Hammamizga maʼlumki, biror kishining boshi ustida boʻlgan ogʻir yuk potensial xavfli hodisani yuzaga keltirishi mumkin. Agar yuk qattiq mahkamlangan boʻlsa, xavf boʻlmaydi. Biroq ogʻirlik kuchiga qarshi qoʻyilgan har qanday kuch baʼzan muvaffaqiyatsizlikka uchrashi mumkin. Fiziklar tili bilan aytganda, biz gravitatsion potensial energiyaga qarshi kurashmoqchimiz.

Barcha konservativ kuchlar oʻzi bilan bogʻliq potensial energiyaga ega. Gravitatsiya kuchi bundan holi emas. Gravitatsion potensial energiya, odatda, $U_g$U, start subscript, g, end subscript bilan belgilanadi. Bu jism maʼlum bir gravitatsion maydonning biror nuqtasida boʻlgani sababli bajarishi mumkin boʻlgan ish.

Tasavvur qiling, $m$m massali jism ogʻirlik kuchiga qarshi rasmdagidek $h$h balandlikka koʻtarildi. Jism blok va ip yordamida koʻtarilayotgani sababli jismni koʻtaruvchi kuch va ogʻirlik kuchi $F_g$F, start subscript, g, end subscript parallel. Agar erkin tushish tezlanishi $g$g ga teng boʻlsa, biz bararilgan ishni ogʻirlik kuchi $F_g$F, start subscript, g, end subscript ni jism bosib oʻtgan vertikal masofa $h$h ga koʻpaytirish orqali topishimiz mumkin. Bu yerda ogʻirlik kuchi tezlanishi $h$h balandlik boʻylab oʻzgarmas deb olingan.

Agar jismni koʻtarib turgan kuch taʼsir etishdan toʻxtasa, jism pastga harakalanadi va gravitatsion potensial energiya kinetik energiyaga aylanadi. Energiyaning saqlanish qonuni haqidagi maqola gravitatsion potensial energiya energiyaning boshqa turiga aylanishini tushunish orqali yechiladigan masalalarni oʻz ichiga olgan.

Gravitatsion potensial energiyaning qiziq tomoni shundaki, nol balandlik ixtiyoriy ravishda tanlanadi. Boshqacha aytganda, $h=0$h, equals, 0 sifatida har qanday vertikal sathni tanlashimiz mumkin. Mexanikaning sodda masalalari uchun qulay nol nuqtasi laboratoriya polida yoki stol yuzasida boʻlishi kerak. Biroq umuman olganda, biz ixtiyoriy nuqtani sanoq jism deb olishimiz mumkin. Agar jism nol nuqtadan pastga tushsa, gravitatsion potensial energiya manfiy boʻladi. Biroq bu bizga muammo tugʻdirmaydi; shunchaki barcha hisoblashda yagona nol nuqtasidan foydalanishimiz kerak.

1a-mashq: Foydali ish koeffitsiyenti 25% ga teng boʻlgan lift sistemasi 75 kg massali odamni 50 m yuqoriga olib chiqish uchun qancha elektr energiyani isteʼmol qiladi? Boʻsh lift kabinasini vaznsiz deb oling.

1b-mashq (qoʻshimcha): Agar elektr tokining narxi $0.10 \dfrac{\$}{\text{kW}\cdot \text{soat}}$0, point, 10, start fraction, dollar sign, divided by, start text, k, W, end text, dot, start text, s, o, a, t, end text, end fraction boʻlsa, liftning bosib oʻtgan masofasi qanchaga tushadi?

2-mashq: Gravitatsion potensial energiya juda katta miqdordagi energiyani saqlash uchun ishlatilishi mumkin boʻlgan juda kam energiya turlaridan biridir. Shamol va quyosh energiyasini saqlash uchun juda katta hajmdagi energiya talab qilinadi, bu talab yuqori boʻlgan paytda uni elektr tarmogʻiga uzatish imkonini beradi. Bunga nasosli gidroelektr tizimlari yordamida erishish mumkin. Quyidagi rasmda bunday tizimning namunasi koʻrsatilgan. Motor ortiqcha energiyani sarflab, suvni turbinali nasoslar yordamida yuqori rezervuarga olib chiqadi. Energiya talabi yuqori boʻlsa, oqim teskari va jarayon teskarisiga oʻzgartiriladi. Nasos yuqori suv omboridagi suvning potensial energiyasi tomonidan harakatga keltiriladigan generatorga aylanadi. Butun shahar yoki hatto koʻplab shaharlarning ehtiyojlarini qondirish uchun suv juda tez chiqarilishi va katta quvvat hosil qilishi mumkin.

Bath County nasosli suv ombori dunyodagi eng katta nasosli gidrotexnika tizimidir. U 60 million kishiga xizmat qiladi va taxminan 3 GW $^1$start superscript, 1, end superscript quvvatga ega. Tizimning balandliklar farqi $h$h, 380 m. Tizimning umumiy samaradorligi 80% ga teng deb olaylik. Agar shahar 30 daqiqa davomida 3 GW quvvat bilan taʼminlansa, turbina orqali yuqori suv omboridan qancha suv oqishi kerak?

Agar masalada juda katta masofalar ishtirok etsa, biz gravitatsion maydonni bir jinsli deb qaray olmaymiz. Agar biz Nyutonning Gravitatsiya qonunini yodga olsak, ikki jismni bir-biriga tortuvchi kuch $m_1$m, start subscript, 1, end subscript va $m_2$m, start subscript, 2, end subscript massalarning markazlari orasidagi masofa $r$r ning kvadratiga teskari proporsional. Agar $G$G gravitatsiya doimiysi boʻlsa,

$F = \frac{Gm_1 m_2}{r^2}$F, equals, start fraction, G, m, start subscript, 1, end subscript, m, start subscript, 2, end subscript, divided by, r, squared, end fraction ga teng.

Katta masofa va balandliklar bilan ishlaganda biz nol nuqtani gʻalatiroq tuyulishi mumkin boʻlgan yoʻsinda tanlaymiz. Biz nol nuqtani yerdan cheksiz uzoq $r$r masofada deb olamiz. Shunda barcha gravitatsion potensial energiyalar manfiy boʻladi.

Bu maʼlum bir maʼnoda toʻgʻri, chunki $r$r masofa ortib borgani sayin, gravitatsiya kuchi nolga intilib boradi. Agar siz biror sayyora sirtida boʻlsangiz, siz bu sayyoraga gravitatsiya sabab qattiq bogʻlangan boʻlasiz va sayyorani tark etishingiz uchun koʻp energiya talab qilinadi. Siz faqat $r=\infty$r, equals, infinity boʻlganda sayyorani tark etasiz, chunki gravitatsiya radius kvadratiga teskari proporsional, boʻlgani sababli biz asimptotaga erishamiz, yaʼni gravitatsion potensial energiya nolga cheksiz yaqinlashadi. Biroq yerdan uchayotgan havo kemasi uchun bu $5\cdot 10^7~$5, dot, 10, start superscript, 7, end superscript, spacemetr, taxminan yer diametrining toʻrt barobariga teng balandlikda sodir boʻladi. Ushbu balandlikda yerning erkin tushish tezlanishi yer sirtidagi qiymatining 1% ini tashkil qiladi.

Agar bajarilgan ish kuch va koʻchishning koʻpaytmasiga teng deb olsak, gravitatsiya kuchini $r$r masofaga koʻpaytirsak, maxrajdagi kvadrat qisqaradi. Agar biz cheksiz uzoqlikdagi potensial energiyani nolga teng deb olsak, $r$r ning funksiyasi boʻlgan gravitatsion potensial energiyaning quyidagiga tengligi ajablanarli emas:

Ushbu formula quyosh tizimida sayyoralararo sayohatda talab qilinadigan energiyani hisoblashda juda qulay. Biz sayyoraga qoʻnishni tasavvur qila olamiz. Shunda sayyoraga yaqinlashganimiz sayin kinetik energiyamiz ortib boradi. Chunki energiya bir turdan boshqasiga aylanadi bizning gravitatsion potensial energiyamiz kamayadi–boshqacha aytganda, $U_g$U, start subscript, g, end subscript yanada manfiylashib boradi.

Ushbu rasmda sayyoralarning gravitatsion oʻralari, yaʼni "sayyorani tark etish" uchun kerak boʻladigan energiya tasvirlangan. Quyidagi grafiklar Pluton va uning yoʻldoshi Xaron uchun 1000 kg ogʻirlikdagi havo kemasi namunasida keltirlgan.

3-mashq: Quyidagi grafikda Xaronda tinch holatdan harakatni boshlab, Pluton sayyorasiga yetib kelish uchun gravitatsiya kuchiga qarshi qancha ish bajarilishi kerakligini toping.