Asosiy kontent

Course: Fizika > Unit 17

Lesson 2: Atomlar va elektronlar

Borning vodorodsimon modeli

Google sinfxona

Vodorod atomi uchun Bor modeli qanday qilib atomning nurlanish spektrini izohlab beradi?

Asosiy tushunchalar

Borning vodorod modeli noanʼanaviy farazga asoslangan boʻlib, elektronlar yadro atrofidagi maxsus qobiqlarda yoki orbitalarda aylanadi degan gʻoyani ilgari suradi.
Bor modeliga koʻra, $n$ ‍-qobiqdagi bir elektron uchun mos keluvchi energiya hisoblab chiqilgan:

$E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV$ ‍

Bor vodorod spektrini fotonlar yutayotgan va ajratayotgan elektronlarning energetik pogʻonalari oʻzgarishi orqali tushuntirdi, foton energiyasi:

$h ν = Δ E = (\frac{1}{{n_{q u y i}}^{2}} - \frac{1}{{n_{y u q o r i}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV$ ‍

Bor modeli bittadan koʻp elektronli sistemalar uchun oʻrinli emas.

Atomning planetar modeli

XX asr boshlarida kvant mexanikasi sifatida tanilgan fanning yangi sohasi paydo boʻldi. Bu sohaning asoschilaridan biri daniyalik fizik olim Nils Bor edi, u turli elementlardan ajralayotgan yorugʻlik spektridagi uzuq-uzuq chiziqlarni oʻrganishga qiziqqan. Borni oʻsha vaqtda koʻplab bahslar mavzusiga aylangan atom strukturasi ham qiziqtirgan. J. J. Tomsonning elektronni va Ernest Rezerfordning yadroni kashf qilish tajribalariga asoslanib atomlar tuzilishining bir nechta modellari taklif qilingan edi. Bor planetar modelni qoʻllab-quvvatladi, unga koʻra, elektronlar Saturnning halqalari yoki Quyosh atrofidagi sayyoralar kabi musbat zaryadlangan yadro atrofida aylanadi.

Biroq olimlarda hali ham koʻplab javobsiz savollar bor edi:

Elektronlar aynan qayerda va ular nima qilyapti?
Agar elektronlar yadro atrofida aylanayotgan boʻlsa, nega ular klassik fizika qonunlarida kutilgandek yadro ichiga qulab tushmaydi?
Atomning ichki tuzilishi bilan energiyasi ortganda yoʻl-yoʻl spektr hosil qiladigan elektronlarning qanday bogʻliqligi bor?

Bor ushbu savollarga oddiy faraz bilan javob topdi: agar atom tuzilishining elektron orbitalari va energiyalari faqat aniq qiymatlarni qabul qilsa nima boʻladi?

Kvantlash va fotonlar

1900-yillarning boshlarida olimlar baʼzi hodisalar doimiy ravishda emas, aksincha, uzlukli tarzda sodir boʻlishidan xabardor boʻlgan. Koʻp oʻtmay fiziklar Maks Plank va Albert Eynshteyn elektromagnit nurlanish nafaqat toʻlqin kabi, balki baʼzan fotonlar deb nomlangan zarralar singari ham harakat qilishini taʼkidladi. Plank qizdirilgan jismlardan ajralayotgan elektromagnit nurlanishni oʻrganib chiqdi va u ajralib chiqqan elektromagnit nurlanishni “kvantlangan (miqdoriy)” deb hisobladi, chunki yorugʻlik energiyasi faqat quyidagi tenglama bilan berilgan qiymatlarga ega boʻlishi mumkin edi:

E_{foton} = n h ν

, bu yerda

n

– musbat butun son,

h

esa Plank doimiysi –

6, 626 \times 10^{- 34} J \cdot s

– va

ν

(nyu) esa birligi

\frac{1}{s}

boʻlgan yorugʻlik chastotasi.

Natijada ajralib chiqqan elektromagnit nurlanish

h ν

ga karrali energiyaga ega boʻlishi kerak. Eynshteyn Plankning natijalaridan fotoelektrik effekt jarayonida metall sirtidan elektronlarni ajratib chiqarishga minimal yorugʻlik chastotasi nega kerakligini tushuntirish uchun foydalangan.

Agar biror narsa kvantlashgan (miqdoriy) boʻlsa, bu uning faqat maʼlum qiymatlarga ega boʻlishini anglatadi, masalan, pianino chalishda. Pianinoning har bir kaliti maʼlum bir notaga sozlangani sababli faqat ovoz toʻlqinlarining chastotasiga mos keladigan maʼlum bir toʻplamni chiqarish mumkin. Pianinongiz toʻgʻri sozlangan boʻlsa, siz yuqori F yoki F notalarini chalishingiz mumkin, ammo yuqori F va F oʻrtasida joylashgan notani ijro etolmaysiz.

Atomning chiziqli spektrlari

Atomning chiziqli spektrlari kvantlashishning yana bir namunasidir. Element yoki ion qizdirilganda yoki elektr toki oʻtkazilganda, qoʻzgʻalgan atomlar rangli yorugʻlik chiqaradi. Chiqayotgan yorugʻlik prizma orqali difraksiyalanishi mumkin, bunda yorugʻlikning maʼlum toʻlqin uzunliklari oʻziga xos chiziqli koʻrinishga ega boʻlgan spektrlarni hosil qiladi.

Vodorod atomining nisbatan oddiy holati uchun baʼzi emissiya chiziqlarining toʻlqin uzunliklari hatto matematik tenglamalarga qoʻyib koʻrilgan edi. Biroq tenglamalar nima uchun vodorod atomi aynan shu toʻlqin uzunliklarini chiqarganini tushuntirib bermadi. Vodorod atomining Bor modelidan oldin olimlarga atom emissiya spektrlarini kvantlashining sababi nomaʼlum edi.

Borning vodorod modeli: elektron strukturasining kvantlanishi

Vodorod atomining Bor modeli planetar modelga asoslangan, ammo u elektronlarga oid yana bir gipotezani qoʻshgan edi. Agar atomning elektron tuzilishi kvantlangan boʻlsa-chi? Bor elektronlar, ehtimol, yadro atrofidagi faqat maʼlum bir orbitalarda yoki belgilangan radiusdagi qobiqlarda aylanishi mumkin deb taxmin qildi. Elektronlar faqat quyidagi tenglikda berilgan radiusli qobiqlarda harakatlanishi mumkin va elektron bu qobiqlar orasida mavjud boʻla olmaydi. Matematik jihatdan, biz elektron harakatlanishi mumkin boʻlgan radiuslarning qiymatlarini

r (n) = n^{2} \cdot r (1)

deb yozishimiz mumkin, bu yerda

n

– musbat butun son,

r (1)

esa Bor radiusi, vodorod elektroni harakatlanishi mumkin boʻlgan eng kichik radius.

r (1)

ning qanday qiymatga egaligini aniqladi:

$Bor radiusi = r (1) = 0, 529 \times 10^{- 10} m$ ‍

Bor elektronlarning musbat zaryadlangan yadro atrofidagi halqa shaklli, kvantlangan orbitalarda boʻlishiga tayanib, vodorodning

n

-energetik pogʻonasidagi bir elektron uchun energiya qiymatini hisoblab topishga muvaffaq boʻldi:

E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV

, bu yerda vodorod elektroni uchun mumkin boʻlgan eng kichik energiya yoki barqaror holat energiyasi –

E (1)

- 13, 6 eV

ga teng.

Eʼtibor bering, energiya har doim manfiy songa teng boʻladi va barqaror holatda,

n = 1

, eng kichik manfiy qiymatga ega. Buning sababi shuki, orbitadagi elektronning energiyasi uning yadrosidan butunlay ajralib chiqqan elektron (

n = \infty

) energiyasi

0 eV

ga bogʻliq holda aniqlanadi. Yadroga yaqinroq orbitadagi elektron oʻz yadrosidan cheksiz uzoqroq boʻlgan elektronga nisbatan ancha barqaror boʻlgani sababli orbitadagi elektronning energiyasi doimo manfiydir.

Yutilish va emissiya (chiqarish)

Bor endi yutilish va emissiya jarayonlarini elektron tuzilish nuqtayi nazaridan aniq tasvirlab berishi mumkin edi. Bor modeliga koʻra, fotonlar energiyasi boshlangʻich va oxirgi energetik sathlar oʻrtasidagi energiya farqiga teng boʻlganda, elektron yuqori energiya sathiga qoʻzgʻalishi uchun energiyani fotonlar shaklida yutadi. Yuqoriroq energetik sathga koʻtarilgandan soʻng, (shuningdek, qoʻzgʻalgan holat deb ham ataladi) qoʻzgʻatilgan elektron beqaror holatda boʻladi, shuning uchun pastroq va barqaror energiya darajasiga qaytish uchun tezda foton ajratib chiqaradi.

Energetik sathlar va ular orasidagi oʻtishlarni quyida koʻrsatilgan vodorodning

n = 2

sathiga qaytgan elektronlar kabi energiya sathi diagrammasi yordamida tasvirlash mumkin. Ajralgan foton energiyasi maʼlum bir oʻtish uchun ikkita energetik sath orasidagi energiya farqiga teng.

n_{y u q o r i}

n_{q u y i}

energetik sathlar orasidagi energiya farqini oldingi qismdan

E (n)

uchun tenglama yordamida hisoblash mumkin:

$\begin{aligned} Δ E & = E (n_{y u q o r i}) - E (n_{q u y i}) \\ = (- \frac{1}{{n_{y u q o r i}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) - (- \frac{1}{{n_{q u y i}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) \\ = (\frac{1}{{n_{q u y i}}^{2}} - \frac{1}{{n_{y u q o r i}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV \end{aligned}$ ‍

Plank tenglamasidan foton energiyasi va uning chastotasi oʻrtasidagi bogʻliqlikni bilganimiz bois ajratib chiqarilgan fotonning chastotasini aniqlashimiz mumkin:

$\begin{aligned} h ν & = Δ E = (\frac{1}{{n_{q u y i}}^{2}} - \frac{1}{{n_{y u q o r i}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV Foton energiyasini energiya farqiga teng deb hisoblang \\ ν & = (\frac{1}{{n_{q u y i}}^{2}} - \frac{1}{{n_{y u q o r i}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} Chastota uchun yechim \end{aligned}$ ‍

Yorugʻlik tezligi

c

, chastotasi

ν

va toʻlqin uzunligi

λ

oʻrtasidagi oʻzaro bogʻliqlikdan foydalanib, ajralib chiqqan elektromagnit nurlanishning toʻlqin uzunligi uchun ham tenglamani topishimiz mumkin:

$\begin{aligned} c & = λ ν Yechim uchun ν ni qayta tartiblang . \\ \frac{c}{λ} & = ν = (\frac{1}{{n_{q u y i}}^{2}} - \frac{1}{{n_{y u q o r i}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} \frac{1}{λ} uchun ikkala tomonni c ga boʻling . \\ \frac{1}{λ} & = (\frac{1}{{n_{q u y i}}^{2}} - \frac{1}{{n_{y u q o r i}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h c} \end{aligned}$ ‍

Toʻlqin uzunligi hamda boshlangʻich va yakuniy energiya sathlari oʻrtasidagi bogʻliqlikni Ridberg doimiysi

R

yordamida qayta hisoblash mumkin, bu quyidagicha aniqlanadi:

R = \frac{13, 6 eV}{h c} = 1, 1 \times 10^{7} \frac{1}{m}

Agar biz ajralib chiqqan elektromagnit nurlanish toʻlqin uzunligini qayta hisoblash uchun

R

dan foydalansak, quyidagiga ega boʻlamiz:

\frac{1}{λ} = (\frac{1}{{n_{q u y i}}^{2}} - \frac{1}{{n_{y u q o r i}}^{2}}) \cdot R

Agar Ridberg doimiysi yordamida yozilgan toʻlqin uzunligi tenglamasini koʻrsangiz, chalkashtirmang, chunki

R

Plank doimiysi

h

E (1)

hamda yorugʻlik tezligi

c

ga binoan ifodalanishi mumkin!

Demak, chiqayotgan fotonning chastotasi va toʻlqin uzunligi elektronning vodoroddagi boshlangʻich va oxirgi qobiqlarining energiyasiga bogʻliqligini koʻrishimiz mumkin.

Bor taklif qilgan vodorod modelidan soʻng nimani bilib oldik?

Bor modeli vodorod atomi va

{He}^{+}

kabi yagona elektronli sistemalarni tushuntirish uchun yaxshi ishladi. Afsuski, bu murakkabroq atomlarning spektrlariga nisbatan qoʻllanganda esa amalga oshmadi. Bundan tashqari, Bor modelida nega baʼzi chiziqlar boshqalarga qaraganda qalinroq yoki nega baʼzi bir spektral chiziqlar magnit maydon taʼsirida koʻp chiziqlarga boʻlinganini (Ziman effekti) tushuntirishga imkon yoʻq edi.

Keyingi oʻn yilliklarda Ervin Shreddinger kabi olimlar tomonidan olib borilgan tadqiqotlar elektronlar toʻlqinlar va zarralar kabi harakatlanishi mumkinligini koʻrsatdi. Bu shuni anglatadiki, berilgan elektronning ham fazodagi oʻrnini, ham tezligini bir vaqtning oʻzida aniqlash mumkin emas, bu gʻoya Heisenbergning noaniqlik prinsipida aniqroq aytilgan. Noaniqlik prinsipi Borning elektronlar aniq tezlik va radiusga ega maʼlum orbitalarda mavjudligi haqidagi gʻoyalariga zid. Buning oʻrniga biz yadro atrofidagi fazoning maʼlum sohalaridan elektronlarni topish ehtimollarini hisoblashimiz mumkin.

Zamonaviy kvant mexanik modeli Bor modelidan juda ham farqli koʻrinishi mumkin, ammo asosiy gʻoya bir xil: klassik fizika barcha hodisalarni atom darajasida tushuntirish uchun yetarli emas. Bor birinchi boʻlib buni vodorod atomining elektron tuzilishiga kvantlash gʻoyasini kiritgan holda eʼtirof etgan va shu bilan vodorod va boshqa elektron tizimlar emissiya spektrlarini tushuntirishga muvaffaq boʻlgan.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.