Asosiy kontent

Fizika

Course: Fizika > Unit 3

Lesson 5: Qiya tekislik va ishqalanish kuchi

Qiya tekislik nima?

Odatda tekisliklar doim ham gorizontal boʻlmasdan, qiya ham boʻladi. Ular bilan qanday ishlashni oʻrganamiz.

Qiya tekisliklar nima?

Xiyobondagi sirpanib tushish uchun yoʻlaklar, qiya shosselar, yuk avtomobilining yuk ortuvchi estakadalari qiya tekislikka misol boʻladi. Qiyaliklar yoki Qiya tekisliklar jismlar turishi, yuqoriga siljishi, pastga siljishi, tepaga yumalashi yoki pastga yumalashi mumkin boʻlgan yuzalardir.

Qiya tekisliklar foydali, chunki ular jismni vertikal harakatlantirish uchun talab qilinadigan kuchning qiymatini kamaytiradi. Ular oltita eng sodda mexanizmdan biri hisoblanadi.

["Eng sodda mexanizmlar" nima?]

Qiya tekislikda Nyutonning ikkinchi qonunidan qanday foydalanamiz?

Koʻpgina hollarda biz kuchlar bilan bogʻliq masalalarni Nyutonning ikkinchi qonunidan gorizontal va vertikal yoʻnalishlar uchun foydalangan holda yechamiz. Ammo qiya tekisliklar uchun biz, odatda, qiya tekislik sirtiga parallel harakatni qaraymiz, shuning uchun Nyutonning ikkinchi qonunini qiya tekislik sirtiga parallel va perpendikulyar boʻlgan yoʻnalishlar uchun qoʻllash foydaliroq.

Yaʼni biz Nyutonning ikkinchi qonunidan qiya tekislik sirtiga perpendikulyar $⊥$ ‍ va parallel $∥$ ‍ yoʻnalishlari uchun foydalamiz.

a_{⊥} = \frac{Σ F_{⊥}}{m} a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m}

Massa, odatda, qiyalik sirtiga parallel ravishda siljiydi va unga perpendikulyar harakatlanmaydi, shuning uchun deyarli har doim

a_{⊥} = 0

deb olishimiz mumkin.

[Hm? Nega perpendikulyar tezlanish nolga teng?]

Gravitatsiya (Ogʻirlik) kuchining $⊥$ ‍ va $∥$ ‍ komponentlarini qanday topamiz?

Nyutonning ikkinchi qonunidan qiya tekislik sirtiga perpendikulyar va parallel boʻlgan yoʻnalishlar uchun foydalanganimiz sababli ogʻirlik kuchining perpendikulyar va parallel komponentlarini topishimiz kerak boʻladi.

Ogʻirlik kuchining tashkil etuvchilari quyidagi rasmda berilgan. Odamlar, koʻpincha, biror komponent uchun

sinus

yoki

kosinus

dan foydalanishda chalkashib ketishadi.

[Iltimos, bu komponentlarni qanday topishni koʻrsating.]

Qiya tekislik ustidagi jism uchun normal reaksiya kuchi $F_{N}$ ‍ nimaga teng?

Normal reaksiya kuchi

F_{N}

har doim kuch taʼsir etadigan sirtga perpendikulyar boʻladi. Demak, qiya tekislikda normal reaksiya kuchi qiyalik sirtiga perpendikulyar yoʻnalishda taʼsir qiladi.

Agar jism qiya tekislik sirtiga perpendikulyar yoʻnalishda tezlanishga ega boʻlmasa, perpendikulyar yoʻnalishda kuchlar muvozanatlashgan boʻlishi kerak. Quyida koʻrsatilgan kuchlarga qarasak, normal reaksiya kuchi ogʻirlik kuchining qiya tekislikka perpendikulyar komponentiga teng, yaʼni qiya tekislik sirtiga perpendikulyar yoʻnalish uchun natijaviy kuch nolga teng.

Boshqacha aytganda, qiya tekislikda turgan yoki sirpanayotgan jismlar uchun

F_{N} = m g cos θ

[Shoshmang, nega bu toʻgʻri ekanini tushuntiring!]

Qiya tekislikka doir masalalar qanday yechiladi?

1-masala: Qorda sirpanayotgan changʻi

Bola qorli tepalikdan changʻida pastga tushmoqda. Qiya tekislikning gorizontga nisbatan burchagi

θ = 30^{o}

va changʻi bilan qiya tekislik orasidagi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti

μ_{k} = 0.150

. Bola va changʻining birgalikdagi massasi

65.0 kg

Qiya tekislikda changʻining tezlanishi nimaga teng?

Kuchlar diagrammasini chizishdan boshlaymiz.

Nyutonning ikkinchi qonunidan qiya tekislik sirtiga parallel yoʻnalishda foydalansak, quyidagiga ega boʻlamiz:

a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m} (qiya tekislik sirtiga parallel yoʻnalish uchun Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanamiz)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - F_{k}}{m} (parallel kuchlarni keltirib qoʻyamiz)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} F_{N}}{m} (sirpanish ishqalanish kuchi formulasini keltirib qoʻyamiz)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} (m g cos θ)}{m} (m g cos θ ni normal reaksiya kuchi oʻrniga qoʻying F_{N})

a_{∥} = \frac{m g sin θ - μ_{k} (m g cos θ)}{m} ( suʼrat va maxrajdagi massani qisqartiring)

a_{∥} = g sin θ - μ_{k} (g cos θ) (tezlanish massaga bogʻliq emasligini bilish hissidan zavqlaning)

a_{∥} = (9.8 \frac{m}{s^{2}}) sin 30^{o} - (0.150) (9.8 \frac{m}{s^{2}}) cos 30^{o} (son qiymatlarni keltirib qoʻying)

a_{∥} = 3.63 \frac{m}{s^{2}} (hisoblang va nishonlang)

2-misol: Qiya yoʻl

Bir kishi uy qurmoqda va u uyidagi qiya yoʻlakni mashina sirpanib ketmasligi uchun qanday maksimal qiyalikda qurishni bilmoqchi. U shinalari va beton yoʻl orasidagi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti

0.75

ekanini biladi.

Odam yoʻlakni qanday maksimal qiyalikda qurishi va mashinasini xavfsiz toʻxtatib qoldirishi mumkin?

Parallel yoʻnalish uchun Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanishdan boshlaymiz.

a_{∥} = \frac{Σ F_{∥}}{m} (qiya tekislik sirtiga parallel yoʻnalish uchun Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanamiz)

a_{∥} = \frac{m g sin θ - F_{s}}{m} (ogʻirlik kuchining qiya tekislikka parallel komponenti va sirpanish ishqalanish kuchini keltirib qoʻyamiz)

0 = \frac{m g sin θ - F_{s}}{m} (avtomobil sirpanmagani sababli tezlanish nolga teng)

0 = m g sin θ - F_{s} (ikkala tomonni quyidagiga koʻpaytiring: m)

0 = m g sin θ - F_{s maks} (F_{s} ning maksimal qiymatini F_{s maks}

ga teng deb oling

)

[Nega biz tinch holatdagi ishqalanishning qiymatini eng katta deb olyapmiz?]

0 = m g sin θ - μ_{s} F_{N} (maksimal tinchlikdagi ishqalanish kuchi formulasini keltirib qoʻying)

0 = m g sin θ - μ_{s} (m g cos θ) (Qiya tekislikning normal reaksiya kuchi ifodasini keltirib qoʻying)

0 = m g sin θ - μ_{s} (m g cos θ) (Ikkala tomonni quyidagiga boʻling: m g)

0 = sin θ - μ_{s} (cos θ) (burchak massaga bogʻliq emasligini bilish lazzatidan bahra oling)

sin θ = μ_{s} (cos θ) (sin θ ni hisoblang)

\frac{sin θ}{cos θ} = μ_{s} (Ikkala tarafni ham quyidagiga boʻling: cos θ)

tan θ = μ_{s} (\frac{sin θ}{cos θ} ni tan θ

ga almashtiring)

θ = t a n^{- 1} (μ_{s}) (Ikkala tomondan arktangens oling)

θ = t a n^{- 1} (0.75) (son qiymatlarni keltirib qoʻying)

θ = 37^{o} (Hisoblang va nishonlang)

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.