Ishqalanish aslida nima?

San Fransiskodagi tik tepaliklarga avtomobilingizni qoʻyishingiz xavfli va tinchlikdagi ishqalanish kuchisiz buning iloji yoʻq.

Tinchlikdagi ishqalanish kuchi $F_s$‍ ikkita sirt bir-birining ustida sirpanishi yoki siljishiga qarshilik qiladi. Xuddi shu kuch yugurganingizda sizga tezlashish imkonini beradi. Bosgan qadamingiz yerni orqaga itaradi, bu esa oldinga yurishingizga sabab boʻladi. Agar sirtlar bir-birining ustida sirpanib ketmasa, bu turdagi ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi. Agar sizning oyoqlaringiz bilan yer orasida ishqalanish boʻlmasa, yugurib oldinga harakat qila olmas edingiz va yugursangiz ham joyingizdan siljimasdingiz (xuddi sirpanchiq muzda yugurgandek).

Agar avtomobilingizni juda tik tepalikda toʻxtatsangiz, yoki sumo kurashchisi sizni itarsa, orqaga siljishni boshlaysiz. Sirtlar bir-birining ustida siljisa ham ular orasida ishqalanish kuchi boʻlishi mumkin. Bunday turdagi ishqalanishni biz sirpanish ishqalanish kuchi deb ataymiz. Bu sirpanish ishqalanish kuchi $F_k$‍ har doim sirpanish yoʻnalishiga qarshi boʻladi va sirpanuvchi sirtlarning bir-biriga nisbatan tezligini kamaytirishga harakat qiladi. Misol uchun, beysbol oʻyinida ikkinchi bazada harakatlanayotgan oʻyinchi sekinlashish paytida sirpanish ishqalanish kuchidan foydalanadi. Agar sirpanish ishqalanish boʻlmaganda, beysbol oʻyinchisi sirpanishda davom etgan boʻlar edi (albatta, bu beysbolda koptokni olib qochishni qiyinlashtiradi).

Qoʻllaringizni yengil bosishdan koʻra mahkam bosib turib ishqalasangiz sirpanish ishqalanish kuchi koʻproq boʻladi. Ushbu ikki sirt orasidagi sirpanish ishqalanish kuchi miqdori katta boʻlsa, ikki sirt bir-biriga qattiqroq bosiladi (yaʼni kattaroq normal kuch $F_n$‍).

Shuningdek, bir-biri boʻylab sirpanadigan sirtlarning turlarini oʻzgartirish sirpanish ishqalanish kuchi miqdorini oʻzgartiradi. Bir-birining ustida sirpanib ketayotgan ikki yuzaning “gʻadir-budurligi” sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti ${\mu }_k$‍ deb ataluvchi miqdor bilan xarakterlanadi. ${\mu }_k$‍ parametri faqat aloqadagi ikki yuzaga bogʻliq va turli yuzalar (masalan, yogʻoch bilan muz, temir bilan beton va boshqalar) uchun boshqa qiymatga ega boʻladi. Bir-biriga oson sirpanmaydigan ikki sirt sirpanish ishqalanishning ${\mu }_k$‍ katta koeffitsiyentiga ega boʻladi.

Biz mana bu tenglama yordamida yuqorida aytilgan gaplarni matematik shaklda ifodalashimiz mumkin.

Eslatib oʻtamiz ${\mu }_k={\displaystyle \frac{F_k}{F_n}}$‍ deb qayta yozib chiqishimiz mumkin, bu esa ${\mu }_k$‍ sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti oʻlchamsiz miqdor ekanini koʻrsatadi.

Tinchlikdagi ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish kuchidan biroz farq qiladi. Birinchidan, tinchlikdagi ishqalanish kuchi oʻz qiymatini surilmaydigan obyektga qancha kuch berilayotganiga qarab oʻzgartiradi. Masalan, ogʻir sandiqni beton polda surishni tasavvur qiling. Sandiqni beton polda surishga qancha harakat qilmang, uni umuman siljita olmasligingiz mumkin. Bu tinchlikdagi ishqalanish siz qilayotgan harakatlarga javob berishini anglatadi. Bu sirpanishga teskari boʻladi va tenglashadi. Sandiqni yetarlicha qattiq sursangiz, u xuddi surilishni boshlaganga oʻxshaydi. Bir harakatda uni siljitishdan koʻra uni harakatda saqlash osonroq, bu sirpanish ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchidan kichik ekanligini koʻrsatadi.

Sandiqning ustiga quti qoʻyib, massani oshiradigan boʻlsangiz, (normal kuchning $F_n$‍ qiymatini koʻpaytirib), uni siljitishingiz uchun qattiqroq itarib, siljitishda davom etishingiz kerak boʻladi. Bundan tashqari, betonga moy surib (tinchlikdagi ishqalanish koeffitsiyentini ${\mu }_s$‍ kamaytirib), sandiqni yengil siljitishingiz mumkin.

Biz bu fikrlarni ikki sirt orasidagi maksimal mumkin boʻlgan tinchlikdagi ishqalanish kuchini topishga imkon beruvchi quyidagi formulani yozib matematik shaklga qoʻyishimiz mumkin.

Ehtiyot boʻling, tinchlikdagi ishqalanish kuchining miqdori $F_{s\text{ max}}$‍ maksimal mumkin boʻlgan qiymatni beradi. Bu esa tinchlikdagi ishqalanish kuchining haqiqiy jarayoniga toʻgʻri kelmaydi. Masalan, kir yuvish mashinasi bilan plitali pol maksimal mumkin boʻlgan tinchlikdagi ishqalanish kuchi $F_{s\text{ max}}=50\text{ N}$‍ deb topildi deylik, bunda tinchlikdagi ishqalanish kuchi faqat $30\text{ N}$‍ boʻlib qoladi. Agar siz koʻrsatilayotgan kuchni $40\text{ N}$‍ ga oshirsangiz, tinchlikdagi ishqalanish kuchi ham $40\text{ N}$‍ ga oshadi. Bu siz qoʻllaydigan kuch maksimal tinchlikdagi ishqalanish kuchidan katta boʻlgunga qadar davom etsa, kir yuvish mashinasi siljiydi va toyishni boshlaydi. Kir yuvish mashinasi siljishni boshlasa, tinchlikdagi ishqalanish kuchining oʻrnini sirpanish ishqalanish kuchi egallaydi.

Dastlab qoʻzgʻalmas $110\text{ kg}$‍ muzlatkich polda turibdi. Pol bilan muzlatkich oʻrtasidagi tinchlikdagi ishqalanish koeffitsiyenti $0,60$‍ va pol bilan muzlatkich oʻrtasidagi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti $0,40$‍. Muzlatkichni siljitayotgan kishi quyidagi kuchlardan foydalanib muzlatkichni surmoqchi.

i. $F_{\text{surish}}=400\text{ N}$‍

i. $F_{\text{surish}}=600\text{ N}$‍

i. $F_{\text{surish}}=800\text{ N}$‍

Yuqorida sanab oʻtilgan har bir alohida holat uchun muzlatkichning ostki qismi bilan pol orasida mavjud boʻladigan ishqalanish kuchining kattaligini aniqlang.
Boshida tinchlikdagi ishqalanish kuchining maksimal miqdorini hisoblaymiz.

Endi biz tinchlikdagi ishqalanish kuchining maksimal miqdori $647\text{ N}$‍ ekanligini, odamning ushbu miqdordan past boʻlgan har qanday kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchi bilan taqqoslanishini bilamiz. Boshqachasiga aytganda,

I. Agar odam $F_{\text{surish}}=400\text{ N}$‍ bilan sursa, tinchlikdagi ishqalanish kuchi $F_s=400\text{ N}$‍ muzlatkichning surilishiga toʻsqinlik qiladi. Muzlatkich surilmagani uchun sirpanish ishqalanish boʻlmaydi.

II. Agar odam $F_{\text{surish}}=600\text{ N}$‍ kuch bilan sursa, tinchlikdagi ishqalanish kuchi $F_s=600\text{ N}$‍ muzlatkichning surilishiga toʻsqinlik qiladi. Muzlatkich surilmagani uchun sirpanish ishqalanish boʻlmaydi.

III holat uchun $F_{\text{surish}}=800\text{ N}$‍ tinchlikdagi maksimal ishqalanish kuchidan katta, shuning uchun muzlatkich surila boshlaydi. Endi muzlatkich sirpanayotgan boʻlsa, unga sirpanish ishqalanish kuchi taʼsir etadi. Sirpanish ishqalanish kuchini quyidagicha topishimiz mumkin.

III. Agar odam muzlatkichni $F_{\text{surish}}=800\text{ N}$‍ bilan sursa, sirpanish ishqalanish kuchi $F_k=431\text{ N}$‍ boʻladi. Muzlatkich surilayotgani uchun tinchlikdagi ishqalanish kuchi boʻlmaydi.

Muzlatilgan $1,3\text{ kg}$‍ massaga ega shokoladli pishiriq qutisi stolda arqon bilan doimiy tezlikda tortildi. Arqon $4\text{ N}$‍ taranglikda va $\theta ={60}^o$‍ burchak ostida.

Sirpanish ishqalanishning koeffitsiyentini bilmaganimiz sababli toʻgʻridan toʻgʻri ushbu $F_k={\mu }_k{F}_n$‍ formuladan foydalana olmaymiz. Gorizontal yoʻnalishdagi tezlanishni bilganimiz uchun (quti doimiy tezlik bilan harakat qilgani bois nolga teng) biz Nyutonning ikkinchi qonunidan boshlashimiz kerak.

Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanishimizdan oldin kuch diagrammasini chizib olishimiz kerak.

Shu nuqtada normal kuchni $mg$‍ sifatida kiritishimiz kerak deb oʻylashingiz mumkin, ammo arqon ham qutiga yuqoriga qarab tortilgani sababli normal kuch $mg$‍ dan kamroq boʻladi. Normal kuch biz qutiga tortadigan miqdorga kamayadi. Bunday holda taranglik kuchining vertikal tashkil etuvchisi $T_y=T\text{sin}{60}^o$‍ boʻladi. Demak, bu holatda normal kuch $F_n=mg-T\text{sin}60$‍ ga teng boʻladi.

Endi biz bu kuchni $F_n$‍ normal kuch uchun yuqorida topilgan sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti formulasiga qoʻyishimiz mumkin.