If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Guk qonuni nima?

Elastiklik hodisalari va prujinaga taʼsir qilayotgan kuchni topishni oʻrganing. 

Prujina nima?

Prujina – kuch taʼsirida deformatsiyaga uchraydigan va taʼsir toʻxtagandan soʻng oʻz shaklini tiklaydigan jism.
Prujinaning koʻp turlari mavjud, bulardan sodda metall oʻram shaklidagi prujina hammaga tanish boʻlsa kerak. Prujinalar oʻrtacha murakkablikdagi barcha mexanik qurilmalarning kerakli qismidir – sharikli ruchkalardan tortib poyga mashinalarining motoriga qadar.
Prujina shaklida uni prujinaga aylantiradigan hech qanday moʻjiza yoʻq. “Prujinalik” xususiyati yoxud elastiklik prujina yasalgan simning fundamental xususiyati. Tekis uzun metall ham prujina kabi choʻzilish yoki buralishga qarshi taʼsir koʻrsatadi. Simni eritib prujina holiga keltirish shunchaki bizga kamroq hajmda uning xususiyatlaridan foydalanish imkonini beradi. Bu mexanik qurilmalarni yasashda ancha qoʻl keladi.

Jism deformatsiyaga uchrasa nima boʻladi?

Jismga kuch taʼsir etganda u deformatsiyaga uchraydi, yaʼni choʻziladi yoki siqiladi. Biz osonlikcha choʻziladigan rezina kabi materiallar bilan tanishmiz.
Mexanikada yuza birligiga toʻgʻri keluvchi kuchga mexanik kuchlanish (belgilanishi σ) deyiladi. Moddaning mexanik kuchlanish taʼsiridagi choʻzilish/siqilish darajasi nisbiy deformatsiya (belgilanishi ϵ) deb ataladi. Nisbiy deformatsiya absolyut deformatsiya ΔL ning haqiqiy uzunlik L0 ga nisbati bilan oʻlchanadi, yaʼni ϵ=ΔL/L0.
Mexanik kuchlanishning taʼsiri prujina materialiga bogʻliq holda turlicha va bu muhandislarga maʼlum bir maqsad uchun toʻgʻri materialni tanlash imkonini beradi.
Koʻplab materiallarning kichik mexanik kuchlanishdagi nisbiy uzayishi uning molekulalari orasidagi kimyoviy tortishish kuchiga bogʻliq. Materialning mustahkamligi uning kimyoviy strukturasiga, uning molekulalari orasidagi kimyoviy tortishish kuchining turiga bogʻliq. Mexanik kuchlanish taʼsiri toʻxtatilgandan keyingi jismning holati uning atomlari bir-biridan qanday uzoqlashganiga bogʻliq. Deformatsiya ikki xil boʻladi:
  1. Elastik deformatsiya kuch taʼsiri toʻxtatilgandan soʻng jism oldingi holatini toʻla tiklashi kuzatiladi. Bunda deformatsiya qaytuvchan va vaqtincha boʻladi. 2. Plastik deformatsiya jismga juda katta kuch bilan taʼsir qilinganda kuzatiladi. Bu holda jism deformatsiyaga uchragandan keyin kuch taʼsiri toʻxtatilgandan keyin ham oʻzining oldingi holatiga qaytmaydi. Deformatsiya qaytmas va doimiy boʻladi. Plastik defotmatsiyani yuzaga keltiradigan minimal kuchlanish jismning elastiklik chegarasi deyiladi.
Har bir prujina mexanizmlarga joylashtirilganda normal ish rejimida faqat elastik deformatsiyaga uchrashga moslashtiriladi.

Guk qonuni

17-asrda prujinalar va elastiklikni oʻrgangan Robert Guk barcha prujinalar kuchlanishi nisbiy uzayish grafigida toʻgʻri chiziqdan iborat qismda ekanini aniqladi. Kuchning muayyan chegaralarida, elastik jismni, masalan, metall prujinani choʻzish uchun zarur boʻlgan kuch prujinaning uzayishiga toʻgʻri proporsionaldir. Bu qonun Guk qonuni deb ataladi va quyidagicha yoziladi:
F=kx
Bu yerda F kuch, x absolyut uzayish (choʻzilish/siqilish) va k proporsionalik koeffitsiyenti boʻlib, u prujinaning bikrligi ham deyiladi. Bikrlikning odatiy birligi N/m.
Garchi biz bu yerda kuch yoʻnalishini aniq koʻrsatmagan boʻlsak ham, odatda, manfiy ishora qoʻyiladi. U prujinani asl holatiga qaytaruvchi kuch uni deformatsiyalovchi kuchga qarama-qarshi yoʻnalganini bildiradi. Prujinaga pastga yoʻnalgan kuch bilan taʼsir qilish uni siqadi, natijada prujina yuqoriga yoʻnalgan kuch hosil qiladi.
Elastiklik bilan bogʻliq mexanik masalalarni yechishda elastiklik kuchining yoʻnalishini doimiy ravishda aniqlanganiga ishonch hosil qilish juda muhimdir. Oddiy masalarda biz choʻzilish x ni 1 oʻlchamli vektor deb qarashimiz mumkin; bunda prujinaning elastik kuchi ham 1 oʻlchamli vektor boʻladi va manfiy ishora kuchning yoʻnalishini toʻgʻri koʻrsatadi.
x ni hisoblashda prujina nominal (hech qanday tashqi kuch taʼsir etmaganda) uzunlikka L0 ega ekanini yodda tutish kerak. Prujinaning umumiy uzunligi L prujinaning choʻzilishi va nominal uzunliklari yigʻindisi L=L0+x ga teng. Siqilayotgan prujina uchun u quyidagicha boʻladi: L=L0x.
1-mashq: 75 kg massali odam bikrligi 5000 N/m va nominal uzunligi 0.25 m boʻlgan prujina ustida turibdi. Prujinaning natijaviy uzunligi nimaga teng?
2a-mashq: Siz 1 kg massali kamerani vertikal yoʻnalishda 50 mm masofaga tekis siljitish uchun tayanchni loyihalashtiryapsiz. Konstruksiya 1-rasmda koʻrsatilganidek, kamerani ushlab turadigan sozlash vintining uchiga tortib, kamerani juft rels ustiga surib qoʻyishni talab qiladi. Prujinaning nominal uzunligi L0=50 mm boʻlsa, ushbu qurilma toʻgʻri ishlashi uchun prujinaning bikrligi minimal holda qanday boʻlishi kerak?
1-rasm: Kameraning balandligini sozlash (2-mashq)
2b-mashq: Prujinaning minimal elastik chegarasi nimaga teng?

Yung moduli va prujinalarni ulash

Yung moduli (shuningdek, elastiklik moduli ham deyiladi) – jismni elastik deformatsiyalash uchun talab qilinadigan mexanik kuchlanishni oʻlchovchi fizik kattalik. U XVII asr fizigi Tomas Yung sharafiga qoʻyilgan. Material qancha qattiq boʻlsa, uning Yung moduli shuncha katta boʻladi.
Yung moduli, odatda, E harfi bilan belgilanadi va quyidagicha topiladi:
E=σϵ=Mexanik kuchlanishNisbiy uzayish
Yung modulini nisbiy uzayishning ixtiyoriy qiymatida aniqlash mumkin, biroq Guk qonuni oʻrinli boʻlgan sohada u oʻzgarmas boʻladi. Biz prujinaning bikrligi k ni Yung moduli, materialning kuch taʼsir etgan yoʻnalishdagi koʻndalang kesim yuzasi A va nominal uzunligi L yordamida hisoblay olamiz.
k=EAL
Bu bogʻlanish prujinalarni ulashda juda ham qoʻl keladi. Tasavvur qiling, har birining bikrligi k boʻlgan prujinalar 2-rasmda koʻrsatilganidek, ketma-ket (bir uchi bilan) va parallel (ikkala uchi bilan) ulandi. Ikkala holda umumiy bikrlik qanday boʻladi?
2-rasm: Ikkita bir xil prujinani ketma-ket va parallel ulash
Koʻrishimiz mumkinki, ketma-ket ulangan holda prujinalar xuddi uzunligi ikki marta oshgan bitta prujina kabi. Shu sababli sistemaning bikrligi prujinalar bikrligining yarmiga teng, ksistema=k/2.
Parallel ulashda esa prujinaning uzunligi oʻzgarmas qoladi, biroq kuch ikki marta katta yuzaga taʼsir qiladi. Natijada sistemaning bikrligi ikki marta ortadi, ksistema=2k.

Massaga ega prujinalar

3-rasmdagi holatga qarang. Prujina blok (ishqalanishsiz) yordamida 1 kg massali yukni koʻtarib turibdi va xuddi shunday prujina vertikal ravishda teng massali yukni koʻtarib turibdi. Prujinaning massasi 50 g va bikrligi k=200 N/m boʻlsa, har ikkala holda prujinaning absolyut uzayishi nimaga teng?
3-rasm: Gorizontal va vertikal holatda foydalanilgan prujinalarni taqqoslash.
Ikkala holda ham prujinaga taʼsir qiluvchi yukning ogʻirlik kuchi son qiymati bir xil, mg. Bunda xayolimizga ikkala holda ham absolyut uzayish bir xil degan fikr kelishi mumkin. Aniqlanishicha, haqiqiy prujina uchun bu notoʻgʻri ekan.
Bu yerda murakkablik shundaki, prujinaning oʻzi ham massaga ega. Vertikal holatda, prujinaning ogʻirlik kuchi yukning ogʻirlik kuchi bilan bir xil yoʻnalishda. Shu sababli, prujinaning massasi yukning massasiga qoʻshiladi. Prujinani 1,05 kg massani koʻtarib turganidan, uning absolyut choʻzilishi quyidagicha boʻladi [[☃ explanation 1
1.05 kg9.81 m/s2200 N/m=51.5 mm
Gorizontal holatda blok kuchning yoʻnalishini oʻzgartirdi. Endi 1 kg massali jismning prujinaga taʼsir qiluvchi ogʻirlik kuchi prujinaning ogʻirlik kuchiga perpendikulyar. Demak, prujinaga faqatgina 1 kg massali jism osilgan. Shu sababli uning uzayishi quyidagicha:
1 kg9.81 m/s2200 N/m=49 mm
Farq ancha sezilarli boʻlishi mumkin. Agar hisobga olinmasa, laboratoriyalarda notoʻgʻri natijaga olib kelishi mumkin. Odatda biz fizika laboratoriyalarida kuchni oʻlchovchi prujinali tarozilardan foydalanamiz. Prujinali tarozi (rasmga qarang) biror-bir nuqtaga mahkamlangan prujina va unga mos chizilgan shkaladan tashkil topgan.
4-rasm: Prujinali tarozi
Prujinali tarozilarni ishlab chiqaruvchilar oʻz mahsulotlarini vertikal ravishda ishlatilishini koʻzda tutgani sababli (masalan, baliqning massasini oʻlchaydigan baliqchi tomonidan), prujina va ilgak massasini hisobga olgan holda shkala taqsimlanadi. Agar u gorizontal yoʻnalgan kuchni oʻlchash uchun ishlatilsa, absolyut natija notoʻgʻri boʻladi. Biroq Guk qonuniga koʻra, kuch va absolyut uzayish oʻzaro chiziqli bogʻlangan. Shu sababli biz undan gorizontal yoʻnalishdagi nisbiy oʻlchashlarda ham foydalanishimiz mumkin. Baʼzi prujinali tarozilar bu muammoni bartaraf etish uchun nol nuqtasini qayta aniqlashga imkon beradi.