Agar siz ushbu xabarni oʻqiyotgan boʻlsangiz, demak, saytimizga tashqi resurslarni yuklashda muammolarga duch kelmoqdamiz.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Asosiy kontent

Hajmiy oqim nima?

Siz qattiq jismlarning harakati haqida toʻliq maʼlumotga egasiz. Endi harakatlanayotgan suyuqliklar harakatini tahlil qilamiz.

Hajmiy oqim nima?

Siz hajmiy oqim degan terminni eshitgan boʻlishingiz va u zerikarli tuyulgan boʻlishi mumkin, ammo hajmiy oqim sizni hayotda saqlab turadi. Hozir men qanday qilib ekanini tushuntiraman, lekin oldin biz hajmiy oqim kattaligini bilishimiz kerak. Hajmiy oqim Q – nayning koʻndalang kesim yuzasidan birlik vaqt ichida oʻtadigan suyuqlik hajmi. Koʻndalang kesim yuzasi atamasi shunchaki xayoliy atama boʻlib, u biror suyuqlik oqib oʻtadigan yuzani, masalan, quyida berilgan rasmdagi punktir chiziq bilan chizilgan doirani tasvirlaydi.

Hajmiy oqim deb nayning koʻndalang kesim yuzasidan vaqt birligida oʻtgan suyuqlik hajmiga aytiladi. Hajmiy oqim formulasi quyidagicha:
Q=Vt=Hajmvaqt
SI birliklarida (Xalqaro birliklar sistemasi) hajmiy oqimning birligi metr kub taqsim sekundga teng, m3s, chunki u sekundiga oqib oʻtgan suyuqlik miqdorini bildiradi.
Shunday qilib, qanday hajmiy oqim bizni tirik saqlab turadi? Sizning yuragingiz har toʻrt sekundda bir soda bankasi miqdoriga teng qonni haydaydi.

Hajmiy oqimning boshqa formulasi ham mavjudmi?

Hajmiy oqim formulasining muqobil yozilishi Q=Vt.
Quvur ichidagi suyuqlik hajmini V=Ad deb yozish mumkin, bu yerda A – suyuqlik oqayotgan quvurning koʻndalang kesim yuzi, d esa suyuqlik qismining uzunligi, rasmga qarang. Ushbu formulani V hajmning oʻrniga keltirib qoʻyamiz:
Q=Vt=Adt=Adt
Ammo dt bu shunchaki suyuqlikning tezligi, yaʼni suyuqlik oqayotgan uzunligining oqishi vaqtiga nisbati. Shunday qilib, biz formuladagi dt ni v bilan almashtirsak:
Q=Av
A – nayning koʻndalang kesim yuzi, v – shu qismdagi suyuqlikning tezligi. Demak, bizda hajmiy oqimning yangi formulasi Q=Av hosil boʻladi, bu hajmiy oqimning dastlabki formulasiga qaraganda ancha foydali, chunki koʻndalang kesim yuzi A ni topish osonroq. Koʻpgina quvurlar silindrsimon boʻlib, ularning koʻndalang kesim yuzini A=πr2 bilan topish mumkin, suyuqlikning tezligi v ni esa topish soʻraladi.
Eʼtiborli boʻling, hozir biz juda oʻxshash ikkita hadni koʻrib chiqyapmiz. Hajm V bosh harfi bilan, tezlik v esa kichik harf bilan koʻrsatilgan. Odamlar koʻpincha hajm V va tezlik v belgilarini chalkashtirib yuboradi, chunki ularning yozilishi bir-biriga juda oʻxshash.

Suyuqliklarning siqilmasligi

Aniqlanishicha, koʻp suyuqliklar deyarli siqilmaydi. Bu shuni anglatadiki, bir gallon sutni boshqa shakldagi gallon oʻlchamli idishga solib qoʻyish mumkin, ammo qancha siqsangiz ham, siz bir gallon sutni yarim gallon hajmli idishga sigʻdira olmaysiz.
Suyuqliklar siqilmasligi bois naydan oqib oʻtayotgan suyuqlikning shakli oʻzgarishi mumkin, ammo uning hajmi oʻzgarmas qolishi kerak. Bu quvur diametri oʻzgargan taqdirda ham toʻgʻri. Quyidagi chizmada chapdagi suyuqlik trubaning tor qismiga kirgani sababli shaklini oʻzgartiradi, ammo suyuqlik siqilmagani tufayli hajmi V oʻzgarmas qoladi.

Oqim uzluksizlik tenglamasi nima?

Suyuqliklar siqilmasligi bois naydan oqishi davomida hajmini oʻzgarmas saqlab turishi kerak. Bu shuni anglatadiki, maʼlum bir vaqtda trubaga kirayotgan suyuqlik hajmi bir vaqtning oʻzida trubadan oqib chiqadigan suyuqlik hajmiga teng boʻlishi kerak. Masalan, agar siz bir soat ichida suv bilan toʻlgan quvurga 2 m3 suv quysangiz, oʻsha vaqtda davomida quvur ichidan 2 m3 suv oqib chiqishi kerak. Bu faqatgina suyuqlik quvur ichida siqilganda yoki quvur kengayganda sodir boʻlmasligi mumkin – biz quvurni qattiq deb olsak, bu sodir boʻlmaydi. Yodda tuting, siz faqatgina quvurning dastlabki yoki oxirgi nuqtalarini koʻrib chiqish bilan cheklanib qolmaysiz, bu qoida suv quvurning har qanday ikkita qismiga kirishi va chiqishi uchun ham oʻrinli.
Shunday qilib, siqilmas suyuqliklar uchun hajmiy oqim Q quvurning ixtiyoriy nuqtasida bir xil.
Buni matematik ravishda Q=const formulasi bilan ifodalash mumkin yoki trubadagi har ikki nuqtani tanlab yozish orqali hajm oqimi har qanday ikki nuqtada bir xil ekanini matematik ravishda koʻrsatishimiz mumkin.
Q1=Q2
Endi Q=Vt formulasini keltirib qoʻyamiz,
V1t1=V2t2
Endi hajmiy oqim formulasining muqobil koʻrinishi Q=Av ni keltirib qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz:
A1v1=A2v2
Bu tenglik siqilmaydigan suyuqliklar uchun oqim uzluksizlik tenglamasi – baʼzida oldingi ikkita tenglik ham oqim uzluksizlik tenglamasi – deyiladi. Bu tenglamaning keltirib chiqarilishi murakkab emas, chunki biz siqilmaydigan suyuqlikning hajmi nay boʻylab oʻzgarmasligidan uni topdik.
Tenglama ushbu shaklda juda foydali, chunki u Av ning qiymati butun nayda oʻzgarmasligini anglatadi. Boshqacha qilib aytadigan boʻlsak, nayning qayerida boʻlishidan qatʼi nazar, siz Av ni topsangiz, agar suyuqlik siqilmaydigan boʻlsa, u har doim berilgan quvur uchun bir xil boʻladi.
Shunday qilib, agar nayning koʻndalang kesim yuzi A kichraysa, suyuqlikning naydagi tezligi v ortishi kerak, shunda ularning koʻpaytmasi Av oʻzgarmas qoladi. Bu shuni anglatadiki, suyuqliklar nayning tor qismiga kelganda tezlashadi va nayning kengroq qismiga kelganda sekinlashadi. Bu kundalik hayotimizga mos keladi – agar siz suv shlangining bir qismini bosh barmogʻingiz bilan toʻsib, uning koʻndalang kesim yuzi A ni samarali ravishda kamaytirsangiz, oʻzgarmas hajmiy oqimni taʼminlash uchun v tezlik yuqori boʻlishi kerak, shunda Av koʻpaytma oʻzgarmas qoladi. Shu sababli suv shlanglariga biriktirilgan (A), yuzasi kichraytirilgan tor naychalar shu qismda suyuqlikning v tezligini sezilarli darajada oshirishga olib keladi.

Hajmiy oqimga doir masalalar qanday yechiladi?

1-masala: energetik ichimlikli orzu uyi

Energetik ichimlikni yaxshi koʻradigan juda badavlat ayol oʻz uyini energetik ichimlikni pastki qavatdan yuqori qavatdagi yotoqxonasiga olib boradigan silindrsimon quvur bilan quradi. Ichimlik uyning pastki qavatiga koʻndalang kesim yuzi 0,0036 m2 boʻlgan quvur bilan kiradi va u yerda sekundiga 0,48 metr tezlikda harakatlanadi. Boy xonimning yotoqxonasidagi quvurning koʻndalang kesim yuzi 00,0012 m2 ni tashkil etadi.
Ichimlik xonimning yotoqxonasidagi quvurdan qanday tezlik bilan chiqadi?
A1v1=A2v2(Suyuqlik siqilmaydigan boʻlgani uchun yechishni oqim uzluksizlik formulasidan boshlaymiz.)
v2=(A1A2)v1(Suyuqlikning yotoqxonadagi quvurdan chiqish tezligini toping.)
v2=0,0036m20,0012m2(0,48 m/s)(Kattaliklarning son qiymatini keltirib qoʻyamiz.)
v2=1,44 m/s(Hisoblang va nishonlang!)
Izoh: biz yotoqxonadagi quvurning koʻndalang kesim yuzi A2 pastki qavatdagi quvurning koʻndalang kesim yuzi A1 ning 13 qismini tashkil qilishini topib, masalani oson yechishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, yotoqxonada ichimlikning tezligi pastdagi quvurdagiga nisbatan uch baravar kattaroq boʻlishi kerak, chunki Av koʻpaytma oʻzgarmas qolishi zarur.

2-masala: kokos sutli kekslar

Oshpaz barcha mahsulotlariga qoʻshish uchun kokos suti doim tayyorligiga ishonch hosil qilishni xohlaydi, shuning uchun u omborxonadan oshxonaga silindrsimon quvur oʻtkazdi. Omborxonadagi trubaning radiusi 4 cm boʻlib, u yerda kokos suti sekundiga 0,25 metr tezlikda harakatlanadi. Kokos suti oshxonadagi quvurdan esa sekundiga 1 metr tezlikda chiqadi.
Kokos suti harakatlanayotgan oshxona quvurining radiusi qanday?
A1v1=A2v2(Suyuqlik siqilmaydigan boʻlgani uchun yechishni oqim uzluksizlik formulasidan boshlaymiz.)
π(r1)2v1=π(r2)2v2( Silindr quvurning koʻndalang kesim yuzi formulasi πr2 ni keltirib qoʻyamiz.)
(r1)2v1=(r2)2v2(Umumiy koʻpaytuvchi π ni qisqartiramiz.)
(r2)2=(r1)2v1v2(Oshxonadagi quvurning radiusi kvadratini hisoblaydigan ifodani topamiz.)
r2=r1v1v2(Ikkala tarafdan kvadrat ildiz chiqaramiz.)
r2=(4 cm)0.25 m/s1,0 m/s(Radius va tezliklarning son qiymatini keltirib qoʻyamiz.)
r2=2 cm or 0,02 m(Hisoblang va nishonlang!)
Eslatma: biz radiusimiz r1=4 cm ni santimetrda qoldirdik, bu javobimiz ham santimetr chiqishini taʼminlaydi.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.