Asosiy kontent

Course: Fizika > Unit 3

Lesson 5: Qiya tekislik va ishqalanish kuchi

Qiya tekislik nima?

Odatda tekisliklar doim ham gorizontal boʻlmasdan, qiya ham boʻladi. Ular bilan qanday ishlashni oʻrganamiz.

Qiya tekisliklar nima?

Xiyobondagi sirpanib tushish uchun yoʻlaklar, qiya shosselar, yuk avtomobilining yuk ortuvchi estakadalari qiya tekislikka misol boʻladi. Qiyaliklar yoki Qiya tekisliklar jismlar turishi, yuqoriga siljishi, pastga siljishi, tepaga yumalashi yoki pastga yumalashi mumkin boʻlgan yuzalardir.

Qiya tekisliklar foydali, chunki ular jismni vertikal harakatlantirish uchun talab qilinadigan kuchning qiymatini kamaytiradi. Ular oltita eng sodda mexanizmdan biri hisoblanadi.

Oltita eng sodda mexanizm bu kuch yoki koʻchishdan yutuq beradigan qurilmalardir. Oltita eng sodda mexanizmga richag, gʻildirak va gʻildirak oʻqi, blok, qiya tekislik, pona va vint kiradi.

Oddiy mashinalar juda zoʻr, chunki ular jismni harakatga keltirish uchun zarur boʻlgan kuchni kamaytira oladi. Masalan, harakatlanuvchi yuk tashuvchi rampa (yaʼni qiya tekislik) ogʻir massani vertikal ravishda siljitish uchun kerak boʻlgan kuchni kamaytiradi. Bu shubhali darajada yaxshi tuyulishi mumkin, ammo kamchilik bor. Siz sarflashingiz kerak boʻlgan kuch kamayadi (rampa yordamida), ammo kuch sarflash kerak boʻlgan masofa oshadi.

Qiya tekislikda Nyutonning ikkinchi qonunidan qanday foydalanamiz?

Koʻpgina hollarda biz kuchlar bilan bogʻliq masalalarni Nyutonning ikkinchi qonunidan gorizontal va vertikal yoʻnalishlar uchun foydalangan holda yechamiz. Ammo qiya tekisliklar uchun biz, odatda, qiya tekislik sirtiga parallel harakatni qaraymiz, shuning uchun Nyutonning ikkinchi qonunini qiya tekislik sirtiga parallel va perpendikulyar boʻlgan yoʻnalishlar uchun qoʻllash foydaliroq.

Yaʼni biz Nyutonning ikkinchi qonunidan qiya tekislik sirtiga perpendikulyar $⊥$ ‍ va parallel $∥$ ‍ yoʻnalishlari uchun foydalamiz.

a_{⊥} = \frac{Σ F_{⊥}}{m} a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m}

Massa, odatda, qiyalik sirtiga parallel ravishda siljiydi va unga perpendikulyar harakatlanmaydi, shuning uchun deyarli har doim

a_{⊥} = 0

deb olishimiz mumkin.

Gravitatsiya (Ogʻirlik) kuchining $⊥$ ‍ va $∥$ ‍ komponentlarini qanday topamiz?

Nyutonning ikkinchi qonunidan qiya tekislik sirtiga perpendikulyar va parallel boʻlgan yoʻnalishlar uchun foydalanganimiz sababli ogʻirlik kuchining perpendikulyar va parallel komponentlarini topishimiz kerak boʻladi.

Ogʻirlik kuchining tashkil etuvchilari quyidagi rasmda berilgan. Odamlar, koʻpincha, biror komponent uchun

sinus

yoki

kosinus

dan foydalanishda chalkashib ketishadi.

Odamlar, koʻpincha, ogʻirlik kuchi perpendikulyar va parallel komponentlarga qanday ajralganini tushunishda qiynalishadi, shuning uchun, keling, ularni topishni qadamma-qadam koʻrib chiqamiz.

Ogʻirlik kuchi $F_{g} = m g$ ‍ tik pastga yoʻnalganini yodda tuting.

Ogʻirlik kuchi qiya tekislik yuzasiga parallel $F_{g ∥}$ ‍ va perpendikulyar $F_{g ⊥}$ ‍ boʻlgan komponentlarga ajratilishi mumkin.

Qiya tekislikning yuqori chap burchagi $ϕ$ ‍ tortish kuchining parallel komponenti $F_{g ∥}$ ‍ va umumiy ogʻirlik kuchi $m g$ ‍ orasidagi burchak $ϕ$ ‍ bilan bir xil. Biz, odatda, bu burchakka eʼtibor bermaymiz, lekin u bizga keyingi qadamda uchinchi burchakni topish imkonini beradi (yaʼni birga kerakli burchakni).

Qiya tekislikning ikkita burchagi (toʻgʻri burchak va $ϕ$ ‍) ogʻirlik kuchi komponentlari tashkil etuvchi uchburchakning burchaklari bilan bir xil. $m g$ ‍ va $F_{g ⊥}$ ‍ orasidagi pastki burchak $θ$ ‍ qiya tekislikning pastki oʻng burchagi bilan bir xil boʻlishi kerak, chunki ixtiyoriy uchburchakning ichki burchaklari yigʻindisi $180^{o}$ ‍ ga teng (yaʼni agar ikkita toʻgʻri burchakli uchburchak ikkita umumiy burchakka ega boʻlsa, ularning uchinchi burchagi ham umumiy boʻlishi kerak).

Endi bizga $m g$ ‍ va $F_{g ⊥}$ ‍ orasidagi pastki burchak maʼlum boʻlgani uchun biz $sinus$ ‍ taʼrifidan foydalansak, quyidagiga ega boʻlamiz:

sin θ = \frac{qarshisidagi katet}{gipotenuza} = \frac{F_{g ∥}}{m g}

F_{g ∥}

ni topsak quyidagiga ega boʻlamiz:

F_{g ∥} = m g sin θ

Xuddi shuningdek,

kosinus

taʼrifidan foydalansak, quyidagiga ega boʻlamiz:

cos θ = \frac{yopishgan katet}{gipotenuza} = \frac{F_{g ⊥}}{m g}

F_{g ⊥}

ni topsak, quyidagiga ega boʻlamiz:

F_{g ⊥} = m g cos θ

Qiya tekislik ustidagi jism uchun normal reaksiya kuchi $F_{N}$ ‍ nimaga teng?

Normal reaksiya kuchi

F_{N}

har doim kuch taʼsir etadigan sirtga perpendikulyar boʻladi. Demak, qiya tekislikda normal reaksiya kuchi qiyalik sirtiga perpendikulyar yoʻnalishda taʼsir qiladi.

Agar jism qiya tekislik sirtiga perpendikulyar yoʻnalishda tezlanishga ega boʻlmasa, perpendikulyar yoʻnalishda kuchlar muvozanatlashgan boʻlishi kerak. Quyida koʻrsatilgan kuchlarga qarasak, normal reaksiya kuchi ogʻirlik kuchining qiya tekislikka perpendikulyar komponentiga teng, yaʼni qiya tekislik sirtiga perpendikulyar yoʻnalish uchun natijaviy kuch nolga teng.

Boshqacha aytganda, qiya tekislikda turgan yoki sirpanayotgan jismlar uchun

F_{N} = m g cos θ

Nyutonning ikkinchi qonunidan qiya tekislik sirtiga perpendikulyar yoʻnalish uchun foydalansak, quyidagiga ega boʻlamiz:

a_{⊥} = \frac{Σ F_{⊥}}{m} (qiya tekislik sirtiga perpendikulyar yoʻnalish uchun Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalamiz)

0 = \frac{Σ F_{⊥}}{m} (a_{⊥} (nolga teng, chunki qiya tekislik sirtiga perpendikulyar yoʻnalishda harakat yoʻq)

0 = \frac{F_{N} - m g cos θ}{m} (Plug in F_{N} va ogʻirlik kuchining sirtga perpendikulyar proyeksiyasi F_{g})

0 = F_{N} - m g cos θ (Ikkala tarafni quyidagiga koʻpaytiring m)

F_{N} = m g cos θ (F_{N} kattalikni toping)

Bu shuni koʻrsatadiki, qiya tekislikda normal reaksiya kuchi

m g cos θ

ga teng (agar boshqa perpendikulyar kuchlar mavjud boʻlmasa).

Qiya tekislikka doir masalalar qanday yechiladi?

1-masala: Qorda sirpanayotgan changʻi

Bola qorli tepalikdan changʻida pastga tushmoqda. Qiya tekislikning gorizontga nisbatan burchagi

θ = 30^{o}

va changʻi bilan qiya tekislik orasidagi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti

μ_{k} = 0.150

. Bola va changʻining birgalikdagi massasi

65.0 kg

Qiya tekislikda changʻining tezlanishi nimaga teng?

Kuchlar diagrammasini chizishdan boshlaymiz.

Nyutonning ikkinchi qonunidan qiya tekislik sirtiga parallel yoʻnalishda foydalansak, quyidagiga ega boʻlamiz:

a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m} (qiya tekislik sirtiga parallel yoʻnalish uchun Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanamiz)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - F_{k}}{m} (parallel kuchlarni keltirib qoʻyamiz)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} F_{N}}{m} (sirpanish ishqalanish kuchi formulasini keltirib qoʻyamiz)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} (m g cos θ)}{m} (m g cos θ ni normal reaksiya kuchi oʻrniga qoʻying F_{N})

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} (m g cos θ)}{m} ( suʼrat va maxrajdagi massani qisqartiring)

a_{∥} = g sin θ - μ_{k} (g cos θ) (tezlanish massaga bogʻliq emasligini bilish hissidan zavqlaning)

a_{∥} = (9.8 \frac{m}{s^{2}}) sin 30^{o} - (0.150) (9.8 \frac{m}{s^{2}}) cos 30^{o} (son qiymatlarni keltirib qoʻying)

a_{∥} = 3.63 \frac{m}{s^{2}} (hisoblang va nishonlang)

2-misol: Qiya yoʻl

Bir kishi uy qurmoqda va u uyidagi qiya yoʻlakni mashina sirpanib ketmasligi uchun qanday maksimal qiyalikda qurishni bilmoqchi. U shinalari va beton yoʻl orasidagi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti

0.75

ekanini biladi.

Odam yoʻlakni qanday maksimal qiyalikda qurishi va mashinasini xavfsiz toʻxtatib qoldirishi mumkin?

Parallel yoʻnalish uchun Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanishdan boshlaymiz.

a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m} (qiya tekislik sirtiga parallel yoʻnalish uchun Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanamiz)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - F_{s}}{m} (ogʻirlik kuchining qiya tekislikka parallel komponenti va sirpanish ishqalanish kuchini keltirib qoʻyamiz)

0 = \frac{m g sin θ - F_{s}}{m} (avtomobil sirpanmagani sababli tezlanish nolga teng)

0 = m g sin θ - F_{s} (ikkala tomonni quyidagiga koʻpaytiring: m)

0 = m g sin θ - F_{s maks} (F_{s} ning maksimal qiymatini F_{s maks}

ga teng deb oling

)

Qiyalik burchagini oshirib borganimiz sayin tinchlikdagi ishqalanish kuchining qiymati ortib boradi. Biz jism berilgan normal bosim kuchi va ishqalanish koeffitsiyenti uchun qiya tekislikda sirpanmasdan qolishi mumkin boʻlgan qiyalik burchagini topmoqchi boʻlganimiz sababli biz tinchlikdagi ishqalanish kuchini erishishi mumkin boʻlgan eng maksimal qiymatda deb olamiz.

Biz

F_{s max} = μ_{s} F_{N}

ni tinchlikdagi ishqalanish oʻrniga qoʻyish uchun quyidagi ishni qilishimiz kerak.

0 = m g sin θ - μ_{s} F_{N} (maksimal tinchlikdagi ishqalanish kuchi formulasini keltirib qoʻying)

0 = m g sin θ - μ_{s} (m g cos θ) (Qiya tekislikning normal reaksiya kuchi ifodasini keltirib qoʻying)

0 = m g sin θ - μ_{s} (m g cos θ) (Ikkala tomonni quyidagiga boʻling: m g)

0 = sin θ - μ_{s} (cos θ) (burchak massaga bogʻliq emasligini bilish lazzatidan bahra oling)

sin θ = μ_{s} (cos θ) (sin θ ni hisoblang)

\frac{sin θ}{cos θ} = μ_{s} (Ikkala tarafni ham quyidagiga boʻling: cos θ)

tan θ = μ_{s} (\frac{sin θ}{cos θ} ni tan θ

ga almashtiring)

θ = t a n^{- 1} (μ_{s}) (Ikkala tomondan arktangens oling)

θ = t a n^{- 1} (0.75) (son qiymatlarni keltirib qoʻying)

θ = 37^{o} (Hisoblang va nishonlang)

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.

Fizika