If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Koordinataning vaqtga bogʻliqlik grafigi nima?

Koordinataning vaqtga bogʻliqlik grafigidan foydalanib oʻrganishimiz mumkin boʻlgan narsalar.

Koordinataning vaqtga bogʻlanish grafigi nega kerak?

Koʻpgina odamlar uchun grafik xuddi tish shifokoriga borishdek gap: noaniq tashvish hissi va tajribani iloji boricha tezroq tugatish istagi. Ammo koordinata grafiklari chiroyli boʻlishi mumkin va ular jismning harakati haqida juda koʻp maʼlumotni vizual ravishda taqdim etishning samarali usuli hisoblanadi.

Koordinata grafigida vertikal oʻq nimani ifodalaydi?

Vertikal oʻq jismning koordinatasini bildiradi. Masalan, agar siz quyidagi grafikning maʼlum bir vaqtdagi qiymatini olsangiz, siz jism koordinatasini metrlarda bilib olasiz.
Turli vaqt momentlarini tanlash va koordinata qanday oʻzgarishini koʻrish uchun quyidagi grafikda nuqtani gorizontal yoʻnalishda siljiting.
Tushunchani tekshirish: yuqoridagi grafikka koʻra t=5 sekundda jismning koordinatasi qanday?

Koordinata grafigida burchak koeffitsiyenti nimani ifodalaydi?

Koordinata grafigining burchak koeffitsiyenti jism tezligini anglatadi. Shunday qilib, burchak koeffitsiyentining qiymati qaralayotgan lahzadagi jismning tezligini bildiradi.
Sababini bilmoqchi boʻlsangiz, quyidagi koordinata-vaqt grafigidan burchak koeffitsiyentini toping:
Koordinata grafigining burchak koeffitsiyenti bu burchak koeffitsiyenti=vertikal proyeksiyagorizontal proyeksiya=x2x1t2t1.
Burchak koeffitsiyentini topish tezlikni aniqlash bilan bir xil: v=ΔxΔt=x2x1t2t1. Shunday qilib, koordinata grafigining burchak koeffitsiyenti tezlikka teng boʻlishi kerak.
Bu burchak koeffitsiyenti oʻzgaradigan grafiklar uchun ham toʻgʻri. Quyidagi koordinata-vaqt grafigi uchun qizil chiziq maʼlum vaqtdagi burchak koeffitsiyentini koʻrsatadi. Maʼlum vaqt momentlari uchun grafikning qiyaligi qanday oʻzgarishini koʻrish uchun nuqtani gorizontal ravishda siljiting.
t=0 s va t=3 s vaqtlari orasidagi egri chiziqning burchak koeffitsiyenti musbat, chunki qiyalik yuqoriga yoʻnalgan. Bundan jismning tezligi musbat va jism musbat yoʻnalishda harakatlanayotganini bilish mumkin.
t=3 s va t=9 s vaqt oraligʻida egri chiziqning burchak koeffitsiyenti manfiy, chunki uning qiyaligi pastga yoʻnalgan. Bu jism manfiy tezlik bilan manfiy tomonga harakatlanayotganini bilish mumkin.
t=3 s da burchak koeffitsiyenti nolga teng, chunki bu sohada chiziq gorizontal. Shunga koʻra, shu yerda tezlik nolga teng va jism bir lahza tinch holatda boʻladi.
Qonunni tekshirish: Yuqoridagi grafikka koʻra t=9 s da jismning tezligi nimaga teng?
Yodda tutish kerak boʻlgan yana bir narsa, koordinata grafigining maʼlum bir vaqtdagi qiyalik burchagi sizga oʻsha ondagi oniy tezligini beradi. Ikki vaqt momenti orasidagi oʻrtacha burchak koeffitsiyenti sizga oʻsha ikki vaqt momenti orasidagi oʻrtacha tezlikni beradi. Oniy tezlik oʻrtacha tezlikka teng boʻlishi shart emas. Biroq agar burchak koeffitsiyenti oʻzgarmas boʻlsa (yaʼni grafikning oʻsha nuqtalar orasidagi kesimi toʻgʻri chiziq boʻlsa), oniy tezlik shu kesmadagi ikki nuqta orasidagi oʻrtacha tezlikka teng boʻladi.

Koordinata grafigidagi egrilik nimani anglatadi?

Quyidagi grafikka qarang. U egri koʻrinadi, chunki u faqat toʻgʻri chiziq kesmalaridan iborat emas. Agar koordinata grafigi egri boʻlsa, burchak koeffitsiyenti oʻzgaradi, demak, tezlik oʻzgaradi. Tezlikning oʻzgarishi tezlanishni anglatadi. Shunday qilib, grafikdagi egrilik jism tezlanish bilan harakat qilayotganini, tezlik/qiyalik oʻzgarishini anglatadi.
Quyidagi grafikda nuqtani gorizontal siljitish orqali burchak koeffitsiyenti oʻzgarishini kuzating. 1 s va 5 s vaqt orasidagi doʻnglik manfiy tezlanishni bildiradi, chunki burchak koeffitsiyenti musbatdan manfiyga oʻzgarmoqda. 7 s va 11 s vaqt orasidagi chuqurlik musbat tezlanishni bildiradi, chunki burchak koeffitsiyenti manfiydan musbatga oʻzgarmoqda.
Tushunchani tekshirish: Yuqoridagi grafikka koʻra t=6 s vaqtda jismning tezlanishi nimaga teng?
Xulosa qilib aytadigan boʻlsak, agar koordinata grafigining egriligi toʻnkarilgan piyolaga oʻxshasa, tezlanish manfiy boʻladi. Agar egrilik toʻgʻri turgan piyolaga oʻxshasa, tezlanish musbat boʻladi. Buni eslab qolishning bir usuli bor: agar sizning piyolangiz teskari toʻnkarilgan boʻlsa, barcha ichimligingiz toʻkilib ketadi va bu manfiy. Agar piyolangiz stol ustida toʻgʻri turgan boʻlsa, unda barcha ichimligingiz piyola ichida qoladi va bu musbat.

Koordinata-vaqt grafigiga doir yechilgan masalalar qanday boʻladi?

1-masala: Och qolgan morj

Gorizontal ravishda oziq-ovqat izlab oldinga va orqaga harakatlanayotgan och morjning harakati gorizontal koordinata x ni vaqt t ning funksiyasi sifatida koʻrsatadigan quyidagi grafikda keltirilgan.
2 s, 5 s va 8 s vaqt momentlarida morjning oniy tezligi nimaga teng boʻlgan?

2 s da tezlikni topish:

Biz morjning t=2 s dagi tezligini grafikning t=2 s dagi burchak koeffitsiyenti orqali topishimiz mumkin:
burchak koeffitsiyenti=x2x1t2t1(burchak koeffitsiyentini topish formulasi)
Biz shu nuqtalarda grafikning qiymatini aniqlashimiz uchun chiziqda qulay tarzda yotadigan ikkita nuqtani olamiz. Biz (0 s,1 m) va (4 s,3 m) nuqtalarini tanlaymiz, lekin biz 0 s va 4 s oʻrtasidagi har qanday ikkita nuqtani tanlashimiz mumkin. Keyingi nuqtani 2-nuqta va oldingi nuqtani 1-nuqta deb hisoblashimiz kerak.
burchak koeffitsiyenti=3 m1 m4 s0 s(Ikkita nuqtani tanlab x koordinatalarni suratga va t ning qiymatlarini maxrajga qoʻyamiz.)
burchak koeffitsiyenti=2 m4 s=12 m/s(Hisoblang va quvoning.)
Demak, 2 s da morjning tezligi 0.5 m/s boʻlgan.

5 s da tezlikni topish:

5 s da tezlikni topish uchun shunchaki grafik u yerda gorizontal ekanini inobatga olish kerak. Grafik gorizontal boʻlgani sababli qiyalik burchagi tangensi nolga teng, bu esa morjning 5 s da tezligi 0 m/s degani.

8 s da tezlikni topish:

burchak koeffitsiyenti=x2x1t2t1(burchak koeffitsiyentini topish formulasidan foydalaning.)
Biz chiziqning boshidagi va oxiridagi nuqtalarni tanlaymiz, yaʼni (6 s,3 m) va (9 s,0 m).
burchak koeffitsiyenti=0 m3 m9 s6 s(Ikkita nuqtani tanlab x koordinatalarni suratga va t ning qiymatlarini maxrajga qoʻyamiz.)
burchak koeffitsiyenti=3 m3 s=1 m/s(Hisoblang va quvoning.)
Demak, 8 s da morjning tezligi 1 m/s boʻlgan.

2-masala: Shodon qush

Yuqoridan pastga tik va aksincha uchadigan gʻayrioddiy shodon qushning harakati t vaqtning funksiyasi sifatida y vertikal koordinatasi grafigi berilgan. Qushning harakati haqida quyidagi savollarga javob bering.
Qushning t=0 s va t=10 s vaqt oraligʻidagi oʻrtacha tezlik vektorini toping.
Qushning t=0 s va t=10 s vaqt oraligʻidagi oʻrtacha tezligini toping?

Qushning t=0 s va t=10 s vaqt oraligʻidagi oʻrtacha tezlik vektorini topish:

t=0 s va t=10 s vaqt oraligʻidagi oʻrtacha tezlik vektorini topish uchun biz t=0 s va t=10 s vaqt oraligʻidagi oʻrtacha burchak koeffitsiyentini topishimiz kerak. Vizual ravishda bu grafikdagi boshlangʻich va oxirgi nuqtalarni bogʻlaydigan chiziqning qiyaligini topish bilan mos keladi.
burchak koeffitsiyenti=y2y1t2t1(burchak koeffitsiyentini topish formulasidan foydalaning.)
Boshlangʻich nuqta (0 s,7 m) va oxirgi nuqta (10 s,6 m).
burchak koeffitsiyenti=6 m7 m10 s0 s(vaqt oraligʻining boshlangʻich, oxirgi nuqtalarini tanlab mos qiymatlarni qoʻyamiz.)
burchak koeffitsiyenti=1 m10 s=0.1 m/s(Hisoblang va quvoning.)
Demak, qushning t=0 s va t=10 s vaqt oraligʻidagi oʻrtacha tezlik vektori 0.1 m/s.

Qushning t=0 s va t=10 s vaqt oraligʻidagi oʻrtacha tezligini topish:

Oʻrtacha tezlikning taʼrifi - bosib oʻtilgan masofaning vaqtga nisbati. Shunday qilib, bosib oʻtilgan masofani topish uchun biz harakatning har bir qismi uzunligini qoʻshishimiz kerak.t=0 s dan t=2.5 s gacha 5 m pastga. Keyin t=2.5 s dan t=5 s gacha qush umuman yurmagan. Nihoyat, t=5 s dan t=10 s gacha qush 4 m yuqoriga uchdi. Barcha yoʻllarni qoʻshib chiqsak, umumiy yoʻl=9 m boʻladi.
Endi biz masofani vaqtga boʻlib, oʻrtacha tezlikni topishimiz mumkin voʻrt:
voʻrt=yoʻlΔt(Oʻrtacha tezlikni topish formulasidan foydalaning.)
voʻrt=9 m10 s=0.9 m/s(Qiymatlarni qoʻying, keyin hisoblang va quvoning!)
Demak, qushning t=0 s dan t=10 s gacha oʻrtacha tezligi 0.9 m/s.