Asosiy kontent

Course: Fizika > Unit 1

Lesson 3: Tezlanish

Tezlikning vaqtga bogʻliqlik grafigi nima?

Tezlik-vaqt grafigining tezlanish hamda koʻchishga aloqador ekanini tahlil qilish.

Tezlik grafigida vertikal oʻq nimani ifodalaydi?

Vertikal oʻq jism tezligini ifodalaydi. Bu sodda koʻrinishi mumkin, ammo ogohlantirilishi kerak – tezlik grafigini sharhlash qiyin. Odamlar burchak koeffitsiyentini aniqlash orqali tezlikni topishga shunchalik odatlanib qolishganki (masalan, koordinata grafigida), ular tezlik grafigida vertikal oʻq tezlikning qiymati ekanini unutishadi.

Nuqtani gorizontal siljitish orqali grafikda tezlik qanday oʻzgarishini kuzating.

Tushunchani tekshirish: yuqoridagi grafikka koʻra, $t = 4 sekund$ ‍da jismning tezligi nimaga teng?

Tezlik grafigida burchak koeffitsiyenti nimani ifodalaydi?

Tezlik grafigining burchak koeffitsiyenti tezlanishni bildiradi. Demak, burchak koeffitsiyentining qiymati maʼlum bir vaqtda jismning tezlanishini ifodalaydi.

Tezlik grafigida burchak koeffitsiyenti quyidagi formula orqali topiladi:

burchak koeffitsiyenti = \frac{vertikal proyeksiya}{gorizontal proyeksiya} = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{Δ v}{Δ t}

\frac{Δ v}{Δ t}

tezlanishning ifodasi boʻlgani uchun tezlik grafigida burchak koeffitsiyenti tezlanishga teng.

burchak koeffitsiyenti = tezlanish

Bu shuni anglatadiki, qiyalik tik boʻlganida jism katta tezlanish bilan tezlikni oʻzgartiradi. Burchak kichik boʻlganda jism oʻz tezligini unchalik tez oʻzgartirmaydi. Bu, shuningdek, agar burchak koeffitsiyenti manfiy boʻlsa – pastga yoʻnalgan boʻlsa, tezlanish manfiy boʻlishini va burchak koeffitsiyenti musbat boʻlsa – yuqoriga yoʻnalgan boʻlsa, tezlanish musbat boʻlishini anglatadi.

Biror vaqt momentida tezlikning qiymatini koʻrish uchun nuqtani gorizontal siljiting.

t = 0 s

t = 2 s

vaqt oraligʻida chiziqning burchak koeffitsiyenti musbat, chunki u yuqoriga yoʻnalgan. Demak, tezlanish ham musbat.

t = 2 s

t = 8 s

vaqt oraligʻida chiziqning burchak koeffitsiyenti manfiy, chunki u pastga yoʻnalgan. Demak, tezlanish ham manfiy.

t = 2 s

da burchak koeffitsiyenti nolga teng, chunki urinma chiziq gorizontal. Shunga koʻra, shu nuqtada tezlanish nol ekanini bilish mumkin.

Qoidani tekshirish: yuqorida harakatining grafigi koʻrsatilgan jism $t = 4 s$ ‍ da tezlashyaptimi yoki sekinlashyaptimi?

Jism

t = 4 s

da sekinlashmoqda.

Buni bilishning bir yoʻli – koʻrsatkichni

t = 4 s

ga siljitish. Grafikning burchak koeffitsiyenti manfiyligi uchun tezlanish ham manfiy.

t = 4 s

da tezlik musbat va

+ 3 m/s

qiymatga ega. Tezlik hamda tezlanish qarama-qarshi ishoraga ega boʻlgani sababli jism sekinlashyapti.

Buni bilishning boshqa bir yoʻli

t = 4 s

da grafik gorizontal oʻqqa yaqinlashayotganiga eʼtibor berishdir. Gorizontal oʻq

v = 0 m/s

ekani bois grafigi gorizontal oʻqqa yoʻnalgan jism sekinlashayotgan boʻladi. Xuddi shunga oʻxshab, grafigi gorizontal oʻqdan uzoqlashayotgan jism tezlashayotgan boʻladi. Yuqoridagi grafik

t = 7 s

da grafik gorizontal oʻqdan uzoqlashmoqda va jism manfiy tomonga tezlanuvchan harakat qilmoqda.

Tezlik grafigida chiziq ostidagi yuza nimani bildiradi?

Tezlik grafigida yuza koʻchishni bildiradi. Sababini aniqlash uchun quyidagi sekundiga 6 metr tezlikda 5 sekund harakat qilgan jism tezlik grafigini kuzating.

Bu vaqt oraligʻidagi koʻchishni topish uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz:

Δ x = v Δ t = (6 m/s) (5 s) = 30 m

natijada koʻchish

30 m

ga teng boʻladi.

Endi biz natija tezlik grafigi ostidagi yuzaga tengligini koʻrsatamiz. Grafik ostidagi toʻrtburchak yuzasini hisoblang.

Toʻrtburchak yuzasini uning eni va balandligini koʻpaytirib topishimiz mumkin: balandlik 6 m/s, eni 5 s, natija

yuza = balandlik \times en = 6 m/s \times 5 s = 30 m

Bu natija koʻchishning qiymatiga teng. Tezlik chizigʻi ostidagi yuza shaklidan qatʼi nazar, hisoblangan vaqt momentidagi koʻchishga teng boʻladi.

Ixtiyoriy shakllar uchun siz quyidagi grafikdagidek, yuzani juda tor toʻgʻri toʻrtburchaklarga ajratib chiqishingiz mumkin. Har bir kichik vaqt oraligʻidagi siljish

Δ x = v Δ t

bilan berilgan, chunki vaqt oraligʻi yetarlicha kichik boʻlsa, tezlik deyarli oʻzgarmas boʻladi. Agar sizning toʻrtburchaklaringiz cheksiz kichik boʻlsa, ular egri chiziq ostidagi yuzani aniq ifodalaydi. Barcha yuzalarni qoʻshib qoʻyish umumiy yuzani beradi va jism koʻchishining son qiymati ham shunga teng boʻladi. Masalani yechayotganda hech qachon egri chiziqni cheksiz toʻrtburchaklar shaklida boʻlish kerak emas. Ushbu yuza koʻchishga tengligiga oʻzingizni ishontirganingizdan soʻng qaysi yoʻl sizga qulay boʻlsa, oʻsha usul bilan yuzani hisoblaysiz.

grafik ostidagi yuza = koʻchish

Baribir siz grafikdan vaqt oʻqigacha boʻlgan yuzani topasiz. Lekin yuza vaqt oʻqidan pastda boʻlgani sababli koʻchish manfiy yuzaga teng boʻladi. Bu mantiqan toʻgʻri, chunki bu paytda tezlik manfiy boʻladi va natijada koʻchish ham.

Shuning uchun koʻp odamlar “vaqt oʻqidan pastdagi yuzani manfiy” deb faraz qiladi, bu manfiylik ishorasini yodda tutishga yordam beradi. Ilm-fan nuqtayi nazaridan yuza nomanfiy kattalik, biroq bu odamlarni “manfiy yuzadan” mnemonik yordamchi sifatida foydalanishdan toʻxtata olmaydi.

Tezlik-vaqt grafigiga doir yechilgan masalalar qanday boʻladi?

1-masala: vindsyorfingda tezlik oʻzgarishi

Syorfingchi toʻgʻri chiziq boʻylab sayohat qiladi va uning harakati quyida keltirilgan tezlik grafigi boʻyicha berilgan.

Syorfingchi tezligi va tezlanishi haqida toʻgʻri keladigan barcha fikrlarni tanlang.

(A) Tezlik ortmoqda.
(B) Tezlanish ortmoqda.
(C) Tezlik kamaymoqda.
(D) Tezlanish kamaymoqda.

Variantlar: A – tezlik oshyapti va D – tezlanish kamayyapti, ikkalasi ham toʻgʻri.

Tezlik grafigining burchak koeffitsiyenti – bu tezlanish. Egri chiziqning qiyaligi kamayib, yotiqroq boʻlayotgani tezlanish kamayishini anglatadi.

Intuitsiyaga zid tuyulishi mumkin, ammo syorfingchi butun grafik davomida tezlashmoqda. Tezlikni aks ettiruvchi grafikning qiymati koʻrsatilgan barcha harakat uchun ortib bormoqda, ammo har sekundda oʻsish miqdori kamayib bormoqda. Dastlabki 4,5 sekundda tezlik 0 m/s dan 5 m/s gacha oshdi, lekin ikkinchi 4,5 sekundda tezlik 5 m/s dan atigi 7 m/s gacha oshdi.

2-masala: kartning tezlanishi

Kartning harakati uchun tezlik-vaqt grafigi tasvirlangan.

A. $t = 4 s$ ‍da kartning tezlanishi qanday?
B. $t = 0 s$ ‍ va $t = 7 s$ ‍ vaqt oraligʻida kartning koʻchishi qanday?

A. Kartning $t = 4 s$ ‍ da tezlanishini topish

Biz

t = 4 s

da tezlikni

t = 4 s

dagi burchak koeffitsiyentini topish orqali hisoblashimiz mumkin.

burchak koeffitsiyenti = \frac{vertikal proyeksiya}{gorizontal proyeksiya}

Biz

3 s, 6 m/s

nuqtani boshlangʻich va

7 s, 0 m/s

nuqtani oxirgi nuqta deb olamiz. Bu ikki nuqtani burchak koeffitsiyenti formulasiga qoʻysak,

burchak koeffitsiyenti = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{0 m/s - 6 m/s}{7 s - 3 s} = \frac{- 6 m/s}{4 s} = - 1, 5 \frac{m}{s^{2}}

tezlanish = - 1, 5 \frac{m}{s^{2}}

B. Kartning $t = 0 s$ ‍ va $t = 7 s$ ‍ orasidagi koʻchishini topish

Kartning koʻchishini grafik ostidagi yuzani topish orqali hisoblashimiz mumkin. Grafikni

t = 0 s

t = 3 s

orasida toʻgʻri toʻrtburchak hamda

t = 3 s

t = 7 s

orasida uchburchak deb qarash mumkin. Bu shakllar yuzasini topib qoʻshsak, umumiy koʻchishni topgan boʻlamiz.

Toʻgʻri toʻrtburchak yuzasi quyidagicha:

yuza = h \times w = 6 m/s \times 3 s = 18 m

Uchburchak yuzasi quyidagicha:

yuza = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} (4 s) (6 m/s) = 12 m

Bu ikki yuzani qoʻshish umumiy koʻchishni beradi.

Umumiy yuza = 18 m + 12 m = 30 m

Umumiy koʻchish = 30 m

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.

Fizika