Asosiy kontent

Course: Fizika > Unit 9

Lesson 2: Arximed kuchi va Arximed qonuni

Arximed kuchi nima?

Nima sababdan jismlar suyuqlikka choʻkmasdan, uning yuzida suzadi?

Arximed kuchi nima?

Hayotingizda biror marta suzish koʻzoynagingizni suv havzasining chuqur qismiga tushirib yuborib, uni qaytarib olishga uringanmisiz? Bu juda ham asabiylashtiradigan holat, chunki siz suvga shoʻngʻishga harakat qilganingiz sayin u sizni yuqoriga itaradi. Suyuqlikka va gazlarga choʻktirilgan jismlarga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan kuch Arximed kuchi deyiladi.

Xoʻsh, nega suyuqlik va gazlar choʻktirilgan jismga yuqoriga yoʻnalgan kuch bilan taʼsir qiladi? Bu choʻktirilgan jismning ustki va ostki qismidagi bosimning farqi bilan bogʻlangan. Tasavvur qiling, biror kishi loviya bankasini suv havzasiga tushirib yubordi.

Chunki manometrik bosim

(P_{m a n o m e t r i k} = ρ g h)

siz suyuqlikka chuqurroq tushganingiz sayin ortib boradi, bankaning ustki qismiga taʼsir qiluvchi pastga yoʻnalgan bosim bankaning ostiga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan bosimdan kichik boʻladi.

Umuman olganda, bu oson. Arximed kuchi taʼsirining oldini olib boʻlmaydi, chunki choʻkkan jismning ostki qismi doimo ustki qismidan chuqurroqda boʻladi. Demak, suv tomonidan taʼsir qiladigan yuqoriga yoʻnalgan kuch pastga yoʻnalgan kuchdan kattaroq boʻladi.

Xoʻsh, bu formula doimo oʻrinlimi? Agar biz pastki qismining yuzi ustkisidan (konus kabi) kichikroq boʻlgan jismni suvga botirsak-chi? Shunda

F = P A

formula tufayli konusning yuqori qismidagi bosim pastki bosimdan kichikroq boʻlmaydimi? Bunda jismga pastga yoʻnalgan Arximed kuchi taʼsir qiladimi? Javob – yoʻq. Maʼlum boʻlishicha, jismning shaklidan qatʼi nazar, suv bosimidan kelib chiqadigan Arximed kuchi har doim yuqoriga yoʻnalgan boʻladi. Konusni misol qiladigan boʻlsak, konusning yon tomonlari shunday joylashganki, uning yon tomonlaridagi bosimning proyeksiyasi Arximed kuchini yana yuqoriga yoʻnalgan holatga keltiradi.

Boshqa shakllar haqida oʻylab, keyin nega ularga yuqoriga yoʻnalgan Arximed kuchi taʼsir qilishini topish juda ham qiziqarli.

Arximed kuchining kelib chiqish sababini nazariy jihatdan bilish yaxshi, biroq biz uning son qiymatini topishni ham bilishimiz kerak.

Biz bankaning ustiga taʼsir qiluvchi pastga yoʻnalgan kuch

F_{p a s t g a}

va ostiga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan kuch

F_{y u q o r i g a}

ni topamiz. Biz bankaga taʼsir qiluvchi natijaviy yuqoriga yoʻnalgan kuchni (uni Arximed kuchi

F_{A r x i m e d}

deb ataymiz) yuqoriga yoʻnalgan kuch

F_{y u q o r i g a}

va pastga yoʻnalgan kuch

F_{p a s t g a}

orasidagi farqni hisoblash orqali topishimiz mumkin.

F_{A r x i m e d} = F_{y u q o r i g a} - F_{p a s t g a}

Biz ularni bosimga

P = \frac{F}{A}

formula orqali bogʻlasak, quyidagi

F = P A

ga ega boʻlamiz. Yuqoriga yoʻnalgan kuch

F_{y u q o r i g a} = P_{o s t k i} A

va pastga yoʻnalgan kuch

F_{p a s t g a} = P_{u s t k i} A

ga teng. Har ikkala formulani oldingi formulaga keltirib qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz,

F_{A r x i m e d} = P_{o s t k i} A - P_{u s t k i} A

Gidrostatik bosim formulasi

P_{g i d r o s t a t i k} = ρ g h

dan foydalanib ustki va ostki qismga taʼsir qiladigan bosimlarni topamiz. Bankaning ostki qismidagi bosim

P_{o s t k i} = ρ g h_{o s t k i}

ga va ustki qismidagi bosim

P_{u s t k i} = ρ g h_{u s t k i}

ga teng. Oldingi formulamizga ularni keltirib qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz,

F_{A r x i m e d} = (ρ g h_{o s t k i}) A - (ρ g h_{u s t k i}) A

Har bir hadda

ρ g A

boʻlgani sababli biz

ρ g A

ni qavsdan tashqariga chiqarib ifodani soddalashtirsak,

F_{A r x i m e d} = ρ g A (h_{o s t k i} - h_{u s t k i})

h_{o s t k i} - h_{u s t k i}

muhim had boʻlib, u qiziqarli ravishda soddalashish arafasida. Ostki qismning erkin suv sirtidan chuqurligi

h_{o s t k i}

va ustki qismning erkin suv sirtidan chuqurligi

h_{u s t k i}

orasidagi farq bankaning balandligiga teng. (quyidagi rasmga qarang)

Demak, biz formuladagi

(h_{o s t k i} - h_{u s t k i})

ni bankaning balandligi

h_{b a n k a}

bilan almashtirishimiz mumkin,

F_{A r x i m e d} = ρ g A h_{b a n k a}

Endi eng qiziqarli qismga keldik.

A \times h

silindrning hajmiga tengligi bois

A h_{b a n k a}

oʻrniga hajm

V

ni qoʻyish mumkin. Birinchi instinkt bu hajmni bankaning hajmi bilan bogʻlashdir. Biroq shuni yodda tutingki, bu hajm banka tomonidan siqib chiqarilgan suvning hajmiga ham teng. Siqib chiqarilgan suv deganda biz oldin bankaning oʻrnida boʻlgan suvni nazarda tutyapmiz.

Demak, biz

A h

ni albatta

V

hajm bilan almashtiramiz, biroq biz bu hajmni bankaning hajmi yoki siqib chiqarilgan suyuqlikning hajmi deyishimiz kerakmi? Bu juda muhim, chunki ikkala hajm jism suvga qisman botganda farq qilishi mumkin. Qisqa qilib aytganda, biz siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi

V_{s}

dan foydalanamiz, chunki Arximed kuchi unga bogʻliq.

Tasavvur qiling, banka suyuqlikka yarmi botgan holda suzib yuribdi.

Endi bankaning yuqori qismida suv bosimi sababli pastga yoʻnalgan kuch boʻlmaydi. Hamda idishning suvga botgan qismi

h_{o s t k i}

banka balandligining bir qismini tashkil etadi. Shunday qilib, agar biz oldingidek Arximed kuchini topsak,

F_{A r x i m e d} = ρ g A (h_{o s t k i} - 0)

Ammo

A h_{o s t k i}

hadi bankaning butun hajmiga teng emas. U faqat bankaning suvga botgan hajmiga yoki boshqa soʻz bilan aytganda, siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi

V_{s}

ga teng.

F_{A r x i m e d} = ρ g V_{s u y u q l i k}

Albatta, siz formulani bankaning hajmi

V_{b a n k a}

yordamida yozishni tanlashingiz mumkin, biroq siz hisoblagan hajm faqat bankaning suvga botgan qismiga teng ekanini yodda tuting.

F_{A r x i m e d} = ρ g V_{b a n k a}

F_{A r x i m e d} = ρ g V_{f}

Bu formula banka toʻliq yoki qisman botgan holat uchun Arximed kuchini aniq hisoblaydi. Keling, barcha bilganlarimizni takrorlab olaylik. Arximed kuchi jism botirilgan suyuqlik zichligi

ρ

, sayyoradagi erkin tushish tezlanishi

g

va siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi

V_{f}

ga proporsional ekanini yodda tuting.

Hayratlanarli boʻlishiga qaramay, Arximed kuchining qiymati jism botirilgan chuqurlikka bogʻliq emas. Boshqacha aytganda, agar banka suvga toʻla botirilgan boʻlsa, uning botirilish chuqurligidan qatʼi nazar, unga bir xil Arximed kuchi taʼsir qiladi. Bu biroz noadatiy tuyulishi mumkin, chunki chuqurroq tushganingiz sayin bosim ortib boradi. Biroq bankaning ustidagi va ostidagi bosim bir xilda ortadi va oʻzaro qisqaradi, natijada Arximed kuchining qiymati oʻzgarmaydi.

Bir narsa sizni barchasi notoʻgʻri degan oʻyga solishi mumkin. Baʼzi jismlar albatta choʻkadi, lekin biz suvga choʻktirilgan barcha jismlarga yuqoriga yoʻnalgan kuch taʼsir qilishini koʻrsatdik. Agar jismga yuqoriga yoʻnalgan kuch taʼsir qilsa, u qanday qilib choʻkishi mumkin? Shubhasiz, barcha, hattoki choʻkayotgan jismlarga ham Arximed kuchi taʼsir qiladi. Biroq choʻkayotgan jismlarning ogʻirlik kuchi Arximed kuchidan katta boʻladi. Agar jismning ogʻirligi Arximed kuchidan kichik boʻlsa, u suzadi. Aniqlanishicha, agar suyuqlikka choʻktirilayotgan jismning zichligi suyuqlik zichligidan katta boʻlsa, shaklidan qatʼi nazar, jism choʻkadi.

Jismga taʼsir qiluvchi natijaviy kuch (gravitatsiya ham inobatga olingan) Arximed kuchidan jism ogʻirligining ayirmasiga teng.

F_{N} = F_{A} - W

Biz Arximed kuchi formulasidan

F_{A}

ρ_{f} V_{f} g

deb olishimiz mumkin, bu yerda

ρ_{f}

suyuqlikning zichligi,

F_{N} = ρ_{f} V_{f} g - m g

Agar biz jismning massasi

m

ni uning zichligi

ρ_{o}

va hajmi

V_{o}

koʻpaytmasi shaklida yozsak, ikkinchi had birinchisiga ancha oʻxshash holatga keladi. Oldingi formulaga

m = ρ_{o} V_{o}

ni keltirib qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz,

F_{N} = ρ_{f} V_{f} g - ρ_{o} V_{o} g

Agar jism suyuqlikka toʻla botirilsa, ikkala hajm

V

bir xil boʻladi va biz

V g

ni qavsdan tashqariga chiqarishimiz mumkin,

F_{N} = V g (ρ_{f} - ρ_{o})

Mana biz xohlagan formula. Agar jismning zichligi suyuqlik zichligidan katta boʻlsa, natijaviy kuch manfiy boʻladi, bu esa agar jism suyuqlikda erkin qoʻyib yuborilsa, uning choʻkishini anglatadi.

Arximed qonuni nima?

Odatda siz Arximed kuchi formulasiga

g

V

ning oʻrni almashgan holda duch kelasiz,

F_{A r x i m e d} = ρ V_{f} g

Siz formulani ushbu koʻrinishda yozsangiz, ajoyib bir narsaga guvoh boʻlasiz.

ρ V_{f}

ifoda siqib chiqarilgan suyuqlik zichligining hajmiga koʻpaytmasiga teng.

ρ = \frac{m}{V}

formuladan

m = ρ V

ekani kelib chiqadi, bundan siqib chiqarilgan suyuqlik massasi

ρ V_{f}

ga teng. Demak, xohlasak,

ρ V_{f}

m_{f}

bilan almashtirib quyidagini hosil qilishimiz mumkin,

F_{A r x i m e d} = m_{f} g

Biroq shoshmang! Siqib chiqarilgan suyuqlik massasining erkin tushish tezlanishiga koʻpaytmasi shu suyuqlik ogʻirligiga teng. Bundan foydalanib Arximed kuchi formulasini quyidagicha yozishimiz mumkin,

F_{A r x i m e d} = W_{f}

Ushbu formulaning soʻzlar bilan aytilishi Arximed qonuni deyiladi. Arximed qonuniga koʻra, suyuqlik yoki gazga toʻla botirilgan jismga taʼsir qiluvchi Arximed kuchi jism siqib chiqargan suyuqlik ogʻirligiga teng. Bu qonunning oddiyligi va koʻlami hayratlanarli darajada katta. Agar siz jismga taʼsir qilayotgan Arximed kuchining qiymatini topmoqchi boʻlsangiz, unda u siqib chiqargan suyuqlik ogʻirligini topishingiz yetarli.

Bu kabi oddiy va chiroyli (ammo ravshan boʻlmagan) gʻoyalar fizika asosiy prinsiplarining mantiqiy rivojlanish natijasi boʻlgani bois odamlar fizikani juda foydali, qudratli va qiziqarli deb hisoblaydi. Shuningdek, bu qonunning 2000 yil avval, Nyuton qonunlari kashf etilishidan oldin Arximed tomonidan Sirakuza shaharchasida topilishi odamni hayratga soladi.

Arximed kuchi va qonunining chalkashligi nimada?

Baʼzan odamlar

F_{A} = ρ V_{f} g

formuladagi

ρ

suyuqlikka choʻktirilgan jismning emas, balki suyuqlikning zichligi ekanini unutib qoʻyishadi.

Odamlar koʻpincha Arximed kuchi formulasidagi hajm jismning hajmi emas, balki siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi (yoki jismning suvga botgan qismining hajmi) ekanini unutib qoʻyishadi.

Baʼzi odamlar jism suyuqlikka chuqurroq botirilgan sari unga taʼsir qiluvchi Arximed kuchi ortadi deb oʻylaydi. Biroq Arximed kuchi jismning suyuqlikka botgan chuqurligiga bogʻliq emas. U faqat siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi

V_{f}

, jism botirilgan suyuqlik zichligi

ρ

va erkin tushish tezlanishi

g

ga bogʻliq.

Koʻp odamlardan Arximed qonuni soʻralganda, u haqida gapirishdan oldin vannadan sakrab chiqqan odamlarni koʻrgandek asabiy nigoh bilan qarashadi. Bunday holga tushmaslik uchun Arximed qonunini yaxshilab tushunib oling: “Suyuqlik yoki gazga botirilgan jism oʻzi siqib chiqargan suyuqlik ogʻirligiga teng kuch bilan tik yuqoriga itariladi”.

Arximed kuchiga doir masalalar qanday yechiladi?

1-masala: (oson)

Massasi

0,650 kg

boʻlgan bogʻ haykalchasi chuqurligi

35, 0 m

boʻlgan suv havzasiga tushib ketdi. Bogʻ haykalchasining hajmi

1, 44 \times 10^{- 3} m^{3}

boʻlib, u mustahkam materialdan yasalgan. Havzadagi suvning zichligi

1000 \frac{kg}{m^{3}}

ga teng.

Haykalchaga taʼsir qiluvchi Arximed kuchi nimaga teng?

F_{A} = ρ V g (Arximed kuchi formulasi, yaʼni Arximed qonunining analitik ifodasidan foydalaning)

F_{A} = (1000 \frac{kg}{m^{3}}) (1, 44 \times 10^{- 3} m^{3}) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (Kattaliklarning son qiymatlarini keltirib qoʻyamiz)

F_{A} = 14, 1 N (Hisoblang va nishonlang)

2-masala: (biroz murakkabroq)

2, 33 kg

massaga ega boʻlgan kub bor.

Kubning qirrasi minimal qanday boʻlsa, u zichligi $1025 \frac{kg}{m^{3}}$ ‍ boʻlgan dengiz suvida suzadi?

Bilamizki, jism suzishi uchun unga taʼsir qiluvchi Arximed kuchi kubning ogʻirlik kuchiga teng boʻlishi kerak. Bundan tenglama tuzib olamiz,

W_{k u b} = F_{b} (Kubning ogʻirlik kuchi Arximed kuchiga teng)

m g = ρ V g (Kubning ogʻirlik kuchi va Arximed kuchi formulalarini keltirib qoʻyamiz)

m g = ρ L^{3} g (Kubning hajmini topish formulasi L^{3} dan foydalanamiz)

L^{3} = \frac{m g}{ρ g} (L^{3} ni topamiz)

L = {(\frac{m}{ρ})}^{1 / 3} (g larni qisqartirib, ikkala tarafdan kubik ildiz olamiz)

L = {(\frac{2, 33 kg}{1025 \frac{kg}{m^{3}}})}^{1 / 3} ( kattaliklarning son qiymatini keltirib qoʻyamiz)

L = 0,131 m (Hisoblang va nishonlang)

3–masala: (yanada murakkabroq)

Sigir rasmi tushirilgan, geliy bilan toʻldirilgan havo shari yuqoriga uchib ketmasligi uchun yerga bogʻlab qoʻyilgan. Havo sharining qobigʻi va ichidagi geliy gazining umumiy massasi

9, 20 kg

. Sharning diametri

3, 50 m

. Havoning zichligi

1, 23 \frac{kg}{m^{3}}

Ipning tarangligi nimaga teng?

Masala biroz qiyinroq boʻlgani sababli dastlab havo shariga taʼsir qiluvchi kuchlarni chizib olamiz. Shartda koʻplab kattaliklar berilgan, biz koʻrishimiz osonlashishi uchun ularni chizmada aks ettiramiz. (Ushbu holda muhit havo ekanini yodda tuting.)

Havo shari hech qanday tezlanishga ega boʻlmagani sababli kuchlar muvozanatlashgan boʻlishi kerak (yaʼni natijaviy kuch nolga teng). Demak, yechishni sharga taʼsir qiluvchi yuqoriga va pastga yoʻnalgan kuchlarni tenglashdan boshlashimiz mumkin.

F_{A} = W + F_{T} (Yuqoriga va pastga yoʻnalgan kuchlar teng/muvozanatlashgan)

ρ V g = m g + F_{T} (Arximed kuchi va havo sharining ogʻirlik kuchi formulalarini keltirib qoʻying)

F_{T} = ρ V g - m g (Taranglikni tenglikning bir tomoniga oʻtkazib toping)

F_{T} = ρ (\frac{4}{3} π r^{3}) g - m g (Shar hajmi formulasini keltirib qoʻyamiz)

F_{T} = (1, 23 \frac{kg}{m^{3}}) [\frac{4}{3} π (\frac{3, 50 m}{2})^{3}] g - (9, 20 kg) g (Kattaliklarning son qiymatini keltirib qoʻying. Diametrdan radiusga oʻtishni unutmang!)

F_{T} = 180 N (Hisoblang va nishonlang)

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.