Agar siz ushbu xabarni oʻqiyotgan boʻlsangiz, demak, saytimizga tashqi resurslarni yuklashda muammolarga duch kelmoqdamiz.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Asosiy kontent

Arximed kuchi nima?

Nima sababdan jismlar suyuqlikka choʻkmasdan, uning yuzida suzadi?

Arximed kuchi nima?

Hayotingizda biror marta suzish koʻzoynagingizni suv havzasining chuqur qismiga tushirib yuborib, uni qaytarib olishga uringanmisiz? Bu juda ham asabiylashtiradigan holat, chunki siz suvga shoʻngʻishga harakat qilganingiz sayin u sizni yuqoriga itaradi. Suyuqlikka va gazlarga choʻktirilgan jismlarga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan kuch Arximed kuchi deyiladi.
Xoʻsh, nega suyuqlik va gazlar choʻktirilgan jismga yuqoriga yoʻnalgan kuch bilan taʼsir qiladi? Bu choʻktirilgan jismning ustki va ostki qismidagi bosimning farqi bilan bogʻlangan. Tasavvur qiling, biror kishi loviya bankasini suv havzasiga tushirib yubordi.
Chunki manometrik bosim (Pmanometrik=ρgh) siz suyuqlikka chuqurroq tushganingiz sayin ortib boradi, bankaning ustki qismiga taʼsir qiluvchi pastga yoʻnalgan bosim bankaning ostiga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan bosimdan kichik boʻladi.
Umuman olganda, bu oson. Arximed kuchi taʼsirining oldini olib boʻlmaydi, chunki choʻkkan jismning ostki qismi doimo ustki qismidan chuqurroqda boʻladi. Demak, suv tomonidan taʼsir qiladigan yuqoriga yoʻnalgan kuch pastga yoʻnalgan kuchdan kattaroq boʻladi.
Arximed kuchining kelib chiqish sababini nazariy jihatdan bilish yaxshi, biroq biz uning son qiymatini topishni ham bilishimiz kerak.
Biz bankaning ustiga taʼsir qiluvchi pastga yoʻnalgan kuch Fpastga va ostiga taʼsir qiluvchi yuqoriga yoʻnalgan kuch Fyuqoriga ni topamiz. Biz bankaga taʼsir qiluvchi natijaviy yuqoriga yoʻnalgan kuchni (uni Arximed kuchi FArximed deb ataymiz) yuqoriga yoʻnalgan kuch Fyuqoriga va pastga yoʻnalgan kuch Fpastga orasidagi farqni hisoblash orqali topishimiz mumkin.
FArximed=FyuqorigaFpastga
Biz ularni bosimga P=FA formula orqali bogʻlasak, quyidagi F=PA ga ega boʻlamiz. Yuqoriga yoʻnalgan kuch Fyuqoriga=PostkiA va pastga yoʻnalgan kuch Fpastga=PustkiA ga teng. Har ikkala formulani oldingi formulaga keltirib qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz,
FArximed=PostkiAPustkiA
Gidrostatik bosim formulasi Pgidrostatik=ρgh dan foydalanib ustki va ostki qismga taʼsir qiladigan bosimlarni topamiz. Bankaning ostki qismidagi bosim Postki=ρghostki ga va ustki qismidagi bosim Pustki=ρghustki ga teng. Oldingi formulamizga ularni keltirib qoʻysak, quyidagiga ega boʻlamiz,
FArximed=(ρghostki)A(ρghustki)A
Har bir hadda ρgA boʻlgani sababli biz ρgA ni qavsdan tashqariga chiqarib ifodani soddalashtirsak,
FArximed=ρgA(hostkihustki)
hostkihustki muhim had boʻlib, u qiziqarli ravishda soddalashish arafasida. Ostki qismning erkin suv sirtidan chuqurligi hostki va ustki qismning erkin suv sirtidan chuqurligi hustki orasidagi farq bankaning balandligiga teng. (quyidagi rasmga qarang)
Demak, biz formuladagi (hostkihustki) ni bankaning balandligi hbanka bilan almashtirishimiz mumkin,
FArximed=ρgAhbanka
Endi eng qiziqarli qismga keldik. A×h silindrning hajmiga tengligi bois Ahbanka oʻrniga hajm V ni qoʻyish mumkin. Birinchi instinkt bu hajmni bankaning hajmi bilan bogʻlashdir. Biroq shuni yodda tutingki, bu hajm banka tomonidan siqib chiqarilgan suvning hajmiga ham teng. Siqib chiqarilgan suv deganda biz oldin bankaning oʻrnida boʻlgan suvni nazarda tutyapmiz.
Demak, biz Ah ni albatta V hajm bilan almashtiramiz, biroq biz bu hajmni bankaning hajmi yoki siqib chiqarilgan suyuqlikning hajmi deyishimiz kerakmi? Bu juda muhim, chunki ikkala hajm jism suvga qisman botganda farq qilishi mumkin. Qisqa qilib aytganda, biz siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi Vs dan foydalanamiz, chunki Arximed kuchi unga bogʻliq.
FArximed=ρgVf
Bu formula banka toʻliq yoki qisman botgan holat uchun Arximed kuchini aniq hisoblaydi. Keling, barcha bilganlarimizni takrorlab olaylik. Arximed kuchi jism botirilgan suyuqlik zichligi ρ, sayyoradagi erkin tushish tezlanishi g va siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi Vf ga proporsional ekanini yodda tuting.
Hayratlanarli boʻlishiga qaramay, Arximed kuchining qiymati jism botirilgan chuqurlikka bogʻliq emas. Boshqacha aytganda, agar banka suvga toʻla botirilgan boʻlsa, uning botirilish chuqurligidan qatʼi nazar, unga bir xil Arximed kuchi taʼsir qiladi. Bu biroz noadatiy tuyulishi mumkin, chunki chuqurroq tushganingiz sayin bosim ortib boradi. Biroq bankaning ustidagi va ostidagi bosim bir xilda ortadi va oʻzaro qisqaradi, natijada Arximed kuchining qiymati oʻzgarmaydi.
Bir narsa sizni barchasi notoʻgʻri degan oʻyga solishi mumkin. Baʼzi jismlar albatta choʻkadi, lekin biz suvga choʻktirilgan barcha jismlarga yuqoriga yoʻnalgan kuch taʼsir qilishini koʻrsatdik. Agar jismga yuqoriga yoʻnalgan kuch taʼsir qilsa, u qanday qilib choʻkishi mumkin? Shubhasiz, barcha, hattoki choʻkayotgan jismlarga ham Arximed kuchi taʼsir qiladi. Biroq choʻkayotgan jismlarning ogʻirlik kuchi Arximed kuchidan katta boʻladi. Agar jismning ogʻirligi Arximed kuchidan kichik boʻlsa, u suzadi. Aniqlanishicha, agar suyuqlikka choʻktirilayotgan jismning zichligi suyuqlik zichligidan katta boʻlsa, shaklidan qatʼi nazar, jism choʻkadi.

Arximed qonuni nima?

Odatda siz Arximed kuchi formulasiga g va V ning oʻrni almashgan holda duch kelasiz,
FArximed=ρVfg
Siz formulani ushbu koʻrinishda yozsangiz, ajoyib bir narsaga guvoh boʻlasiz. ρVf ifoda siqib chiqarilgan suyuqlik zichligining hajmiga koʻpaytmasiga teng. ρ=mV formuladan m=ρV ekani kelib chiqadi, bundan siqib chiqarilgan suyuqlik massasi ρVf ga teng. Demak, xohlasak, ρVf ni mf bilan almashtirib quyidagini hosil qilishimiz mumkin,
FArximed=mfg
Biroq shoshmang! Siqib chiqarilgan suyuqlik massasining erkin tushish tezlanishiga koʻpaytmasi shu suyuqlik ogʻirligiga teng. Bundan foydalanib Arximed kuchi formulasini quyidagicha yozishimiz mumkin,
FArximed=Wf
Ushbu formulaning soʻzlar bilan aytilishi Arximed qonuni deyiladi. Arximed qonuniga koʻra, suyuqlik yoki gazga toʻla botirilgan jismga taʼsir qiluvchi Arximed kuchi jism siqib chiqargan suyuqlik ogʻirligiga teng. Bu qonunning oddiyligi va koʻlami hayratlanarli darajada katta. Agar siz jismga taʼsir qilayotgan Arximed kuchining qiymatini topmoqchi boʻlsangiz, unda u siqib chiqargan suyuqlik ogʻirligini topishingiz yetarli.
Bu kabi oddiy va chiroyli (ammo ravshan boʻlmagan) gʻoyalar fizika asosiy prinsiplarining mantiqiy rivojlanish natijasi boʻlgani bois odamlar fizikani juda foydali, qudratli va qiziqarli deb hisoblaydi. Shuningdek, bu qonunning 2000 yil avval, Nyuton qonunlari kashf etilishidan oldin Arximed tomonidan Sirakuza shaharchasida topilishi odamni hayratga soladi.

Arximed kuchi va qonunining chalkashligi nimada?

Baʼzan odamlar FA=ρVfg formuladagi ρ suyuqlikka choʻktirilgan jismning emas, balki suyuqlikning zichligi ekanini unutib qoʻyishadi.
Odamlar koʻpincha Arximed kuchi formulasidagi hajm jismning hajmi emas, balki siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi (yoki jismning suvga botgan qismining hajmi) ekanini unutib qoʻyishadi.
Baʼzi odamlar jism suyuqlikka chuqurroq botirilgan sari unga taʼsir qiluvchi Arximed kuchi ortadi deb oʻylaydi. Biroq Arximed kuchi jismning suyuqlikka botgan chuqurligiga bogʻliq emas. U faqat siqib chiqarilgan suyuqlik hajmi Vf, jism botirilgan suyuqlik zichligi ρ va erkin tushish tezlanishi g ga bogʻliq.
Koʻp odamlardan Arximed qonuni soʻralganda, u haqida gapirishdan oldin vannadan sakrab chiqqan odamlarni koʻrgandek asabiy nigoh bilan qarashadi. Bunday holga tushmaslik uchun Arximed qonunini yaxshilab tushunib oling: “Suyuqlik yoki gazga botirilgan jism oʻzi siqib chiqargan suyuqlik ogʻirligiga teng kuch bilan tik yuqoriga itariladi”.

Arximed kuchiga doir masalalar qanday yechiladi?

1-masala: (oson)

Massasi 0,650 kg boʻlgan bogʻ haykalchasi chuqurligi 35,0 m boʻlgan suv havzasiga tushib ketdi. Bogʻ haykalchasining hajmi 1,44×103 m3 boʻlib, u mustahkam materialdan yasalgan. Havzadagi suvning zichligi 1000kgm3 ga teng.
Haykalchaga taʼsir qiluvchi Arximed kuchi nimaga teng?
FA=ρVg(Arximed kuchi formulasi, yaʼni Arximed qonunining analitik ifodasidan foydalaning)
FA=(1000kgm3)(1,44×103 m3)(9,8ms2)(Kattaliklarning son qiymatlarini keltirib qoʻyamiz)
FA=14,1 N (Hisoblang va nishonlang)

2-masala: (biroz murakkabroq)

2,33kg massaga ega boʻlgan kub bor.
Kubning qirrasi minimal qanday boʻlsa, u zichligi 1025kgm3 boʻlgan dengiz suvida suzadi?
Bilamizki, jism suzishi uchun unga taʼsir qiluvchi Arximed kuchi kubning ogʻirlik kuchiga teng boʻlishi kerak. Bundan tenglama tuzib olamiz,
Wkub=Fb(Kubning ogʻirlik kuchi Arximed kuchiga teng)
mg=ρVg(Kubning ogʻirlik kuchi va Arximed kuchi formulalarini keltirib qoʻyamiz)
mg=ρL3g(Kubning hajmini topish formulasi L3 dan foydalanamiz)
L3=mgρg(L3 ni topamiz)
L=(mρ)1/3(g larni qisqartirib, ikkala tarafdan kubik ildiz olamiz)
L=(2,33 kg1025kgm3)1/3( kattaliklarning son qiymatini keltirib qoʻyamiz)
L=0,131m(Hisoblang va nishonlang)

3–masala: (yanada murakkabroq)

Sigir rasmi tushirilgan, geliy bilan toʻldirilgan havo shari yuqoriga uchib ketmasligi uchun yerga bogʻlab qoʻyilgan. Havo sharining qobigʻi va ichidagi geliy gazining umumiy massasi 9,20 kg. Sharning diametri 3,50 m. Havoning zichligi 1,23kgm3 .
Ipning tarangligi nimaga teng?
Masala biroz qiyinroq boʻlgani sababli dastlab havo shariga taʼsir qiluvchi kuchlarni chizib olamiz. Shartda koʻplab kattaliklar berilgan, biz koʻrishimiz osonlashishi uchun ularni chizmada aks ettiramiz. (Ushbu holda muhit havo ekanini yodda tuting.)
Havo shari hech qanday tezlanishga ega boʻlmagani sababli kuchlar muvozanatlashgan boʻlishi kerak (yaʼni natijaviy kuch nolga teng). Demak, yechishni sharga taʼsir qiluvchi yuqoriga va pastga yoʻnalgan kuchlarni tenglashdan boshlashimiz mumkin.
FA=W+FT(Yuqoriga va pastga yoʻnalgan kuchlar teng/muvozanatlashgan)
ρVg=mg+FT(Arximed kuchi va havo sharining ogʻirlik kuchi formulalarini keltirib qoʻying)
FT=ρVgmg(Taranglikni tenglikning bir tomoniga oʻtkazib toping)
FT=ρ(43πr3)gmg(Shar hajmi formulasini keltirib qoʻyamiz)
FT=(1,23kgm3)[43π(3,50 m2)3]g(9,20 kg)g(Kattaliklarning son qiymatini keltirib qoʻying. Diametrdan radiusga oʻtishni unutmang!)
FT=180 N(Hisoblang va nishonlang)