If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Tezlik vektorining komponentlari (tashkil etuvchilari) qanday boʻladi?

Vektorlarni proyeksiyalarga ajratish orqali soddalashtirishni oʻrganing.

Nega biz vektorlarni proyeksiyalarga ajratamiz?

Ikki oʻlchamli harakat bir oʻlchamlisiga nisbatan murakkabroq, chunki tezlik burchak ostida yoʻnalgan boʻlishi ham mumkin. Masalan, beysbol toʻpi v tezlik bilan gorizontga burchak ostida ham vertikal, ham gorizontal harakatlanayotgan boʻlishi mumkin. Biz hisoblashlarni osonlashtirish maqsadida tezlik vektori v ni ikkita vx gorizontal va vy vertikal proyeksiyaga ajratishimiz mumkin.
Ikkala yoʻnalishni bitta tenglamada qamrab olish murakkab, shu sababli "boʻlib tashla va hukmronlik qil" naqliga amal qilgan maʼqul.
Burchak ostida yoʻnalgan tezlik vektori v ni gorizontal va vertikal proyeksiyalarga ajratish bizga har bir yoʻnalish bilan alohida ish koʻrish imkonini beradi. Bundan ham muhimrogʻi, biz bitta murakkab ikki oʻlchamli masalani ikkita soddaroq bir oʻlchamli masalaga aylantira olamiz. Vektorni proyeksiyalarga ajratish usuli tezlikdan tashqari kuch, impuls va elektr maydon uchun ham qoʻllanishi mumkin. Aslini olganda, vektorni proyeksiyalarga ajratish usuli fizikada qayta-qayta foydalaniladi, shuning uchun siz vektorlar bilan ish koʻrishni imkoni boricha tezroq oʻrganib olishingiz kerak.

Vektorni proyeksiyalarga qanday ajratamiz?

Vektorni proyeksiyalarga ajratishdan oldin trigonometriya bizga toʻgʻri burchakli uchburchakning bitta burchagi θ va tomonlari – gipotenuza, burchak qarshisidagi katet, burchakka yopishgan katet orasidagi quyidagi bogʻlanishni bilish imkonini berishini yodda tutishimiz kerak.
sinθ=qarshisidagi katetgipotenuza
cosθ=yopishgan katetgipotenuza
tanθ=qarshisidagi katetyopishgan katet
Biz ixtiyoriy vektorni ikkita perpendikulyar proyeksiyaga ajratsak, vektor va uning proyeksiyalari–v,vy,vx–toʻgʻri burchakli uchburchakni hosil qiladi. Shuning uchun biz yuqoridagi trigonometrik qoidalarni tezlik vektori va uning proyeksiyalariga quyidagicha qoʻllashimiz mumkin. vx burchakka yopishgan katet, vy burchak qarshisidagi katet va v gipotenuza ekanini yodda tuting.
sinθ=vyv
cosθ=vxv
tanθ=vyvx
Bu formulalardagi v lar natijaviy tezlik vektorining son qiymatini nazarda tutayotganini eslab qoling, shu sababli u manfiy boʻla olmaydi. Individual proyeksiyalar vx va vy manfiy boʻlishi mumkin, agar manfiy tomonga yoʻnalgan boʻlsa. Manfiy tushunchasi gorizontal yoʻnalish x uchun chap tomon va vertikal yoʻnalish y uchun pastga tomon.

Natijaviy vektorning son qiymati va yoʻnalishini qanday aniqlaymiz?

Oldingi boʻlimlarda vektorni son qiymati va burchagi orqali gorizontal va vertikal proyeksiyalarga qanday ajratishni koʻrdik. Lekin masala tezlik proyeksiyalari vy va vx bilan boshlansa-chi? Biz tezlik proyeksiyalari yordamida natijaviy tezlikning son qiymati v va burchak θ ni qanday topamiz?
Natijaviy vektorning son qiymatini topish murakkab emas, chunki barcha toʻgʻri burchakli uchburchaklarning katetlari va gipotenuzasi Pifagor teoremasiga koʻra oʻzaro bogʻlangan boʻladi.
v2=vx2+vy2
Ildiz chiqarish orqali natijaviy tezlik vektorining son qiymatini proyeksiyalar asosida topishimiz mumkin.
v=vx2+vy2
Shuningdek, agar bizga har ikki proyeksiya berilgan boʻlsa, burchakni tanθ formulasi bilan topishimiz mumkin.
tanθ=vyvx
Tangensni tenglikning oʻng tarafiga arktangens qilib oʻtkazsak, burchakni topgan boʻlamiz.
θ=tan1(vyvx)

Vektor proyeksiyalarining murakkabligi nimada?

θ=tan1(vyvx) formuladan foydalanayotganda, vy ni suratga qoʻyib, qarshisidagi katet va maxrajdagi vx ni yopishgan katet deb olish gorizontal oʻqqa nisbatan burchakni topayotganimizni bildiradi. Burchakni qanday chizish chalkash tuyilishi mumkin, ammo bu ikki maslahat sizga yordam beradi:
Agar biz musbat yoʻnalishlar sifatida oʻng/yuqorini tanlasak, vx gorizontal proyeksiya musbat boʻlsa, vektor oʻngga yoʻnalgan boʻladi. Agar gorizontal proyeksiya vx manfiy boʻlsa, vektor chapga yoʻnalgan boʻladi.
Agar biz musbat yoʻnalishlar sifatida oʻng/yuqorini tanlasak, vy vertikal proyeksiya musbat boʻlsa, vektor yuqoriga yoʻnalgan boʻladi. Agar vertikal proyeksiya, vy manfiy boʻlsa, vektor pastga yoʻnalgan boʻladi.
Demak, masalan, vektorning proyeksiyalari vx=12 m/s va vy=10 m/s ga teng boʻlsa, vektor chap tomonga (chunki vx manfiy) va yuqoriga (chunki vy musbat) yoʻnalgan.
Tushunchani tekshirish: Qogʻoz samolyotning tezligi proyeksiyalar vx=7 m/s va vy=5 m/s boʻlsa, u qaysi tarafga qarab uchmoqda? Yuqori va oʻng tomonga boʻlgan harakatni musbat deb oling.
Bitta javobni tanlang:

Vektorning proyeksiyalari ishtirok etgan masalalar qanday koʻrinishda yechiladi?

1-masala: Bekhem kabi aylantiring.

Futbol toʻpi rasmda koʻrsatilgandek gorizontga 30 burchak ostida 24.3 m/s tezlik bilan oʻng tomonga tepildi.
Ayni paytda tezlikning vertikal proyeksiyasi nimaga teng?
Ayni paytda tezlikning gorizontal proyeksiyasi nimaga teng?
Tezlikning vertikal proyeksiyasini topish uchun biz sinθ=qarshisidagi katetgipotenuza=vyv formuladan foydalanamiz. Gipotenuza tezlik v ning son qiymati 24.3 m/s ga, hamda 30 qarshisidagi katet vy ga teng.
sinθ=vyv(Sinus taʼrifidan foydalaning.)
vy=vsinθ(Vertikal proyeksiyani toping.)
vy=(24.3 m/s)sin(30)(Son qiymatlarini keltirib qoʻying.)
vy=12.2 m/s(Hisoblang va nishonlang!)
Gorizontal proyeksiyani topish uchun biz cosθ=yopishgan katetgipotenuza=vxv dan foydalanamiz.
cosθ=vxv(Kosinus taʼrifidan foydalaning.)
vx=vcosθ(Gorizontal proyeksiyani toping.)
vx=(24.3 m/s)cos(30)(Son qiymatlarini keltirib qoʻying.)
vx=21.0 m/s(Hisoblang va nishonlang!)

2-masala: Badjahl baliqchi qush

Badjahl baliqchi qush shahar ustidan vx=14.6 m/s gorizontal va vx=14.6 m/s vertikal tezlik proyeksiyalari bilan uchib oʻtmoqda.
Baliqchi qushning natijaviy tezligi son qiymati nimaga teng?
Natijaviy tezlik gorizontga qanday burchak ostida yoʻnalgan?
Oʻng/yuqorini musbat, barcha burchaklar x oʻqining musbat yoʻnalishidan soat miliga qarshi tomonga qarab oʻlchanadi deb faraz qiling.
Biz natijaviy tezlik vektorining son qiymatini topishda Pifagor teoremasidan foydalanamiz.
v2=vx2+vy2(Pifagor teoremasi)
v=vx2+vy2(Ikkala tomondan kvadrat ildiz chiqaring.)
v=(14.6 m/s)2+(8.62 m/s)2(Sonlarni keltirib qoʻying.)
v=17.0 m/s(Hisoblang va nishonlang!)
Burchakni topish uchun biz tangensning taʼrifidan foydalanamiz, ammo bizga v maʼlum boʻlgani uchun sinus yoki kosinusdan foydalanishimiz ham mumkin.
tanθ=vyvx(Tangensning taʼrifidan foydalaning.)
θ=tan1(vyvx)(Ikkala tomondan arktangens oling.)
θ=tan1(8.62 m/s14.6 m/s)(Son qiymatlarini keltirib qoʻying.)
θ=30.6(Hisoblang va nishonlang!)
Vertikal proyeksiya vy=8.62 m/s boʻlgani sababli vektor pastga yoʻnalgan va vx=14.6 m/s ekanidan vektor oʻng tomonga yoʻnalgan. Shunday qilib, vektorni toʻrtinchi chorakda chizamiz.
Baliqchi qush 17.0 m/s tezlik bilan gorizontga 30.6 burchak ostida pastga harakatlanmoqda.