Asosiy kontent
Fizika
Course: Fizika > Unit 17
Lesson 3: Kvant sonlari va orbitallarAtomning kvant mexanik modeli
Atomning kvant mexanik modeli bilan tanishish: Geyzenbergning noaniqlik prinsipi, Shredinger tenglamasi va de Broylning toʻlqin uzunligi formulasidan foydalanib elektronni ehtimoliy toʻlqinsimon materiya deb tasavvur qilish. Elektron spin va Shtern-Gerlax tajribasi.
Asosiy tushunchalar
- Lui de Broyl barcha zarralarni toʻlqin uzunligi lambda ga teng boʻlgan quyidagi tenglama yordamida materiya toʻlqini sifatida koʻrib chiqishni taklif qildi:
- Ervin Shredinger atomning kvant mexanik modelini yaratib, unda elektronlarni materiya toʻlqinlari sifatida qarashni taklif qiladi.
- Shredinger tenglamasini H, with, hat, on top, \psi, equals, E, \psi yechish orqali olingan bir nechta toʻlqin funksiyalar \psi ning har biri elektronlarning bogʻlanish energiyasi E bilan bogʻliq boʻladi.
- Toʻlqin funksiyaning kvadrati (\psi, squared) atomning maʼlum bir sohasida elektronlarning boʻla olish ehtimolligini koʻrsatadi.
- Atom orbitali deb atomda elektronlarning boʻla olish ehtimolligi 90% boʻlgan sohaga aytiladi.
- Geyzenbergning noaniqlik prinsipiga koʻra biz bir vaqtning oʻzida ham elektron energiyasini, ham uning fazodagi oʻrnini bila olmaymiz. Shuning uchun biz elektronlarning fazodagi oʻrnini qanchalik koʻproq aniqlasak, uning energiyasi shunchalik noaniqlik bilan oʻlchaymiz va aksincha.
- Elektronlar spin deb ataluvchi ichki xossaga ega va ular ikkita spin qiymatli, yaʼni musbat yoki manfiydan biriga ega boʻlishlari mumkin.
- Bir xil orbitalni egallagan har qanday ikkita elektron qarama-qarshi spinga ega boʻlishi kerak.
Kvant mexanik modelga kirish
"Biz bir narsani aniq tushunib olishimiz kerak, atomlar haqida gap ketganda sheʼriyat tili qoʻllanishi kerak." – Nils Bor
Modda subatom (atom ichida) darajasida oʻzini gʻayrioddiy tarzda tuta boshlaydi. Bu harakatlarning baʼzilari shunchalik mantiqqa toʻgʻri kelmaydiki, biz ularni faqat xuddi sheʼrdagi kabi belgilar va metaforalar (tasavvurdagi koʻrinish) orqali ifodalashimiz mumkin. Masalan, elektron oʻzini zarra va toʻlqin kabi tutishi nimani anglatadi yoki elektron aniq bir joyda mavjud boʻlmasligi, lekin u butun atom boʻylab tarqalashini qanday izohlash mumkin?
Agar bu savollar sizga gʻalati tuyilayotgan boʻlsa, aslida ham shunday! Demak, biz bitta jamoada ekanmiz. Fizik olim Nils Bor ham shunday degan: "Agar kimda kim kvant nazariyasidan hayratga tushmagan boʻlsa, demakki, uni tushunmagan boʻladi". Shuning uchun agar siz kvant mexanikani oʻrganayotganingizda adashib ketayotgan boʻlsangiz, shuni billingki, uni rivojlantirgan olimlar ham dastlab boshlari qotishgan.
Biz atomning dastlabki klassik boʻlmagan modeli, yaʼni vodorodning Bor modelini qisqacha koʻrib chiqishdan boshlaymiz.
Vodorod atomi uchun Bor modelini koʻrib chiqish
Bor modeli maqolasida koʻrganimizdek, turli elementlarning nurlanish spektri diskret (boʻlak-boʻlak) chiziqlardan iborat ekan. Quyidagi rasmda vodorodning koʻzga koʻrinadigan sohasidagi nurlanish spektri tasvirlangan.
Bor kvantlangan nurlanish spektriga qarab, elektronlar atom ichida, ehtimol, faqat aniq bir atom radiusiga va energiyasiga muvofiq mavjud boʻla oladi, deya taxmin qiladi. Eslatib oʻtamiz, kvantlangan degani energiyaning har qanday qiymatlarda emas, balki ruxsat etilgan qiymat oraligʻida yutilishi yoki chiqishi mumkinligini anglatadi. Bor modelining quyidagi diagrammasida yardo atrofidagi ruxsat etilgan qobiqlarning yoki orbitallarning chegaralangan sonida elektronlarning mavjud boʻlishi tasvirlangan.
Bor ushbu modeldan foydalanib, vodorod atomidagi turli energiya sathlarini koʻrsatib beradigan formula ishlab chiqadi. Bu energiya sathlari toʻgʻridan toʻgʻri vodorod spektridagi nurlanish chiziqlariga mos keladi. Bor modeli, shuningdek, bir elektronli sistemalarning, masalan, start text, H, e, end text, start superscript, plus, end superscript energiya sathlarini muvaffaqiyatli bashorat qilgan. Lekin bittadan ortiq elektronga ega boʻlgan atomlardagi elektron tuzilishini tushuntirib bera olmagan.
Baʼzi olimlar dastlab Bor modelini yanada murakkabroq sistemalar uchun qoʻllashga harakat qilishgan, lekin oxir-oqibat, bunday sistemalarga mutlaqo boshqacha model kerak ekan degan xulosaga kelishgan.
Toʻlqin-zarra dualizmi va de Broyl toʻlqinlari
Kvant mexanika sohasidagi yana bir katta yutuq fransuz fizigi Lui de Broylga tegishli. U Plank va Eynshteynning toʻlqinlarning zarracha xossalarni namoyon qilish nazariyalariga asoslanib de Broyl zarralar ham toʻlqin kabi xossalarga ega boʻlishi mumkin degan gipotezani ilgari suradi.
De Broyl toʻlqin uzunligi uchun start text, v, end text (start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction da) tezlik bilan harakatlanuvchi zarraning massasi start text, m, end text (kilogrammlarda start text, k, g, end text) dan foydalanib, quyidagi tenglamani keltirib chiqaradi. Bu yerda lambda zarra uchun metrlarda ifodalangan de Broyl toʻlqin uzunligi va h Plank doimiysi boʻlib, 6, comma, 626, times, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start fraction, start text, k, g, end text, dot, start text, m, end text, squared, divided by, start text, s, end text, end fraction ga teng:
Eʼtibor bering, de Broyl toʻlqin uzunligi va zarraning massasi bir-biriga teskari proporsional. Ularning teskari munosabati tufayli biz kundalik hayotimizda uchragan makroskopik obyektlarning toʻlqinsimon harakatlarini sezmaymiz. Aniqlanishicha, agar de Broyl toʻlqin uzunligiga teng boʻlgan toʻlqin toʻsiqqa yoki tirqishga duch kelganida moddaning toʻlqinsimon harakati eng sezilarli darajada boʻladi. Lekin qachonki zarraning massasi elektronga oʻxshab 10, start superscript, minus, 31, end superscript kg atrofida boʻlsa, uning toʻlqinsimon harakati juda qiziqarli hodisalarni namoyon qilishi uchun yetarli darajada sezilarli boʻladi.
Nazorat savoli: qayd qilingan eng tez oshirilgan beysbol toʻpining tezligi 46,7 start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction ga yaqin boʻlgan. Agar beysbol toʻpining massasi 0,145 kg ni tashkil qilsa, uning de Broyl toʻlqin uzunligi qanchaga teng?
1-misol: elektronning de Broyl toʻlqin uzunligini hisoblash
Qoʻzgʻalmagan holatda turgan vodorod elektronlarining tezligi 2, comma, 2, times, 10, start superscript, 6, end superscript, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction ni tashkil qiladi. Agar elektronning massasi 9, comma, 1, times, 10, start superscript, minus, 31, end superscript kg ga teng boʻlsa, uning de Broyl toʻlqin uzunligi qanchaga teng?
De Broyl tenglamasiga Plank doimiysini hamda elektronning massasi va tezligini qoʻyishimiz mumkin:
Elektronimizning toʻlqin uzunligi 3, comma, 3, times, 10, start superscript, minus, 10, end superscript metr, vodorod atomining diametri ~1, times, 10, start superscript, minus, 10, end superscript ga teng. Demak, elektronlarning de Broyl toʻlqin uzunligi odatda oʻzining oʻlchamiga teng boʻlgan narsalar, masalan, neytron yoki atom bilan toʻqnashadi. Bu narsa sodir boʻlganida elektron toʻlqinsimon harakatni namoyon qiladi!
Atomning kvant mexanik modeli
Turgʻun toʻlqinlar
Bor modelining asosiy kamchiligi shundan iborat ediki, unda elektronlar aniq belgilangan orbitallarda mavjud boʻluvchi zarrachalar sifatida qaralgan. Avstriyalik fizik olim Ervin Shredinger zarrachalarning toʻlqin tabiati toʻgʻrisidagi de Broylning gʻoyasiga asoslanib atomdagi elektronlarning tabiatini moddaning toʻlqinlari sifatida qarab, matematik jihatdan tushuntirish mumkin, degan nazariyani ilgari suradi. Zamonaviy atom toʻgʻrisidagi tushunchaning asosi boʻlgan bu model kvant mexanik yoki toʻlqin mexanik model deb ataladi.
Elektron xuddi turgʻun toʻlqinga oʻxshab, atomda faqat ruxsat etilgan holatlarga va energiyalarga ega boʻla oladi. Elektronlarning toʻlqin tabiatini yaxshiroq bilib olishimiz uchun turgʻun toʻlqinning baʼzi xususiyatlarini qisqacha muhokama qilamiz.
Ehtimol, siz, torli musiqa asboblaridan turgʻun toʻlqin nima ekanini allaqachon bilgan boʻlsangiz kerak. Masalan gitara tori tortilganida tor xuddi quyida koʻrsatilgan turgʻun toʻlqinga oʻxshab tebranadi.
Eʼtibor bering, turgʻun toʻlqin boʻylab nol siljuvchi nuqtalar yoki tugunlar uchraydi. Tugunlar qizil nuqtalar bilan belgilangan. Rasmda berilgan torning ikkala uchi ham mahkamlangan, bu degani har qanday turgʻun toʻlqin faqat muayyan toʻlqin uzunlikda boʻladi. Shuning uchun tebranishlar kvantlangan.
Shredinger tenglamasi
Turgʻun toʻlqinlarning atomdagi elektronlarga qanday bogʻliqlik tomoni bor, deb soʻrashingiz mumkin?
Biz maʼlum bir energiyaga ega boʻlgan va asosiy holatda turuvchi elektronlarni turgʻun toʻlqin deb tasavvur qilishimiz mumkin. Shredinger atomning modelini yaratib, unda elektronlar modda toʻlqinlari sifatda qaralgan. Biz bu maqolada matematikani muhokama qilmasak-da, Shredingerning asosiy toʻlqin tenglamasini keltirib oʻtamiz:
Bu yerda \psi toʻlqin funksiyasi, H, with, hat, on top Gamilton operatori va E elektronlarning bogʻlanish energiyasi. Shredinger tenglamasini ishlagandan soʻng, yechim sifatida har biri E uchun ruxsat etilgan qiymatga ega boʻlgan bir nechta toʻlqin funksiyalar hosil qilinadi.
Toʻlqin funksiyalarning nima anglatishini aniq talqin qilish biroz qiyinroq. Geyzenbergning noaniqlik prinsipi tufayli berilgan elektronning ham joylashgan oʻrnini, ham energiyasini bilish mumkin emas. Elektron energiyasini bilish, atomning kimyoviy faolligini aniqlash uchun zarur hisoblanadi, lekin kimyogarlar atomda faqat uning taxminiy joylashgan oʻrnini qabul qilishlari mumkin.
Kimyogarlar qanday qilib elektronning joylashgan oʻrnini taxmin qilishadi? Shredinger tenglamasidan kelib chiqadigan toʻlqin funksiyalar, shuningdek, atom orbitallari deb ham ataladi. Kimyogarlar atom orbitalini atomda elektronlarning boʻla olish ehtimolligi 90% boʻlgan soha deb taʼriflashgan. Keyingi boʻlimda elektron ehtimoliklarini qanday aniqlash mumkinligini muhokama qilamiz.
Orbitallar va ehtimollik zichligi
Fazoning berilgan x, comma, y, comma, z nuqtalaridagi toʻlqin funksiyaning \psi qiymatlari oʻsha nuqtadagi elektron toʻlqinining amplitudasiga proporsional boʻladi. Lekin koʻplab toʻlqin funksiyalari i, equals, square root of, minus, 1, end square root dan iborat boʻlgan murakkab funksiyadir va modda toʻlqinlarining amplitudalari haqiqiy fizik ahamiyatga ega emas.
Lekin toʻlqin funksiyaning kvadrati, yaʼni \psi, squared ancha foydaliroq. Chunki toʻlqin funksiyaning kvadrati atom ichidagi fazoning maʼlum bir hajmiy sohasida elektronlarning boʻla olish ehtimolligini koʻrsatadi. Bu \psi, squared funksiya odatda ehtimollik zichligi deb ataladi.
Elektronlarning ehtimollik taqsimlanish zichligini turli xil usullar bilan tasvirlash mumkin. Masalan \psi, squared ni grafik koʻrinishda ifodalash mumkin, unga koʻra rangning turli xil intensivligidan foydalanib, fazoning maʼlum bir sohasida elektronlarning boʻla olish ehtimolligini koʻrsatish mumkin. Muayyan hajmda elektronlarning boʻla olish ehtimolligi qanchalik yuqori boʻlsa, shu sohadagi rangning intensivligi ham balandroq boʻladi. Quyidagi rasmda 1s, 2s va 3s sferik orbitallari uchun taqsimlanish ehtimolligi berilgan.
Eʼtibor bergan boʻlsangiz, 2s va 3s orbitallarida tugunlar – elektronlarning boʻla olish ehtimolligi 0% teng boʻlgan sohalar mavjud. Ushbu tugunlar oldingi boʻlimlarda muhokama qilgan turgʻun toʻlqinlarga analog hisoblanadi. 2s va 3s orbitallarida ketma-ket kelgan ranglar turli fazalarga ega boʻlgan orbitallardagi sohalarni bildiradi, bu kimyoviy bogʻ hosil boʻlishida muhim ahamiyatga egadir.
Elektronlarning boʻla olish ehtimolligini tasvirlashning yana bir usuli bu sirt zichligini yadrogacha boʻlgan masofa r orasidagi bogʻliqlik grafigini tuzishdir.
Sirt zichligi bu radiusi r boʻlgan ingichka qobiqda elektronlarning boʻla olish ehtimolligi. Bu radial ehtimollik grafigi deyiladi. Chapda 1s, 2s va 3s orbitallari uchun radial ehtimollik zichligi berilgan. Shunga eʼtibor beringki, orbitallarning energetik sathi 1s, 2s va 3s qatorida oshib borar ekan, elektronlarning yadrodan uzoqda boʻlish ehtimoli ham oshib boradi.
Atom orbitallarining shakllari
Shu vaqtgacha biz sferik shaklga ega boʻlgan s orbitali bilan tanishib chiqdik. Shunday qilib, yadrogacha boʻlgan masofa (r) elektronlarning tarqalish ehtimolligiga taʼsir qiladigan asosiy omillardan biri. Lekin boshqa turdagi orbitallar, masalan, p, d, f orbitallari uchun yadroga nisbatan joylashuv burchagi ham ehtimollik zichligiga taʼsir etuvchi omildir. Bu esa juda qiziq orbital shakllar hosil boʻlishiga olib keladi, xuddi quyidagi rasmda berilganidek.
p orbital gantel shakliga ega boʻlib, x, comma, y, comma, z oʻqlaridan birining yoʻnalishi boʻylab joylashgan. d orbitallar toʻrt bargli gulbargsimon shaklga ega boʻlib, faqat d orbitalining p orbitaliga oʻxshagan, uzuksimon koʻrinishga ega boʻlgan va markazda aylanma harakat qiluvchi yoʻnalishidan tashqari, toʻrt xil yoʻnalishda boʻladi. f orbitalini tasvirlashga urinishni keragi yoʻq!
Elektron spini: Shtern-Gerlax tajribasi
Biz muhokama qilmoqchi boʻlgan soʻnggi kvant hodisasi bu elektron spini. 1922-yilda Otto Shtern va Valter Gerlax elektronlar oʻzlarini xuddi kichkina bir jinsli boʻlmagan magnit kabi tutishi va ularning har biri shimoliy va janubiy qutblarga ega boʻlishlari kerak, deya taxmin qiladilar. Bu nazariyani tekshirish uchun ular kumush atomlar dastasini, shimoliy qutbi janubiy qutbidan kuchliroq boʻlgan doimiy magnitning qutblari orasidan oʻtkazishadi.
Klassik fizika taʼlimotiga koʻra dipolning tashqi magnit maydondagi yoʻnalishi ogʻgan nurning yoʻnalishini aniqlashi kerak. Bir jinsli boʻlmagan magnit tashqi magnit maydonga nisbatan bir necha yoʻnalishlarga ega boʻlgani sababli ular atomlarni turli miqdorda ogʻishib, hamma tomonga sochilib tarqalishini umid qilishadi. Lekin buning oʻrniga atomlar aniq shimoliy va janubiy qutblarga ajralishini kuzatishadi. Gipoteza va tajriba haqidagi quyidagi ajoyib videoni tomosha qiling!
Tajribadan olingan natija shuni koʻrsatadiki, bir jinsli boʻlmagan magnitlardan farqli oʻlaroq, elektronlar ikkita yoʻnalishda namoyon boʻladi: magnit maydon yoʻnalishida yoki unga qarshi yoʻnalishda. Bu hodisa, yaʼni elektronlarning ikki magnit holatining faqat bittasida mavjud boʻlishi mumkinligini klassik fizikadan foydalanib tushuntirib boʻlmaydi! Olimlar elektronlarning bu xususiyatini elektron spin deb atashgan: har qanday elektron yo pastga qarab, yo yuqoriga qarab yoʻnalgan boʻladi. Biz elektron spinni yuqoriga qaragan \uparrow yoki pastga qaragan \downarrow strelkalar yordamida ifodalaymiz.
Elektron spin xulosalaridan biri shuki, har qanday orbitalni koʻpi bilan ikkita elektron egallashi mumkin va bitta orbitalni egallagan ikkita elektron qarama-qarshi spinga ega boʻlishlari kerak. Bu yana Pauli prinsipi deb ham ataladi.
Xulosa
- Lui de Broyl barcha zarralarni toʻlqin uzunligiga lambda ega boʻlgan modda toʻlqinlari sifatida qarash kerakligini taklif qildi. Toʻlqin uzunligi quyidagi tenglama orqali topiladi:
- Ervin Shredinger atomning kvant mexanik modelini yaratib, unda elektronlarni materiya toʻlqinlari sifatida qarashni taklif qiladi.
- Shredinger tenglamasini H, with, hat, on top, \psi, equals, E, \psi yechish orqali olingan bir nechta toʻlqin funksiyalar \psi ning har biri elektronlarning bogʻlanish energiyasi E bilan bogʻliq boʻladi.
- Toʻlqin funksiyaning kvadrati (\psi, squared) atomning maʼlum bir sohasida elektronlarning boʻla olish ehtimolligini koʻrsatadi.
- Atom orbitali deb atomda elektronlarning boʻla olish ehtimolligi 90% boʻlgan sohaga aytiladi.
- Geyzenbergning noaniqlik prinsipiga koʻra biz bir vaqtning oʻzida ham elektron energiyasini, ham uning fazodagi oʻrnini bila olmaymiz. Shuning uchun biz elektronlarning fazodagi oʻrnini qanchalik koʻproq aniqlasak, uning energiyasi shunchalik noaniqlik bilan oʻlchaymiz va aksincha.
- Elektronlar spin deb ataluvchi ichki xossaga ega va ular ikkita spin qiymatlarining, yaʼni musbat yoki manfiydan biriga ega boʻlishlari mumkin.
- Bir xil orbitalni egallagan har qanday ikkita elektron qarama-qarshi spinga ega boʻlishi kerak.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.