkin

\begin{aligned} U & = \frac{1}{2} (Δ x) \cdot k (Δ x) \\ = \frac{1}{2} k (Δ x)^{2} \end{aligned}

1-mash: Yuk mashinasi bikrligi

5 \cdot 10^{4} N / m

boʻlgan prujina bilan jihozlangan. Yuksiz holda mashina yerdan 0,8 m balandda boʻladi. Agar yuklanganda uning yerdan balandligi 0,7 m gacha pasaysa uning toʻrtta prujinasida qanday potensial energiya toʻplanadi?

2a-mashq: Tajribali kamonchi kamon toriga 300 N kuch bilan taʼsir qila oladi. Agar kamonchi uni 0.6 m choʻzgan boʻlsa, va u bor kuchidan foydalansa rezinaning bikrligi qanday (kamonning torini ideal deb oling)?

2b-mashq: Kamon tori choʻzilgan vaqtda unda qancha potensial energiya toʻplanadi?

2c-mashq: Agar oʻqning massasi taxminan 30 g, boʻlsa, u qanday tezlik bilan otiladi?

Biz oʻqning kinetik energiyasining yagona manbasi kamonning elastik potensial energiyasi ekanini bilamiz. Oʻq kamondan uzilgandan soʻng, ogʻirlik kuchi uchun oʻq ustida biron-bir ishni bajarish uchun yetarli vaqt boʻlmagan deb oling. Demak, biz energiyaning saqlanish qonuni va kinetik energiya formulasidan foydalanib tezlikni topishimiz mumkin.

\frac{1}{2} m v^{2} = U

\begin{aligned} v & = \sqrt{\frac{2 U}{m}} \\ = \sqrt{\frac{2 \cdot 90 J}{0.03 kg}} \\ ≃ 77.5 m / s \end{aligned}

2d-mashq: Yuqori aniqlikdagi radar yordamida oʻqning tezligi oʻlchanganida u biz hisoblagandan kamroq chiqdi. Biz hisobga olmagan yana qanday ish bajarilgan boʻlishi mumkin?

Oʻq kamondan uzilish paytida torning oʻqga tegib turgan qismi ham oʻq bilan birga harakatlanayotgan boʻladi. Umuman olganda torning massasi oʻqnikidan ancha kichik boʻladi, biroq tor (balkim kamonning maʼlum bir qismlari) ham kinetik energiyaga ega boʻladi va biz buni inobatga olmadik.
Tor ideal boʻlmasligi ham mumkin. Kamonchi bajargan ishning bir qismi issiqlikka aylangan boʻlishi ham mumkin.

Real elastik jismlardachi?

Guk qonuni va elastiklik haqidagi maqolamizda biz real jismlar Guk qonuniga kuchning maʼlum bir oraliqlaridagina boʻysinishini aytganmiz. Ayrim jismlar, masalan, oʻchirgʻich va egiluvchan plastiklar oʻzini prujina kabi tutishi mumkin biroq odatda ular gisterezisga ega boʻladi; demak, kuch–absolyut deformatsiya grafigi jism choʻzilganida u muvozanat holatiga qaytganiga nisbatan oʻzgacha boʻladi.

Yaxshiyamki, ideal prujina uchun oʻrinli boʻlgan ish qoidalari barcha elastik jismlar uchun ham oʻrinli. Elastik potensial energiya kuch-absolyut deformatsiya grafigi ostidagi yuzaga teng (grafik ostidagi yuza shaklidan qatʼi nazar).

Oldingi hisoblashlarimizda, biz prujinani bir oʻlchamli jism deb qaraganmiz. Hayotda esa, elastik jismlar uch oʻlchamli. Biroq aniqlanishicha bu qoidalar baribir ham oʻrinli ekan. Kuch-absolyut deformatsiya grafigiga teng kuchli grafik bu mexanik kuchlanish–nisbiy deformatsiya grafigi.

Uch oʻlchamli elastik jismlar uchun Guk qonuni,

Energiya / hajm = \frac{1}{2} (Mexanik kuchlanish \cdot Nisbiy deformatsiya)

Nisbiy deformatsiya bu kuch yoʻnalishidagi absolyut deformatsiyaning dastlabki uzunlikka nisbati $Δ x / x$ ‍. Bu nisbat boʻlgani sababli u birliksiz. Mexanik kuchlanish-nisbiy deformatsiya grafigi ostidagi yuza mexanik kuchlanish bilan bir xil birlikka ega.
Mexanik kuchlanish Nyuton taqsim metr kvadratlarda oʻlchanadi. Ish-energiya teoremasidan, Nyutonni quyidagicha $J \cdot m^{- 1}$ ‍ yozish ham mumkin. Demak, kuchning koʻchishga nisbati birligini quyidagicha $\frac{J \cdot m^{- 1}}{m^{2}} = J / m^{3}$ ‍ yozishimiz ham mumkin. Ikkala birliklar oʻlchamlarga toʻgʻri keladi.

3-mashq: 3-rasmda deformatsiyalangan rezinali bogʻich uchun mexanik kuchlanish-nisbiy deformatsiya grafigi koʻrsatilgan. U choʻzilganda (yuklanganda) yuqoridagi chiziqqa mos keladi. Rezina bogʻich ideal boʻlmagani sababli u oʻz holatiga qaytishda (boʻshatilishda) kamroq kuch bilan taʼsir qiladi. Binafsha rangga boʻyalgan soha prujinaning maksimal elastik potensial energiyasini ifodalaydi. Choʻzilish va normal holatga qaytish orasidagi farq sariq rangda koʻrsatilgan. Bu soha choʻzilish va normal holatga qaytish jarayonidagi energiya yoʻqolishi.

Agar prujinaning uzunligi

100 mm

, kengligi

10 mm

va qalinligi

1 mm

boʻlsa, U choʻzib qoʻyib yuborilish jarayonida qancha issiqlik ajralgan?

Sariq rangga boʻyalgan soha issiqlikka sarf boʻlgan energiyani ifodalaydi. Biz har bir katakka toʻgʻri keladigan energiyani topishimiz mumkin:

Vertikal yoʻnalish bu

0.05 N / {mm}^{2}

XBS (SI) birliklarida

5 \cdot 10^{4} N / m^{2}

Bir gorizontal boʻlinma

0.05

, demak, bitta katak

2500 J / m^{3}

ni ifodalaydi.

Sariqqa boʻyalgan soha taxminan 24 ta katak (boʻlinmani) oʻz ichiga oladi,

24 \cdot 2500 J / m^{3} = 6 \cdot 10^{4} J / m^{3}

Rezina bogʻichning hajmi

(0.1 \cdot 0.01 \cdot 0.001) = 1 \cdot 10^{- 6} m^{3}

Nihoyat, ajralgan issiqlik energiyasi

(6 \cdot 10^{4}) \cdot (1 \cdot 10^{- 6}) = 0.06 J

Mavzuga oid manbalar

[1] http://itila.blogspot.com/2014/05/energy-density-of-spring.html

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.