Asosiy kontent

Course: Trigonometriya > Unit 1

Lesson 2: Toʻgʻri burchakli uchburchakda trigonometrik nisbatlardan foydalanib tomonlarni aniqlash

Toʻgʻri burchakli uchburchakda trigonometriyadan foydalanib tomonlarni aniqlash

Toʻgʻri burchakli uchburchakda nomaʼlum tomon uzunligini topish uchun trigonometrik funksiyalardan qanday foydalanishni oʻrganing.

Biz trigonometrik nisbatlardan foydalanib toʻgʻri burchakli uchburchakning nomaʼlum tomonlarini aniqlashimiz mumkin.

Keling, bir misol koʻraylik.

△ A B C

berilgan, shundan

A C

ni aniqlang.

Yechim

1-qadam. Qaysi trigonometrik nisbatdan foydalanishni aniqlang.

$B$ ‍ burchakka eʼtibor beraylik. Bu diagrammada bevosita berilgan burchak hisoblanadi.

Eʼtibor bering, bizga $gipotenuza$ ‍ning uzunligi berilgan boʻlib, bizdan $B$ ‍ burchak $qarama-qarshisidagi katet$ ‍ni topish soʻralmoqda. Ikki tomonni ham oʻz ichiga oladigan trigonometrik nisbat sinus hisoblanadi.

2-qadam. Sinus trigonometrik nisbati boʻyicha tenglama tuzing va nomaʼlum tomonni aniqlang.

$\begin{aligned} \sin (B) & = \frac{qarama–qarshi katet}{gipotenuza} Sinusni taʼriflang. \\ \sin (50^{\circ}) & = \frac{A C}{6} Oʻrniga qoʻying. \\ 6 \sin (50^{\circ}) & = A C Ikki tomonni 6 ga koʻpaytiring . \\ 4.60 & \approx A C Kalkulyator yordamida hisoblang. \end{aligned}$ ‍

Endi, keling, bir qancha amaliy masalalarni koʻrib chiqamiz.

1-misol

Berilgan $△ D E F$ ‍ dan $D E$ ‍ ni aniqlang.
* Javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.*

1-qadam. Qaysi trigonometrik nisbatdan foydalanishni aniqlang.

$E$ ‍ burchakka nisbatan $yopishgan katet$ ‍ uzunligi berilgan, sizdan $gipotenuza$ ‍ uzunligini aniqlash soʻralgan. Ikki tomonni ham oʻz ichiga oladigan trigonometrik nisbat kosinus hisoblanadi.

2-qadam. Kosinus trigonometrik nisbati boʻyicha tenglama tuzing va nomaʼlum tomonni aniqlang.

$\begin{aligned} \cos (E) & = \frac{yopishgan katet}{gipotenuza} Kosinusni taʼriflang. \\ \cos (55^{\circ}) & = \frac{4}{E D} Oʻrniga qoʻying. \\ E D \cdot \cos (55^{\circ}) & = 4 Ikki tomonni EDga koʻpaytiring . \\ E D & = \frac{4}{\cos (55^{\circ})} Ikki tomonni boʻling \cos (55^{\circ}) . \\ E D & \approx 6.97 Kalkulyator yordamida hisoblang. \end{aligned}$ ‍

2-masala

Berilgan $△ D O G$ ‍ uchburchakdan $D G$ ‍ ni aniqlang.
* Javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.*

3-masala

Berilgan $△ T R Y$ ‍ uchburchakdan $T Y$ ‍ ni aniqlang.
* Javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.*

Muammoli mashq

Quyidagi uchburchakda $z$ ‍ ni aniqlash uchun qaysi tenglamadan foydalanish mumkin?

Bizga

X

burchakning qarama-qarshi kateti uzunligi berilgan va bizdan gipotenuza uzunligini aniqlash soʻralmoqda. Ikki tomonni ham oʻz ichiga oladigan trigonometrik nisbat sinus hisoblanadi. Shuning uchun

\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}

Toʻgʻri burchakli uchburchakning oʻtkir burchaklari yigʻindisi

90^{\circ}

ga tengligi bois

m ∠ I = 62^{\circ}

ekani ham maʼlum. Bizga bu burchakka nisbatan yopishgan katet berilgan va gipotenuzaning uzunligini aniqlash soʻralmoqda. Ikki tomonni ham oʻz ichiga oladigan trigonometrik nisbat kosinus hisoblanadi. Shuning uchun

\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}

Quyidagi ikki tenglamadan

z

ni aniqlash uchun foydalanish mumkin:

$\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

$\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.