If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Jismning 2D harakati qanday boʻladi? (D-dimention)

Otilgan jismlarning harakati qanday boʻlishini (uchishini) oʻrganing.

Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakati nima?

Fruktoza qoʻzgʻagan gʻazab sabab siz limonni gorizontga burchak ostida otishga qaror qildingiz. U havoda diagrammada koʻrsatilgan egri chiziq boʻylab parvoz qiladi. Bu holda limon ikki oʻlchovli sistemada harakatlanadi, chunki ham vertikal, ham gorizontal ravishda uchadi va u faqat gravitatsiya kuchi taʼsirida boʻladi.
Gravitatsiya kuchi doimo pastga boʻlgani sababli gravitatsiya limon tezligining faqat vertikal proyeksiyasi vyni oʻzgartiradi. Limon tezligining gorizontal proyeksiyasi vx harakat davomida oʻzgarmas saqlanadi.
Diagrammadagi nuqtani siljitib vertikal tezlik vy oʻzgarishini, biroq gorizontal tezlik vx oʻzgarmasligini kuzating.
Tushunchani tekshirish: Limon trayektoriyasining eng yuqori nuqtasida uning tezligi vertikal proyeksiyasi nimaga teng?

Gorizontga burchak ostida otilgan jismlar harakatini matematik jihatdan qanday koʻrib chiqamiz?

Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatini oʻrganishning eng oson yoʻli – har bir yoʻnalishdagi harakatni alohida tahlil qilish. Boshqacha aytganda, biz limonning gorizontal harakatini ifodalash uchun bir nechta, vertikal harakatini ifodalash uchun yana bir nechta formuladan foydalanamiz. Bu ikki oʻlchamli, yaʼni gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatiga doir murakkab masalani sodda ikkita bir oʻlchamli masalaga aylantiradi. Biz uning harakatini ikkiga ajrata olishimizga sabab – limon tezligining vertikal proyeksiyasi oʻzgarishi tezlikning gorizontal proyeksiyasiga taʼsir koʻrsatmaydi. Shuningdek, limonni yuqori gorizontal tezlik bilan otish uning vertikal tezlanishi qiymatiga taʼsir qilmaydi. Boshqacha aytganda, agar siz miltiqdan oʻqni gorizontal otsangiz yoki erkin tashlab yuborsangiz, ular yerga bir xil vaqtda uriladi.

Gorizontal yoʻnalish:

Gravitatsiya kuchi jismlarga faqat pastga tomon tezlanish bergani sababli otilgan jismlar gorizontal tezlanishga ega emas. Havoning qarshilik kuchi gorizontal tezlanishni hosil qilishi mumkin edi, biroq biz havoning qarshiligini hisobga olmaymiz, shu sababli gorizontga burchak ostida otilgan jismning gorizontal tezligi oʻzgarmas.
Gorizontal yoʻnalish uchun quyidagi formuladan foydalansak boʻladi:
Eslatma: Gorizontal tenglamaga faqat gorizontal kattaliklarni qoʻyishni yodda tuting. Agar bizga ushbu formuladan ikkita kattalik maʼlum boʻlsa, biz qolgan kattalikni topishimiz mumkin.

Vertikal yoʻnalish:

Gorizontga burchak ostida otilgan jism gravitatsiya kuchi sababli butun harakati davomida pastga yoʻnalgan ay=9.8ms2 tezlanishga ega boʻladi. Vertikal tezlanish oʻzgarmas boʻlgani tufayli biz vertikal kattaliklarni quyida koʻrsatilgan toʻrtta kinematik formula orqali topishimiz mumkin.
1.vy=v0y+ayt
2.Δy=(vy+v0y2)t
3.Δy=v0yt+12ayt2
4.vy2=v0y2+2ayΔy
Ushbu vertikal harakat tenglamalariga faqat vertikal kattaliklarni qoʻying. Agar biz ushbu tenglamalardagi kattaliklarning uchtasini bilsak, qolgan ixtiyoriy kattalikni topa olamiz.
Eslatma: Aynan bir harakat uchun vaqt oraligʻi t vertikal va gorizontal tenglamalarda bir xil qiymatga ega. Yaʼni agar biz t ni topmoqchi boʻlsak, unda t ni xohlasak vertikal yoki gorizontal yoʻnalish tenglamalariga qoʻysak boʻladi. Bu strategiya koʻp masalalarda ishlatiladi. Koʻpincha, vertikal yoʻnalish tenglamasidan t topilib, gorizontal yoʻnalish tenglamasiga qoʻyiladi (yoki teskarisi).

Gorizontga burchak ostida otilgan jism harkatining murakkabligi nimada?

Koʻp hollarda odamlar gorizontal tenglamaga kattaliklarning vertikal proyeksiyasini qoʻyadi yoki buning teskarisi. Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatining har bir yoʻnalishini (gorizontal va vertikal) mustaqil ravishda tahlil qilish faqatgina yoʻnalishlar (x yoki y) ning har biri oʻz tenglamasida boʻlgan holda oʻrinli.
Diagonal yoʻnalishdagi boshlangʻich tezliklar vertikal va gorizontal proyeksiyalarga ajratilishi kerak. Gohida odamlar tezlik vektorini gorizontal va vertikal proyeksiyalarga ajratishga qiynalishadi. Ushbu maqola sizga vektorlarni proyeksiyalarga ajratishda kerak boʻladigan trigonometrik bilimlarni beradi.
Jism gorizontal otilganda uning boshlangʻich tezligi vertikal proyeksiyasi nolga teng v0y=0 (quyidagi 1-misolga qarang). Oʻquvchilarning katta qismi uchun jism harakatni tezlikning gorizontal proyeksiyasi bilan boshlashi mumkinligi, shu bilan birga, tezlikning vertikal proyeksiyasi nolga teng boʻlishini qabul qilish qiyin kechadi.

Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatiga doir masalalar qanday boʻladi?

1-masala: Gorizontal otilgan suv shari

Suv shari H=23.0 m balandlikdagi bino tomidan v0=8.31ms tezlik bilan gorizontal otildi.
Shar yerga urilguncha qanday gorizontal masofani bosib oʻtadi?
Biz masalani yechishni berilgan kattaliklarni oʻz ichiga olgan chizmani chizish orqali boshlaymiz.
Biz uchish vaqti t ni topganimizdan soʻng, Δx=vxt formula orqali gorizontal koʻchishni topishimiz mumkin. Vaqtni topish uchun bizga uchta kattalikning vertikal yoʻnalishdagi qiymatlari berilganligiga eʼtibor bering (Δy=23.0 m, v0y=0, a=9.8ms2).
Biz vertikal yoʻnalish uchun kinematik formuladan foydalanib t ni topamiz. Bizga oxirgi tezlik vy berilmagan va oxirgi tezlik vy ni topish soʻralmagan, shu sababli oxirgi tezlik qatnashmagan kinematik formuladan foydalanamiz.
Δy=v0yt+12ayt2(oxirgi tezlik qatnashmagan kinematik formuladan foydalaning)
H=(0)t+12(g)t2(berilgan kattaliklarni ketirib qoʻying)
t=2Hg(t ni simvolik ifoda koʻrinishida toping)
t=2(23.0 m)9.8ms2=2.17 s(kattaliklarning son qiymatini qoʻyib uchish vaqtini toping)
Endi gorizontal koʻchish Δx ni topish uchun vaqtni gorizontal yoʻnalish tenglamasiga qoʻyamiz.
Δx=vxt(gorizontal koʻchishni topish formulasidan foydalaning)
Δx=(8.31ms)(2.17 s)(uchish vaqti va vxni) keltirib qoʻying
Δx=18.0 m(Hisoblang va nishonlang)
Demak, shar otilish nuqtasidan 18.0 m gorizontal masofaga borib tushgan.

2-malasa: Gorizontga burchak ostida otilgan qovoq

Maxsus pnevmatik moslama yordamida qovoq H=18.0 m balandlikdan gorizontga θ=52.1 burchak ostida v0=11.4ms boshlangʻich tezlik bilan otildi (rasmga qarang).
Qovoq yerga qanday tezlik bilan uriladi?
Biz qovoqning oxirgi tezligi proyeksiyalarini (vx va vy) topa olsak, unda tezlikning oʻzini ham topa olamiz.
Bundan oldin biz sinus va kosinus taʼriflari yordamida boshlangʻich tezlikning proyeksiyalarini (v0x va v0y) topishimiz kerak.
cosθ=yopishgan katetgipotenuza=v0xv0(kosinusning taʼrifidan foydalaning)
v0x=v0cosθ(v0x ni toping)
v0x=(11.4ms)cos(52.1)(son qiymatlarni keltirib qoʻying)
v0x=7.00ms(v0x ni hisoblang )
(Eslatma: Agar bu matematik sehrgarlik kabi tuyulsa, vektorlarni proyeksiyalarga ajratish haqidagi ushbu maqolani tekshirib koʻring.)
Biz topgan boshlangʻich tezlikning gorizontal proyeksiyasi v0x=7.00ms oxirgi tezlikning ham gorizontal proyeksiyasi vx=7.00ms boʻladi, chunki tezlikning gorizontal proyeksiyasi butun uchish davomida oʻzgarmas boʻladi (havoning qarshiligini hisobga olmang).
Tezlikning vertikal proyeksiyasini topish uchun yuqoridagi ishni sinus uchun bajaramiz.
sinθ=qarshisidagi katetgipotenuza=v0yv0(sinusning taʼrifidan foydalaning)
v0y=v0sinθ (v0y ni toping)
v0y=(11.4ms)sin(52.1)(son qiymatlarni keltirib qoʻying)
v0y=9.00ms (v0y ni toping )
Tezlikning vertikal proyeksiyasi vy harakat davomida oʻzgargani sababli biz oxirgi tezlikning vertikal proyeksiyasi vy ni kinematik formula yordamida topishimiz kerak. Bizga uchish vaqti t berilmagan va t ni topish soʻralmagani sababli biz t qatnashmagan vertikal yoʻnalish uchun kinematik formuladan foydalanamiz.
vy2=v0y2+2ayΔy(vaqt qatnashmagan kinematik formuladan foydalaning)
vy2=(9.00ms)2+2(9.8ms2)(18 m)(son qiymatlarni keltirib qoʻying)
vy2=434m2s2(hisoblang)
vy=±434m2s2=±20.8ms(kvadrat ildiz chiqaring)
vy=20.8ms(qovoq pastga qarab harakatlanayotgani sababli manfiy natijani tanlang)
Endi biz oxirgi tezlikning gorizontal va vertikal proyeksiyalari son qiymatini bilgan holda Pifagor teoremasi yordamida oxirgi tezlikning son qiymatini topamiz.
v2=vx2+vy2(Pifagor teoremasidan foydalaning)
v2=(7.00ms)2+(20.8ms)2(oxirgi tezlikning gorizontal va vertikal proyeksiyasini keltirib qoʻying)
v2=482m2s2(hisoblang)
v=21.9ms(kvadrat ildiz chiqaring)
Bu v=21.9ms tezlik qovoqning yerga urilishdan oldingi tezligining son qiymati. Oxirgi tezlik va uning proyeksiyalari orasidagi bogʻlanish chizmada koʻrsatilgan.
Biz tangensning taʼrifi orqali ϕ burchakni ham topishimiz mumkin.
tanϕ=qarama-qarshi katetyopishgan katet=vyvx
Endi tenglikning ikkala tomonidan arktangens olsak, quyidagiga ega boʻlamiz:
tan1(tanϕ)=tan1(20.8ms7.00ms)
Chap tarafda ϕ hosil boʻladi va oʻng tarafning qiymatini kalkulyator yordamida topsak, quyidagiga ega boʻlamiz:
ϕ=71,4