Asosiy kontent

Fizika

Course: Fizika > Unit 1

Lesson 4: Kinematika formulalari va gorizontga burchak ostida otilgan jism harakati

Kinematika formulalari qanday boʻladi?

Bular tekis oʻzgaruvchan harakatlanayotgan jism harakatini tahlil qilish uchun kerakli asosiy formulalar hisoblanadi.

Kinematik formulalar nima?

Kinematik formulalar quyidagi beshta kinematik kattalikni bogʻlovchi formulalardir.

delta, x, start text, K, o, ʻ, c, h, i, s, h, space, v, a, space, y, o, ʻ, l, end text
t, start text, V, a, q, t, space, o, r, a, l, i, g, ʻ, i, end text, space
v, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, B, o, s, h, l, a, n, g, ʻ, i, c, h, space, t, e, z, l, i, k, end text, space
v, space, space, space, start text, O, x, i, r, g, i, space, t, e, z, l, i, k, end text, space
a, space, space, start text, space, O, ʻ, z, g, a, r, m, a, s, space, t, e, z, l, a, n, i, s, h, end text, space

[Nega vaqt oraligʻi t bilan belgilangan?]

Oʻzgarmas tezlanish bilan harakatlanayotgan jism uchun delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a kattaliklardan uchtasini bilsak, kinematik formulalardan foydalanib nomaʼlum kattaliklardan birini topa olamiz.

Kinematik formulalar, odatda, quyidagi toʻrtta tenglik shaklida yoziladi.

[Bu formulalar oʻzi qayerdan kelgan?]

1, point, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

2, point, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

3, point, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

4, point, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x

Kinematik formulalar faqat qaralayotgan vaqt oraligʻida tezlanish oʻzgarmas boʻlsagina oʻrinli, biz ularni tezlanish oʻzgaruvchan boʻlgani holda ishlatishdan ehtiyot boʻlishimiz kerak. Kinematik formulalarda hamma oʻzgaruvchilar faqat yoʻnalishga tegishli: x gorizontal, y vertikal va boshqalar.

[Shoshmang, nima?]

Erkin parvoz qilayotgan jism, masalan, snaryad nima?

Kinematik formulalar faqat oʻzgarmas tezlanishda harakatlangan vaqt oraligʻida ishlashi bu formulalarning qoʻllanishini keskin cheklab qoʻygandek tuyilishi mumkin. Ammo harakatning eng keng tarqalgan turlaridan biri boʻlgan erkin tushish ham oʻzgarmas tezlanishli harakat.

Yerda havoda erkin parvoz qilayotgan barcha jismlar massasidan qatʼi nazar yerning gravitatsiyasi sababli bir xil pastga yoʻnalgan g, equals, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction tezlanishga ega.

g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, G, r, a, v, i, t, a, t, s, i, y, a, space, t, u, f, a, y, l, i, space, h, o, s, i, l, space, b, o, ʻ, l, g, a, n, space, t, e, z, l, a, n, i, s, h, n, i, n, g, space, s, o, n, space, q, i, y, m, a, t, i, right parenthesis, end text

Erkin tushish deb jismning faqat ogʻirlik kuchi taʼsiridagi harakatiga aytiladi. Biz odatda havoning qarshilik kuchini inobatga olinmaydigan darajada kichik deb hisoblaymiz. Demak, erkin tashlangan, uloqtirilgan, umuman havoda erkin harakatlanayotgan jismlar pastga yoʻnalgan son qiymati g, equals, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction ga teng tezlanishga ega.

Bu gʻalati va bir tomondan, biz uchun omadli. Gʻalatiligi shuki, ulkan qoyatosh va mayda tosh bir xil tezlanishga ega boʻlib, agar ular bir xil balandlikdan erkin tashlansa, yerga bir xil vaqtda yetib keladi.

[Bu qanday boʻlishi mumkin?]

Bu nega bizning omadimiz? Erkin uchayotgan jismning tezlanishini bilish uchun uning massasini bilish shart emas, chunki barcha jismlar uchun bir xil son qiymati g, equals, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction ga teng tezlanishga ega, havoning qarshiligi mavjud emas.

Yodda tuting: g, equals, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction – gravitatsiya sababli hosil boʻladigan tezlanishning son qiymati. Agar yuqori yoʻnalish musbat deb olinsa, unda jismning tezlanishini kinematik formulalarda a, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction deb olamiz.

Ogohlantirish: kinematik formulalarda manfiy ishorani qoldirib ketish xatolarning eng koʻp tarqalgan manbasidir.

Kinematik formulalarni qanday tanlaymiz va foydalanamiz?

Biz nomaʼlum va berilgan kattaliklarning ikkovi ham qatnashgan kinematik formulani tanlaymiz. Shu yoʻl orqali bir formulada ishtirok etgan yagona nomaʼlumni topish mumkin boʻladi.

Masalan, aytaylik, biz kitob yerdan v, start subscript, 0, end subscript, equals, 5, start text, space, m, slash, s, end text boshlangʻich tezlik bilan otilganini bilamiz, keyin t, equals, 3, start text, space, s, end text da kitob delta, x, equals, 8, start text, space, m, end text masofaga gorizontal siljidi. Biz quyidagi kinematik formula delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared dan foydalanib tezlanish a ni topishimiz mumkin, chunki tezlanish oʻzgarmas va bizga tezlanish a dan boshqa barcha kattaliklar delta, x, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, t maʼlum.

Masala yechish boʻyicha maslahat: Yodda tuting: kinematik formulalarda delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a kattaliklardan hech biri qatnashmaydi.

1, point, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, start text, left parenthesis, B, u, space, f, o, r, m, u, l, a, d, a, space, delta, x, space, i, s, h, t, i, r, o, k, space, e, t, m, a, g, a, n, point, right parenthesis, end text

2, point, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, start text, left parenthesis, B, u, space, f, o, r, m, u, l, a, d, a, space, a, space, i, s, h, t, i, r, o, k, space, e, t, m, a, g, a, n, point, right parenthesis, end text

3, point, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, start text, left parenthesis, B, u, space, f, o, r, m, u, l, a, d, a, space, v, space, i, s, h, t, i, r, o, k, space, e, t, m, a, g, a, n, point, right parenthesis, end text

4, point, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x, start text, left parenthesis, B, u, space, f, o, r, m, u, l, a, d, a, space, t, space, i, s, h, t, i, r, o, k, space, e, t, m, a, g, a, n, point, right parenthesis, end text

Qaysi kinematik formuladan foydalanishni bilish uchun siz qaysi kattalik berilmagan va topish soʻralmagan ekanini aniqlang. Masalan, yuqoridagi misolda oxirgi tezlik berilmagan va topish ham soʻralmagan, demak, biz v qatnashmagan formulani tanlashimiz kerak. delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared kinematik formulasida v qatnashmagan, shu sababli shu holat uchun a tezlanishni topishda ushbu formuladan foydalangan maʼqul.

[Boshlangʻich tezlik berilmagan beshinchi formula ham boʻlishi kerakmasmi?]

Birinchi kinematik formula v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t qanday hosil qilingan?

Bu keltirib chiqarilishi oson formulalardan biri, chunki u tezlanish ifodasining boshqacha shaklda yozilishi. Biz tezlanish qoidasi bilan boshlaymiz.

a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction

\quad

[Bu oʻrtacha tezlanish emasmi?]

Endi biz delta, v ni tezlik oʻzgarishi v, minus, v, start subscript, 0, end subscript bilan almashtirishimiz mumkin.

a, equals, start fraction, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, delta, t, end fraction

Nihoyat, biz v ni topsak, quyidagi natijaga erishamiz:

v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, delta, t

Hamda delta, t ning oʻrniga t dan foydalansak, biz birinchi kinematik formulaga ega boʻlamiz.

v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

Ikkinchi kinematik formula delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t qanday hosil qilingan?

Ushbu kinematik formulani vizual ravishda hosil qilishning ajoyib usuli – doimiy tezlanishga ega boʻlgan jismning tezlik grafiki, yaʼni burchak koeffitsiyenti doimiy boʻlgan grafikni oʻrganish. Grafik boshlangʻich tezlik v, start subscript, 0, end subscript dan boshlanadi.

Ixiyoriy tezlik grafikidagi yuza koʻchishga teng delta, x. Demak, tezlik grafiki ostidagi yuza koʻchish delta, x ga teng.

delta, x, equals, start text, space, u, m, u, m, i, y, space, y, u, z, a, end text

Biz bu yuzani grafikda koʻrinib turgani kabi koʻk toʻgʻri toʻrtburchak va qizil uchburchakka ajratib olishimiz mumkin.

Koʻk toʻrtburchakning balandligi v, start subscript, 0, end subscript va eni t, bundan toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasi v, start subscript, 0, end subscript, t ga teng.
Uchburchakning asosi t ga va balandligi v, minus, v, start subscript, 0, end subscript ga teng, demak, qizil uchburchakning yuzasi start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis ga teng.

Umumiy yuza qizil uchburchak va koʻk toʻgʻri toʻrtburchak yuzalari yigʻindisiga teng.

delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis

Agar biz start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t koʻpaytuvchini qavs ichidagi hadlarga koʻpaytirib yozsak, quyidagiga ega boʻlamiz:

delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, t, minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, 0, end subscript, t

Biz v, start subscript, 0, end subscript qatnashgan hadlarni toʻplab, quyidagiga erishishimiz mumkin:

delta, x, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, v, start subscript, 0, end subscript, t

Nihoyat, ikkinchi kinematik formulaga ega boʻlishimiz uchun tenglikning oʻng tomonini oʻzgacha koʻrinishda yozamiz.

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

Bu juda ajoyib formula, chunki siz tenglikning har ikkala tarafini t ga boʻlib yuborsangiz, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis ga ega boʻlasiz. Bu oʻrtacha tezlik start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction boshlangʻich va oxirgi tezlikning oʻrta arifmetigiga start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction teng ekanini koʻrsatadi. Ammo bu faqat tezlanish/burchak koeffitsiyenti oʻzgarmas boʻlgan hol uchun oʻrinli, chunki biz bu formulani oʻzgarmas tezlanishli tezlik grafikidan hosil qildik.

Uchinchi kinematik formula delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared qanday hosil qilingan?

delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared ni keltirib chiqarishning bir nechta yoʻli bor. Biz, dastlab zoʻr geometrik keltirib chiqarishni koʻrib chiqamiz.

Jism v, start subscript, 0, end subscript boshlangʻich tezlik bilan harakatni boshlab, oʻzgarmas tezlanish bilan v tezlikka erishgan hol uchun tasvirlangan grafikka eʼtibor bering.

Tezlik grafiki ostidagi yuza koʻchishi delta, x ga tengligidan, formula delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared ning oʻng tomonidagi hadlar grafikdagi yuzani ifodalaydi.

v, start subscript, 0, end subscript, t had koʻk toʻgʻri toʻrtburchak yuzasini ifodalaydi, chunki A, start subscript, t, t, end subscript, equals, h, w.

start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared had qizil uchburchak yuzasini koʻrsatadi, chunki A, start subscript, u, c, h, b, u, r, c, h, a, k, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h.

[Shoshmang, qanday?]

Bu holda delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared formulasi toʻgʻri boʻlishi kerak, chunki koʻchish egri chiziq ostidagi umumiy yuzaga teng. Uchburchak formulasidan foydalanishimiz uchun tezlik grafiki aniq diagonal chiziq deb oldik, chunki bu kinematik formulalar qolgan barcha kinematik formulalar singari faqat tezlashish doimiy boʻlgan hol uchun oʻrinli.

Mana boshqa zerikarli arifmetik keltirib chiqarish. Uchinchi kinematik formulani ikkinchi kinematik formula start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction ga birinchi kinematik formula v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t ni qoʻyish orqali hosil qilish mumkin.

Ikkinchi kinematik formuladan boshlasak,

start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction

va v oʻrniga v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t ni qoʻysak,

start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, left parenthesis, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, right parenthesis, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction

Kasrni yoyib yozsak, quyidagiga ega boʻlamiz:

start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, plus, start fraction, a, t, divided by, 2, end fraction, plus, start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction

start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction hadlarni ixchamlasak, formula quyidagicha boʻladi:

start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, start fraction, a, t, divided by, 2, end fraction

Nihoyat, tenglikning ikkala qismini t ga koʻpaytirsak, uchinchi kinematik formulaga ega boʻlamiz.

delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

Biz doimiy tezlanishni talab qiladigan boshqa kinematik formulalarni qoʻlladik, shuning uchun bu uchinchi kinematik formula faqat tezlanish oʻzgarmas boʻlgan hol uchun oʻrinli.

Toʻrtinchi kinematik formula v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x qanday keltirib chiqariladi?

Toʻrtinchi kinematik formulani keltirib chiqarishni ikkinchi kinematik formula bilan boshlaymiz:

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

Biz bu formuladan t vaqtni chiqarib tashlashimiz kerak. Buning uchun birinchi kinematik formula v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t dan vaqtni topamiz: t, equals, start fraction, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, a, end fraction. Bu ifodani ikkinchi kinematik formuladagi vaqtning oʻrniga qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz:

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, start fraction, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, a, end fraction, right parenthesis

Oʻng tomondagi kasrlarni koʻpaytiramiz:

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, squared, minus, v, start subscript, 0, end subscript, squared, divided by, 2, a, end fraction, right parenthesis

v, squared ni topsak, toʻrtinchi kinematik formulaga ega boʻlamiz.

v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x

Kinematik formulalarning qiyinchiligi nimada?

Odamlar, koʻpincha, kinematik formulalar faqat oʻzgarmas tezlanish uchun oʻrinli ekanini unutib qoʻyishadi.

Gohida maʼlum kattaliklar oshkora aytilmaydi, balki kalit soʻzlar bilan ishora qilinadi. Masalan, “tinch holatdan harakatni boshladi” atamasi v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0 degan, “erkin tashlab yuborildi” v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0 degan va “toʻxtadi” v, equals, 0 degan maʼnoni bildiradi. Erkin tushayotgan va uchayotgan jismlarning barchasi gravitatsiya sababli olgan tezlanishi g, equals, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction ga teng, shu sababli erkin uchayotgan jismlar bilan bogʻliq masalalarda tezlanish ochiq-oydin aytilmaydi, ammo jism harakati erkinligi taʼkidlab oʻtiladi.

Odamlar t dan boshqa barcha kinematik kattaliklar—delta, x, comma, v, start subscript, o, end subscript, comma, v, comma, a—manfiy boʻlishi mumkin ekanini unutib qoʻyishadi. Manfiy ishorani qoʻymaslik koʻp uchraydigan xatolardan biri. Agar yuqoriga yoʻnalish musbat deb olinsa, demak, gravitatsiya tufayli jismlarning erkin tushish tezlanishi manfiy boʻlishi kerak: a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.

Uchinchi kinematik formula delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, kvadrat tenglamalarni bilish va foydalana olishni talab qiladi, 3-masalaga qarang.

Odamlar oʻzgarmas tezlanishli harakatda ixtiyoriy vaqt intervalini tanlash mumkin boʻlsa ham, qolgan kinematik kattaliklar shu interval bilan mos boʻlishi kerakligini unutishadi. Boshqacha aytganda, v, start subscript, 0, end subscript boshlangʻich tezlik – vaqt intervali t ning va harakatning boshidagi tezlik. Shunga oʻxshab, v oxirgi tezlik tahlil qilinayotgan vaqt oraligʻi t ning va harakatning yakunidagi tezlik boʻlishi kerak.

Kinematik formulalar bilan bogʻliq masalalar qanday yechiladi?

1-masala: birinchi kinematik formula, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t

Suv bilan toʻldirilgan shar juda ham baland binodan erkin tashlab yuborildi.

t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text dan keyin suv sharining tezligi nimaga teng?

Yuqori tomon musbat yoʻnalish boʻlgani sababli bizga quyidagi kattaliklar maʼlum:

v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0 (Suv shari erkin tashlab yuborilgani sababli u tinch holatdan harakatni boshlagan)
t, equals, 2, point, 35, start text, space, s, end text (Bu suv sharining harakatlanish vaqti)
a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction(Bu suv sharining erkin tushishi orqali taʼkidlangan)

[Oxirgi tezlik nolga teng emasmi, shar yerga uriladi-ku?]

Harakat vertkal boʻlgani sababli bu holda biz koordinata sifatida x dan emas, balki y dan foydalanamiz. Qaysi belgini tanlashimiz unchalik ham muhim emas, ammo odamlar, odatda, vertikal harakatni ifodalash uchun y dan foydalanishadi.

Biz delta, y koʻchish haqida maʼlumotga ega emasmiz va delta, y koʻchishni topish soʻralmagan, shu tufayli biz delta, y ishtirok etmagan birinchi kinematik formula v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t dan foydalanamiz.

v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, start text, left parenthesis, B, i, r, i, n, c, h, i, space, k, i, n, e, m, a, t, i, k, space, f, o, r, m, u, l, a, d, a, n, space, f, o, y, d, a, l, a, n, i, n, g, comma, space, c, h, u, n, k, i, space, u, n, d, a, space, delta, y, space, q, a, t, n, a, s, h, m, a, g, a, n, point, right parenthesis, end text

v, equals, 0, start text, space, m, slash, s, end text, plus, left parenthesis, minus, 9, point, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, point, 35, start text, space, s, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, M, a, ʼ, l, u, m, space, k, a, t, t, a, l, i, k, l, a, r, n, i, space, f, o, r, m, u, l, a, g, a, space, q, o, ʻ, y, i, n, g, point, right parenthesis, end text

v, equals, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, i, s, o, b, l, a, n, g, space, v, a, space, n, i, s, h, o, n, l, a, n, g, !, right parenthesis, end text

Eslatma: suv shari pastga harakatlanayotgani sababli uning oxirgi tezligi manfiy chiqdi.

[Pastga boʻlgan yoʻnalishni musbat deb olsak boʻlmaydimi?]

Ikkinchi kinematik formula delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t

Gepard 6,20 m/s tezlikda yugurmoqda va muzqaymoq mashinasi shaklidagi sarobni koʻrganidan keyin gepard 3,3 s vaqt ichida tezligini 23,1 m/s gacha oshirdi.

Gepard tezligini 6,20 m/s dan 23,1 gacha oshirish vaqtida qancha masofani bosib oʻtdi?

Boshlangʻich tezlik yoʻnalishini musbat deb olganimizda bizga maʼlum kattaliklar:

v, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, comma, 20, start text, space, m, slash, s, end text (Gepardning boshlangʻich tezligi)
v, equals, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text (Gepardning oxirgi tezligi)
t, equals, 3, comma, 30, start text, space, s, end text (Tezlashish uchun ketgan vaqt)

Bizga tezlanish a maʼlum emas va u soʻralmagani sababli biz gorizontal harakat uchun ikkinchi, yaʼni a qatnashmagan kinematik formuladan foydalanamiz: delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t.

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, start text, left parenthesis, I, k, k, i, n, c, h, i, space, k, i, n, e, m, a, t, i, k, space, f, o, r, m, u, l, a, d, a, n, space, f, o, y, d, a, l, a, n, i, n, g, comma, space, c, h, u, n, k, i, space, u, n, d, a, space, a, space, q, a, t, n, a, s, h, m, a, g, a, n, point, right parenthesis, end text

delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text, plus, 6, comma, 20, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 3, comma, 30, start text, space, s, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, M, a, ʼ, l, u, m, space, k, a, t, t, a, l, i, k, l, a, r, n, i, space, i, f, o, d, a, g, a, space, k, e, l, t, i, r, i, b, space, q, o, ʻ, y, a, m, i, z, point, right parenthesis, end text

delta, x, equals, 48, comma, 3, start text, space, m, end text, start text, left parenthesis, H, i, s, o, b, l, a, n, g, space, v, a, space, n, i, s, h, o, n, l, a, n, g, !, right parenthesis, end text

3-masala: uchinchi kinematik formula: delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared

Talaba kinematik formulalarga doir uyga vazifasini qilishdan zerikkanidan qalamini tik yuqoriga 18,3 m/s tezlik bilan otdi.

Qalam otilgan nuqtasiga nisbatan 12,2 m balandroq nuqtadan birinchi marta qancha vaqtda oʻtadi?

Yuqori tomon musbat yoʻnalish boʻlgani sababli bizga quyidagi kattaliklar maʼlum:

v, start subscript, 0, end subscript, equals, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text (Qalamning yuqoriga yoʻnalgan boshlangʻich tezligi)
delta, y, equals, 12, comma, 2, start text, space, m, end text (Qalam bosib oʻtgan masofa)
a, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (Qalam erkin otilgan jism)

Bizga oxirgi tezlik v berilmagan va oxirgi tezlikni topish soʻralmagan, biz uchinchi kinematik formulani vertikal yoʻnalish uchun qoʻllaymiz, chunki unda v qatnashmagan: delta, y, equals, v, start subscript, 0, y, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, start subscript, y, end subscript, t, squared.

delta, y, equals, v, start subscript, 0, y, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, start subscript, y, end subscript, t, squared, start text, left parenthesis, U, c, h, i, n, c, h, i, space, k, i, n, e, m, a, t, i, k, space, f, o, r, m, u, l, a, space, b, i, l, a, n, space, b, o, s, h, l, a, n, g, point, right parenthesis, end text

Odatda biz faqat oʻzimiz istagan oʻzgaruvchini algebraik tarzda ifodani yechib topamiz, ammo kattaliklarning hech biri nolga teng boʻlmasa, bu kinematik formuladan vaqtni algebraik ravishda topib boʻlmaydi. Agar kattaliklarning hech biri nolga teng boʻlmasa, bu tenglama kvadrat tenglamaga aylanadi. Biz buni maʼlum qiymatlarni formulaga qoʻyib koʻrishimiz mumkin.

12, comma, 2, start text, space, m, end text, equals, left parenthesis, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, t, squared, start text, left parenthesis, M, a, ʼ, l, u, m, space, k, a, t, t, a, l, i, k, l, a, r, n, i, space, k, e, l, t, i, r, i, b, space, q, o, ʻ, y, i, n, g, point, right parenthesis, end text

Biz kvadrat tenglamani soddaroq koʻrinishga keltirish uchun barcha hadlarni tenglikning bir tomoniga oʻtkazamiz. Ikkala tarafdan ham 12.2 m ni ayirsak, quyidagiga ega boʻlamiz:

0, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, t, squared, plus, left parenthesis, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, t, minus, 12, comma, 2, start text, space, m, end text, start text, left parenthesis, K, v, a, d, r, a, t, space, t, e, n, g, l, a, m, a, space, k, o, ʻ, r, i, n, i, s, h, i, g, a, space, k, e, l, t, i, r, i, n, g, point, right parenthesis, end text

Keyin kvadrat tenglamani vaqt t ga nisbatan yechamiz. a, t, squared, plus, b, t, plus, c, equals, 0 koʻrinishidagi kvadrat tenglamaning yechimi t, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, b, squared, minus, 4, a, c, end square root, divided by, 2, a, end fraction formula orqali topiladi. Kinematik formulamiz uchun a, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, point, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, b, equals, 18, point, 3, start text, space, m, slash, s, end text va c, equals, minus, 12, point, 2, start text, space, m, end text.

Shunday qilib, kvadrat tenglama ildizlari formulasiga qiymatlarni qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz:

t, equals, start fraction, minus, 18, point, 3, start text, space, m, slash, s, end text, plus minus, square root of, left parenthesis, 18, point, 3, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, squared, minus, 4, open bracket, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, point, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, minus, 12, point, 2, start text, space, m, end text, right parenthesis, close bracket, end square root, divided by, 2, open bracket, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, point, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, close bracket, end fraction

Bu kvadrat formulamizda qoʻshish yoki ayirish ishorasi borligi sababli t uchun ikkita natijaga ega boʻlamiz: biri plus dan foydalanganda va keyingisi minus dan. Kvadrat tenglamani yechsak, quyidagi ikkita vaqtga ega boʻlamiz:

t, equals, 0, comma, 869, start text, space, s, end text va t, equals, 2, comma, 86, start text, space, s, end text

Biz ikkita musbat natijaga egamiz, chunki qalam 12.2 m balandlikda ikki marta boʻlgan. Kichik vaqt bu qalam koʻtarilishda ilk marotaba 12.2 m ga yetganda qayd etilgan. Kattaroq vaqt esa qalam 12.2 m dan oʻtib maksimal balandlikka chiqib tushishda 12.2 m dan oʻtayotganda kuzatiladi.

Demak, “Qalamga otilish nuqtasiga nisbatan 12.2 m ga birinchi marta yetish uchun qancha vaqt kerak?” degan savolga biz kichik vaqt t, equals, 0, point, 869, start text, space, s, end text deb javob berishimiz kerak.

[Agar kvadrat tenglamaning yechimi manfiy boʻlsa-chi?]

4-masala: toʻrtinchi kinematik formula, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x

Yevropalik mototsiklchi 23,4 m/s boshlangʻich tezlik bilan harakatlana boshladi, oldindagi tirbandlikni koʻrib 50,2 m masofada oʻzgarmas 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction tezlanish bilan sekinlashishni rejalashtirdi. Mototsiklchi harakati davomida toʻgʻri chiziq boʻylab harakatlangan deb oling.

50,2 m tormozlanishdan soʻng mototsiklchining oxirgi tezligi nimaga teng?

Boshlangʻich tezlik yoʻnalishini musbat deb olganimizda bizga maʼlum kattaliklar:

v, start subscript, 0, end subscript, equals, 23, point, 4, start text, space, m, slash, s, end text (Motosiklchining boshlangʻich tezligi)
a, equals, minus, 3, point, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (Tezlanish manfiy, chunki biz oldinga boʻlgan harakatni musbat deb oldik.)
delta, x, equals, 50, point, 2, start text, space, m, end text (Biz ushbu masofa bosib oʻtilgandan keyin mototsiklchining oxirgi tezligini bilishimiz kerak.)

Bizga vaqt t maʼlum emas va uni topish soʻralmagani sababli biz toʻrtinchi kinematik formuladan gorizontal yoʻnalish uchun foydalanamiz, v, start subscript, x, end subscript, squared, equals, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, chunki t qatnashmagan.

v, start subscript, x, end subscript, squared, equals, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, start text, left parenthesis, T, o, ʻ, r, t, i, n, c, h, i, space, k, i, n, e, m, a, t, i, k, space, f, o, r, m, u, l, a, space, b, i, l, a, n, space, b, o, s, h, l, a, n, g, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, x, end subscript, equals, plus minus, square root of, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, end square root, start text, left parenthesis, O, x, i, r, g, i, space, t, e, z, l, i, k, n, i, space, t, o, p, i, n, g, point, right parenthesis, end text

Yodda tuting; siz kvadrat ildizdan ikkita natijaga ega boʻlasiz: musbat yoki manfiy. Mototsiklchi tormozlanishdan soʻng harakat yoʻnalishini oʻzgartirmaydi va ushbu musbat yoʻnalishda harakatini davom ettiradi. Shu sababli biz musbat v, start subscript, x, end subscript, equals, plus, square root of, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, end square root natijani tanlaymiz.

Endi qiymatlarni qoʻyib quyidagiga ega boʻlishimiz mumkin:

v, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, left parenthesis, 23, comma, 4, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, squared, plus, 2, left parenthesis, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 50, comma, 2, start text, space, m, end text, right parenthesis, end square root, start text, left parenthesis, M, a, ʼ, l, u, m, space, k, a, t, t, a, l, i, k, l, a, r, n, i, space, k, e, l, t, i, r, i, b, space, q, o, ʻ, y, i, n, g, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, x, end subscript, equals, 15, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, i, s, o, b, l, a, n, g, space, v, a, space, n, i, s, h, o, n, l, a, n, g, !, right parenthesis, end text

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.

Fizika

Course: Fizika > Unit 1

Kinematik formulalar nima?

Erkin parvoz qilayotgan jism, masalan, snaryad nima?

Kinematik formulalarni qanday tanlaymiz va foydalanamiz?

Birinchi kinematik formula v=v0+atv=v_0+atv=v0​+atv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t qanday hosil qilingan?

Ikkinchi kinematik formula Δx=(v+v02)t{\Delta x}=(\dfrac{v+v_0}{2})tΔx=(2v+v0​​)tdelta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t qanday hosil qilingan?

Uchinchi kinematik formula Δx=v0t+12at2\Delta x=v_0 t+\dfrac{1}{2}at^2Δx=v0​t+21​at2delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared qanday hosil qilingan?

Toʻrtinchi kinematik formula v2=v02+2aΔxv^2=v_0^2+2a\Delta xv2=v02​+2aΔxv, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x qanday keltirib chiqariladi?