If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

PV diagrammalar nima?

PV grafiklar nima ekanini va ulardan ichki energiya, ish va issiqlik miqdorini topishda foydalanishni oʻrganing.

PV grafiklar nima?

Tasavvur qiling, gaz qoʻzgʻaluvchan porshen ostida germetik qamalgan. Biz porshenni pastga bosib, idishni olovga yaqinlashtirib yoki idishni qaynab turgan suvga tushirib gaz ustida ish bajarishimiz mumkin. Gaz ushbu termodinamik jarayonlardan oʻtganda, uning bosimi va hajmi oʻzgaradi.
Bosim va hajmdagi bu oʻzgarishlarni vizuallashtirishning eng oson yoʻli – bosim-hajm grafiklari yoki PV grafiklaridan foydalanish. PV grafigidagi har bir nuqta gazning biror holatini bildiradi. Koʻrib turganingizdek, bosim vertikal oʻqqa va hajm gorizontal oʻqqa joylashtirilgan.
PV grafidagi har bir nuqta gazning turli holatini (mavjud boʻlishi mumkin boʻlgan bosim va hajmning barcha qiymatlarini) ifodalaydi. Gaz biror termodinamik jarayon ostida boʻlganda, uning holat oʻzgarishi PV grafigida iz qoldirishini koʻrish mumkin (rasmga qarang).
PV grafigida koʻrsatilgan maʼlumotlarni oʻqish bizga gaz ichki energiyasining oʻzgarishi ΔU, unga uzatilgan issiqlik Q va uning ustida bajarilgan ish W toʻgʻrisida gapirish imkonini beradi. Quyidagi boʻlimlarda biz PV grafigidagi yashirin maʼlumotlarni qanday oʻqish kerakligini tushuntiramiz.
Yodda tuting: agar alohida aytilmasa, biz ish W ni gaz gaz ustida bajarilgan ish deb olamiz.

PV grafigida bajarilgan ishning ishorasini qanday aniqlaymiz?

Gaz dastlab PV grafigida koʻrsatilgan holatda turibdi.
Agar biz porshenni pastga harakatlantirsak, gazning hajmi kamayadi, natijada holat grafigi chapga kichikroq hajmga siljiydi (rasmga qarang). Shuningdek, gaz siqilganidan biz gaz ustida musbat ish W bajarildi deb aytishimiz mumkin.
Xuddi shunga oʻxshab, agar porshenni yuqoriga koʻtarib gazni kengaytirsak, gazning hajmi ortadi, natijada grafik oʻngga kattaroq hajm tomon siljiydi (rasmga qarang). Gaz kengayayotgani sababli gaz ustida manfiy ish W bajarilyapti deb aytishimiz mumkin.
Demak, agar biz PV grafigida chapga siljishni koʻrsak, gaz ustida bajarilgan ish musbat boʻladi. Xuddi shunga oʻxshab, agar biz PV grafigida oʻngga siljishni koʻrsak, gaz ustida bajarilgan ish manfiyligini bilishimiz mumkin.

PV grafigida bajarilgan ishning son qiymati qanday topiladi?

Termodinamik jarayonda bajarilgan ish PV grafigi ostidagi yuzaga teng.
Bajarilgan ish grafik ostidagi yuzaga tengligining sababi,
W=FΔx=(PA)Δx=P(AΔx)=PΔV
PΔV toʻrtburchakning balandligi×eni ekani bois bajarilgan ish chiziq ostidagi yuzaga teng. Agar biz bosimning paskal va hajmning m3 birligidan foydalansak, hisoblangan energiya joulda boʻladi.
Biz ishoralarni aniqlashda juda ehtiyotkor boʻlishimiz kerak. Agar PV grafigida nuqta harakati chapga tomon boʻlsa, unda hajm kamaymoqda va gaz ustida musbat ish bajarilyapti. Agar PV grafigida nuqta harakati oʻngga yoʻnalgan boʻlsa (yuqorida koʻrsatilgan grafikdagidek), unda hajm ortyapti va gaz ustida manfiy ish bajarilyapti. Chunki Wgazning ishi=Wgaz ustida ish.
Grafik qanday shaklda boʻlishidan qatʼi nazar, chiziq ostidagi yuza bajarilgan ishga teng boʻladi. Ixtiyoriy shakldagi yuzani biz eni juda kichik boʻlgan cheksiz toʻgʻri toʻrtburchaklarga boʻlib yuborishimiz mumkin.
Har bir toʻgʻri toʻrtburchakning yuzi juda kichik qadamda bajarilgan ishni va yuzalarning yigʻindisi butun jarayon davomida bajarilgan ishning umumiy miqdorini bildiradi.
Taʼkidlash kerakki, biz har doim bu jarayonlar asta-sekin sodir boʻlyapti deb olamiz, shunda butun gaz har lahzada termodinamik muvozanatda boʻlishi zarur (yaʼni butun gazning harorati bir xil). Agar bu sizga shubhali tuyulsa, unda savol berishga haqlisiz. Ammo, umuman olganda, hech qanday haqiqiy jarayonlar ushbu talabni toʻliq qondira olmasa ham, bizning koʻpgina termodinamik jarayonlarni modellashtirish qobiliyatimiz ideal sharoitlarga rioya qilmaslik xavfi ostida qolmaydi.

PV grafigidan ΔU ning ishorasi qanday aniqlanadi?

Ichki energiya va temperatura oʻzaro proporsional UT ekanini yodda tuting. Shu sababli agar temperatura ortsa, gazning ichki energiyasi ham ortadi.
Agar biz ish koʻrayotgan gaz ideal boʻlsa, quyidagi tenglik oʻrinli,
PV=NkBT
Shuningdek, agar gaz molekulalari idishdan chiqarilmasa (molekulalar soni N oʻzgarmas), biz PVT deb olishimiz mumkin. Yuqoridagi fikrlarning barchasini umumlashtirsak,
UTPV
Agar bosim va hajmning koʻpaytmasi (P×V) ortsa, temperatura T va ichki energiya U ham ortadi (bundan ΔU musbat boʻladi). Bu gʻoya quyidagi grafikda tasvirlangan.
Bu PV grafigida nuqta boshlangʻich vaziyatiga nisbatan yuqoriga va oʻngga siljisa, ΔU musbat boʻladi. Xuddi shunga oʻxshab, PV grafikda nuqta boshlangʻich vaziyatiga nisbatan pastga va chapga siljisa, ΔU manfiy boʻladi.
Endi PV grafigida nuqta yuqoriga va chapga siljisa (bosim ortadi va hajm kamayadi) yoki pastga va oʻngga siljisa (bosim kamayadi va hajmi ortadi), (P×V) koʻpaytmaning ortgani yoki kamaygani biroz noaniq boʻladi (chunki bitta oʻzgaruvchi ortgan, boshqasi esa kamaygan). (P×V) koʻpaytma ortgan yoki kamayganini aniq aytish uchun P va V ning grafikdagi boshlangʻich va oxirgi nuqtalarining aniq qiymatini topib hisoblash kerak.
Shuningdek, agar (P×V) koʻpaytmaning qiymati oʻzgarmasa, temperatura T va ichki energiya U ham oʻzgarmaydi. Masalan, agar bosim ikki marta ortsa, hajm esa ikki marta kamaysa, (P×V) ning qiymati oʻzgarmas qoladi (chunki 2P×V2=PV). Natijada temperatura T va ichki energiya U ning ham qiymati oʻzgarmaydi.

PV grafigidan Q ning ishorasi qanday aniqlanadi?

PV grafigida uzatilgan umumiy issiqlik miqdorining ishorasini topish uchun biz termodinamikaning birinchi qonuni ΔU=Q+W ga murojaat qilamiz. Agar bu tenglamadan issiqlik miqdori Q ni topsak,
Q=ΔUW
Bu formulani topgandan soʻng, koʻp hollarda ΔU va W ning ishoralari haqidagi bilimlarimizni ishga solib Q ning ishorasini topishimiz mumkin. Masalan, agar ichki energiyaning oʻzgarishi musbat va ish manfiy boʻlsa,
Q=(+)()=+ ...uzatilgan umumiy issiqlik miqdori musbat boʻladi.
Gaz ish bajarishiga qaramay, unga berilgan issiqlik miqdori gaz ichki energiyasini oshirdi. Bu gaz yoʻqotganiga nisbatan koʻproq issiqlik miqdori qabul qilganini bildiradi.
Masalan, agar ichki energiya kamaysa va ish musbat boʻlsa,
Q=()(+)= ...uzatilgan umumiy issiqlik miqdori manfiy boʻladi.
Gaz ustida ish bajarilishiga qaramay, uning ichki energiyasi kamaydi. Bu gaz qabul qilganiga nisbatan koʻproq energiya yoʻqotganini bildiradi.

PV grafiklariga doir masalalar qanday yechiladi?

1-masala: ishorani aniqlash

Germetik berk idishdagi gaz PV grafigida koʻrsatilgan jarayonda boʻldi.
Quyidagi kattaliklarning ishorasi haqidagi toʻgʻri fikrni tanlang: gaz ichki energiyasining oʻzgarishi ΔU, gaz ustida bajarilgan toʻla ish W va gazga uzatilgan umumiy issiqlik miqdori Q
Bitta javobni tanlang:

2-masala: yuzani topish

Germetik idishdagi gaz quyidagi PV grafigida koʻrsatilgan jarayonda boʻldi. Gazning boshlangʻich hajmi Vi=0,25 m3 ga va oxirgi hajmi Vf=0,75 m3 ga teng. Gazning boshlangʻich bosimi Pi=70000 Pa ga va oxirgi bosimi Pf=160000 Pa ga teng.
Quyidagi jarayonda gaz ustida qanday ish bajarilgan?
Yechim:
Bajarilgan ishni PV grafikdagi egri chiziq ostidagi yuza orqali topishimiz mumkin. Biz umumiy yuzani hisoblaganimizga ishonch hosil qilishimiz kerak. Masalan, yuqorida koʻrsatilgan misolda egri chiziq ostidagi yuza uchburchak va toʻrtburchaklardan tashkil topganini koʻrishimiz mumkin (rasmga qarang).
Endi shunchaki uchburchak va toʻrtburchakning yuzalari yigʻindisini topamiz. Toʻrtburchakning balandligi bosim Pi va eni hajmning oʻzgarishi ΔV=VfVi. Demak,
1-yuza=balandlik×eni (toʻrtburchakning yuzi)
1-yuza=Pi×ΔV (balandlik Pi ga va eni ΔV ga teng)
1-yuza=(70000 Pa)×(0,75m30,25m3) (son qiymatlarni keltirib qoʻyamiz)
area 1=35000 J (hisoblang)
Biz uchburchak yuzini A=12bh formuladan topishimiz mumkin.
2-yuza=12bh (uchburchakning yuzi)
2-yuza=12b(160000Pa70000 Pa) (uchburchakning balandligi bosimlar farqi PfPi ga teng)
2-yuza=12(0,75m30,25m3)(160000Pa70000 Pa) (uchburchakning asosi hajmlar farqi VfVi ga teng)
2-yuza=22500 J (hisoblang)
Toʻliq yuza 35000 J+22500 J=57500 J ga teng
Yuza termodinamik jarayonda bajarilgan umumiy ishning absolyut qiymatini koʻrsatadi. Ishning ishorasini grafik oʻngga yoʻnalgani va gaz kengayganidan bilishimiz mumkin. Gaz hajmi ortganda uning ustida bajarilgan ish manfiy boʻladi. Demak,
Wgaz ustida=57500 J (nishonlang)