Asosiy kontent
Fizika
Course: Fizika > Unit 2
Lesson 1: Jismlarning ikki oʻlchamli harakati- Balandlikdan gorizontal otilgan jismning harakati
- Jismning 2D harakati qanday boʻladi? (D-dimention)
- Berilgan biror vektorni ikki oʻlchamdagi (x va y) tashkil etuvchilari (komponentlari) orqali ifodalash
- Gorizontga burchak ostida otilgan jism
- Otilish va yerga urilish balandliklari turlicha boʻlgan holat
- Gorizontga burchak ostida otilgan jismning umumiy koʻchishi
- Gorizontga burchak ostida otilgan jismning keyingi umumiy tezligi
- Qiya tekislik ustidan burchak ostida otilgan jismning harakati
- Ikki oʻlchamli harakatda qatnashayotgan jism fizik kattaliklarining grafigini chizish
- Ikki oʻlchamli harakat: vektorlar. Turli xil trayektoriyalarni oʻzaro taqqoslash
- Tezlik vektorining komponentlari (tashkil etuvchilari) qanday boʻladi?
- Birlik vektorlar
- Birlik vektor tushunchasi
- Birlik vektor tushunchasi (2-qism)
- Birlik vektorlar orqali ifodalangan, otilgan jismning harakati
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Jismning 2D harakati qanday boʻladi? (D-dimention)
Otilgan jismlarning harakati qanday boʻlishini (uchishini) oʻrganing.
Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakati nima?
Fruktoza qoʻzgʻagan gʻazab sabab siz limonni gorizontga burchak ostida otishga qaror qildingiz. U havoda diagrammada koʻrsatilgan egri chiziq boʻylab parvoz qiladi. Bu holda limon ikki oʻlchovli sistemada harakatlanadi, chunki ham vertikal, ham gorizontal ravishda uchadi va u faqat gravitatsiya kuchi taʼsirida boʻladi.
Gravitatsiya kuchi doimo pastga boʻlgani sababli gravitatsiya limon tezligining faqat vertikal proyeksiyasi start color #df0030, v, start subscript, y, end subscript, end color #df0030ni oʻzgartiradi. Limon tezligining gorizontal proyeksiyasi start color #6495ed, v, start subscript, x, end subscript, end color #6495ed harakat davomida oʻzgarmas saqlanadi.
Diagrammadagi nuqtani siljitib vertikal tezlik start color #df0030, v, start subscript, y, end subscript, end color #df0030 oʻzgarishini, biroq gorizontal tezlik start color #6495ed, v, start subscript, x, end subscript, end color #6495ed oʻzgarmasligini kuzating.
Tushunchani tekshirish: Limon trayektoriyasining eng yuqori nuqtasida uning tezligi vertikal proyeksiyasi nimaga teng?
Gorizontga burchak ostida otilgan jismlar harakatini matematik jihatdan qanday koʻrib chiqamiz?
Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatini oʻrganishning eng oson yoʻli – har bir yoʻnalishdagi harakatni alohida tahlil qilish. Boshqacha aytganda, biz limonning gorizontal harakatini ifodalash uchun bir nechta, vertikal harakatini ifodalash uchun yana bir nechta formuladan foydalanamiz. Bu ikki oʻlchamli, yaʼni gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatiga doir murakkab masalani sodda ikkita bir oʻlchamli masalaga aylantiradi. Biz uning harakatini ikkiga ajrata olishimizga sabab – limon tezligining vertikal proyeksiyasi oʻzgarishi tezlikning gorizontal proyeksiyasiga taʼsir koʻrsatmaydi. Shuningdek, limonni yuqori gorizontal tezlik bilan otish uning vertikal tezlanishi qiymatiga taʼsir qilmaydi. Boshqacha aytganda, agar siz miltiqdan oʻqni gorizontal otsangiz yoki erkin tashlab yuborsangiz, ular yerga bir xil vaqtda uriladi.
Gorizontal yoʻnalish:
Gravitatsiya kuchi jismlarga faqat pastga tomon tezlanish bergani sababli otilgan jismlar gorizontal tezlanishga ega emas. Havoning qarshilik kuchi gorizontal tezlanishni hosil qilishi mumkin edi, biroq biz havoning qarshiligini hisobga olmaymiz, shu sababli gorizontga burchak ostida otilgan jismning gorizontal tezligi oʻzgarmas.
Gorizontal yoʻnalish uchun quyidagi formuladan foydalansak boʻladi:
delta, x, equals, v, start subscript, x, end subscript, t
Eslatma: Gorizontal tenglamaga faqat gorizontal kattaliklarni qoʻyishni yodda tuting. Agar bizga ushbu formuladan ikkita kattalik maʼlum boʻlsa, biz qolgan kattalikni topishimiz mumkin.
Vertikal yoʻnalish:
Gorizontga burchak ostida otilgan jism gravitatsiya kuchi sababli butun harakati davomida pastga yoʻnalgan a, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 9, point, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction tezlanishga ega boʻladi. Vertikal tezlanish oʻzgarmas boʻlgani tufayli biz vertikal kattaliklarni quyida koʻrsatilgan toʻrtta kinematik formula orqali topishimiz mumkin.
Ushbu vertikal harakat tenglamalariga faqat vertikal kattaliklarni qoʻying. Agar biz ushbu tenglamalardagi kattaliklarning uchtasini bilsak, qolgan ixtiyoriy kattalikni topa olamiz.
Eslatma: Aynan bir harakat uchun vaqt oraligʻi t vertikal va gorizontal tenglamalarda bir xil qiymatga ega. Yaʼni agar biz t ni topmoqchi boʻlsak, unda t ni xohlasak vertikal yoki gorizontal yoʻnalish tenglamalariga qoʻysak boʻladi. Bu strategiya koʻp masalalarda ishlatiladi. Koʻpincha, vertikal yoʻnalish tenglamasidan t topilib, gorizontal yoʻnalish tenglamasiga qoʻyiladi (yoki teskarisi).
Gorizontga burchak ostida otilgan jism harkatining murakkabligi nimada?
Koʻp hollarda odamlar gorizontal tenglamaga kattaliklarning vertikal proyeksiyasini qoʻyadi yoki buning teskarisi. Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatining har bir yoʻnalishini (gorizontal va vertikal) mustaqil ravishda tahlil qilish faqatgina yoʻnalishlar (x yoki y) ning har biri oʻz tenglamasida boʻlgan holda oʻrinli.
Diagonal yoʻnalishdagi boshlangʻich tezliklar vertikal va gorizontal proyeksiyalarga ajratilishi kerak. Gohida odamlar tezlik vektorini gorizontal va vertikal proyeksiyalarga ajratishga qiynalishadi. Ushbu maqola sizga vektorlarni proyeksiyalarga ajratishda kerak boʻladigan trigonometrik bilimlarni beradi.
Jism gorizontal otilganda uning boshlangʻich tezligi vertikal proyeksiyasi nolga teng start color #df0030, v, start subscript, 0, y, end subscript, equals, 0, end color #df0030 (quyidagi 1-misolga qarang). Oʻquvchilarning katta qismi uchun jism harakatni tezlikning gorizontal proyeksiyasi bilan boshlashi mumkinligi, shu bilan birga, tezlikning vertikal proyeksiyasi nolga teng boʻlishini qabul qilish qiyin kechadi.
Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatiga doir masalalar qanday boʻladi?
1-masala: Gorizontal otilgan suv shari
Suv shari H, equals, 23, point, 0, start text, space, m, end text balandlikdagi bino tomidan v, start subscript, 0, end subscript, equals, 8, point, 31, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction tezlik bilan gorizontal otildi.
Shar yerga urilguncha qanday gorizontal masofani bosib oʻtadi?
Biz masalani yechishni berilgan kattaliklarni oʻz ichiga olgan chizmani chizish orqali boshlaymiz.
Biz uchish vaqti t ni topganimizdan soʻng, delta, x, equals, v, start subscript, x, end subscript, t formula orqali gorizontal koʻchishni topishimiz mumkin. Vaqtni topish uchun bizga uchta kattalikning vertikal yoʻnalishdagi qiymatlari berilganligiga eʼtibor bering (delta, y, equals, minus, 23, point, 0, start text, space, m, end text, v, start subscript, 0, y, end subscript, equals, 0, a, equals, minus, 9, point, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction).
Biz vertikal yoʻnalish uchun kinematik formuladan foydalanib t ni topamiz. Bizga oxirgi tezlik v, start subscript, y, end subscript berilmagan va oxirgi tezlik v, start subscript, y, end subscript ni topish soʻralmagan, shu sababli oxirgi tezlik qatnashmagan kinematik formuladan foydalanamiz.
Endi gorizontal koʻchish delta, x ni topish uchun vaqtni gorizontal yoʻnalish tenglamasiga qoʻyamiz.
delta, x, equals, left parenthesis, 8, point, 31, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, point, 17, start text, space, s, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, u, c, h, i, s, h, space, v, a, q, t, i, space, v, a, space, end text, v, start subscript, x, end subscript, n, i, right parenthesis keltirib qoʻying
Demak, shar otilish nuqtasidan 18, point, 0, start text, space, m, end text gorizontal masofaga borib tushgan.
2-malasa: Gorizontga burchak ostida otilgan qovoq
Maxsus pnevmatik moslama yordamida qovoq H, equals, 18, point, 0, start text, space, m, end text balandlikdan gorizontga theta, equals, 52, point, 1, degrees burchak ostida v, start subscript, 0, end subscript, equals, 11, point, 4, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction boshlangʻich tezlik bilan otildi (rasmga qarang).
Qovoq yerga qanday tezlik bilan uriladi?
Biz qovoqning oxirgi tezligi proyeksiyalarini (v, start subscript, x, end subscript va v, start subscript, y, end subscript) topa olsak, unda tezlikning oʻzini ham topa olamiz.
Bundan oldin biz sinus va kosinus taʼriflari yordamida boshlangʻich tezlikning proyeksiyalarini (v, start subscript, 0, x, end subscript va v, start subscript, 0, y, end subscript) topishimiz kerak.
(Eslatma: Agar bu matematik sehrgarlik kabi tuyulsa, vektorlarni proyeksiyalarga ajratish haqidagi ushbu maqolani tekshirib koʻring.)
Biz topgan boshlangʻich tezlikning gorizontal proyeksiyasi v, start subscript, 0, x, end subscript, equals, 7, point, 00, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction oxirgi tezlikning ham gorizontal proyeksiyasi v, start subscript, x, end subscript, equals, 7, point, 00, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction boʻladi, chunki tezlikning gorizontal proyeksiyasi butun uchish davomida oʻzgarmas boʻladi (havoning qarshiligini hisobga olmang).
Tezlikning vertikal proyeksiyasini topish uchun yuqoridagi ishni sinus uchun bajaramiz.
v, start subscript, 0, y, end subscript, equals, v, start subscript, 0, end subscript, start text, s, i, n, end text, theta, start text, space, end text, left parenthesis, v, start subscript, 0, y, end subscript ni topingright parenthesis
v, start subscript, 0, y, end subscript, equals, 9, point, 00, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, start text, space, left parenthesis, end text, v, start subscript, 0, y, end subscript ni toping right parenthesis
Tezlikning vertikal proyeksiyasi v, start subscript, y, end subscript harakat davomida oʻzgargani sababli biz oxirgi tezlikning vertikal proyeksiyasi v, start subscript, y, end subscript ni kinematik formula yordamida topishimiz kerak. Bizga uchish vaqti t berilmagan va t ni topish soʻralmagani sababli biz t qatnashmagan vertikal yoʻnalish uchun kinematik formuladan foydalanamiz.
Endi biz oxirgi tezlikning gorizontal va vertikal proyeksiyalari son qiymatini bilgan holda Pifagor teoremasi yordamida oxirgi tezlikning son qiymatini topamiz.
Bu v, equals, 21, point, 9, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction tezlik qovoqning yerga urilishdan oldingi tezligining son qiymati. Oxirgi tezlik va uning proyeksiyalari orasidagi bogʻlanish chizmada koʻrsatilgan.
Biz tangensning taʼrifi orqali \phi burchakni ham topishimiz mumkin.
start text, t, a, n, end text, \phi, equals, start fraction, 20, point, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, divided by, 7, point, 00, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, end fraction
Endi tenglikning ikkala tomonidan arktangens olsak, quyidagiga ega boʻlamiz:
Chap tarafda \phi hosil boʻladi va oʻng tarafning qiymatini kalkulyator yordamida topsak, quyidagiga ega boʻlamiz:
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.