Asosiy kontent

Lesson 4: Toʻgʻri burchakli uchburchakda modellashtirish

Toʻgʻri burchakli uchburchakning trigonometrik sharhi

Masala yechishda toʻgʻri burchakli uchburchak trigonometriyasidan qanday foydalanish kerakligini eslab qoling.

Asosiy trigonometrik nisbatlar nima?


$\sin (∠ A) =$ ‍	$\frac{qarama-qarshi katet}{gipotenuza}$ ‍
$\cos (∠ A) =$ ‍	$\frac{yopishgan katet}{gipotenuza}$ ‍
$\tan (∠ A) =$ ‍	$\frac{qarama-qarshi katet}{yopishgan katet}$ ‍

*Sinus, kosinus va tangens haqida koʻproq oʻrganmoqchimisiz? Ushbu videoni tomosha qiling.

Toʻgʻri burchakli uchburchakning berilmagan tomonlari uzunligini aniqlash uchun trigonometriyadan foydalanish joiz. Masalan, ushbu uchburchakda

A C

oʻlchamini aniqlaylik:

Bizga

∠ B

burchak oʻlchami va

gipotenuza

uzunligi berilgan. Bizdan

∠ B

burchakka nisbatan

qarama-qarshi katet

ni aniqlash talab etiladi. Ikki tomonni ham oʻz ichiga oladigan trigonometrik funksiya sinus hisoblanadi:

\begin{aligned} \sin (∠ B) & = \frac{A C}{A B} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{A C}{7} ∠ B = 40^{\circ}, A B = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = A C \end{aligned}

Biz endi kalkulyator yordamida hisoblaymiz va yaxlitlaymiz:

A C = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

1.1-masala

B C =

Javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.

Shunga oʻxshash masalalarni koʻproq yechmoqchimisiz? Ushbu mashqni koʻring.

Trigonometriya yordamida nomaʼlum burchak oʻlchovlarini ham aniqlash mumkin. Misol uchun, ushbu uchburchakda

∠ A

oʻlchamini aniqlaylik.

Bizga nomaʼlum burchakka nisbatan

yopishgan katet

tomoni uzunligi va

gipotenuza

uzunligi berilgan. Ikki tomonni ham oʻz ichiga oluvchi trigonometrik funksiya kosinus hisoblanadi:

\begin{aligned} \cos (∠ A) & = \frac{A C}{A B} \\ \cos (∠ A) & = \frac{6}{8} A C = 6, A B = 8 \\ ∠ A & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

Biz endi kalkulyator yordamida hisoblaymiz va yaxlitlaymiz:

∠ A = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

2.1-masala

∠ A =

^{\circ}

Javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.

Ushbu turdagi misollarni koʻproq yechib koʻrmoqchimisiz? Mana bu misolni ishlab koʻring.

3.1-masala

Xurshid karusel dizaynini yaratmoqda. Karusel arqonlari uzunligi

5

metr va ular

29^{\circ}

burchak ostida buriladi. Xurshid karusel toʻliq aylanganida oʻrindiqlar yerdan

2, 75

metr uzoqlikda boʻlishini xohlaydi.

Karusel ustunining uzunligi qancha boʻlishi kerak?
Soʻnggi javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.

metr

Ushbu turdagi masalalarni koʻproq yechib koʻrmoqchimisiz? Mana bu masalani ishlab koʻring.

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.