If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Kirxgof qonunlari

Kirxgof qonunlari tugundagi tok kuchini va berk konturdagi kuchlanish tushuvini tavsiflaydi. Ushbu ikkita qonun zamonaviy elektr zanjirlari tahlilining asosidir. Muallif: Oybek Qudratov.
Kirxgofning 1- va 2- qonunlari elektr zanjirlarni tahlil qilishda asosiy qonunlar hisoblanadi. Biz ushbu ikkita qonun va alohida zanjir elementlari (rezistor, kondensator, induktiv gʻaltak)ning tenglamalari bilan zanjirlarni tahlil qilishni boshlashda zarur boʻlgan asosiy qurollar jamlanmasiga ega boʻlamiz.
Ushbu maqolani toʻliq tushunish uchun siz tugun, taqsimlangan tugun, tarmoq va kontur kabi terminlar bilan tanish boʻlishingiz kerak.
Endi quyidagi misollarni ishlash uchun qoʻlingizga ruchka va qog‘oz olishingizga toʻgʻri keladi.

Tugunga kiruvchi toklar

Nazariya haqida gapni boshlashimizdan oldin quyida berilgan misolni oʻzingiz yechishga harakat qilib koʻring. Ushbu sxemada taqsimlangan tugunga kiruvchi va undan chiquvchi toʻrtta tarmoq toklari koʻrsatilgan. Toklar mA – milliamperda berilgan boʻlib, ulardan biri i nomaʼlum.
1-misol: i nimaga teng?
Bitta javobni tanlang:

Endi boshqa misolni koʻramiz. Bu safar tarmoqlardagi toklar son qiymatlari bilan emas, balki oʻzgaruvchilar nomi bilan koʻrsatilgan. Ushbu tugun 5 ta tarmoqqa ega. Har bir tarmoqdan i1 dan i5 gacha belgilangan toklardan biri oqib oʻtishi (yoki oʻtmasligi) mumkin.
Bu yerda barcha strelkalar tugunga tomon yoʻnaltirilgan va strelkalar yoʻnalishi ixtiyoriy tanlangan. Bu bosqichda strelkalar yoʻnalishini tugunga kiruvchi qilib belgilash yaxshi tanlovdir. Bu strelkalar esa oʻz navbatida biz musbat deb ataydigan tokning yoʻnalishini koʻrsatadi (ya’ni tugunga kiruvchi toklar musbat deb qabul qilinadi).
i1 tarmoq tokiga qarang.
U qayerga yoʻnalgan?
i1 tok qiladigan birinchi ish – tugun (qora nuqta bilan koʻrsatilgan)ga kirish.
Keyin-chi?
Bu yerda i1 bajara olmaydigan ikkita narsa bor: i1 ning zaryadi tugun ichida qola olmaydi. (Tugun zaryadni oʻzida saqlab turish qobiliyatiga ega emas) va i1 ning zaryadi simlardan sakrab, ochiq havoga chiqib keta olmaydi. Chunki zaryadlar normal holatda bunday ish qilmaydi.
Endi-chi? Tok boshqa bir yoki bir nechta tarmoq orqali tugundan chiqib ketishi kerak.
Biz koʻrib chiqayotgan tugun uchun quyidagicha yozishimiz mumkin:
i1+i2+i3+i4+i5=0
Agar tugunga kiruvchi i1 tok musbat boʻlsa, u holda boshqa bir yoki bir nechta tok tugundan chiqayotgan boʻlishi kerak va ushbu chiquvchi toklar “” (manfiy) ishoraga ega boʻladi.
Yuqorida berilgan tugun toklar oqimi borasidagi mulohazalarimiz Kirxgofning 1-qonunida ajoyib tarzda ifodalangan.

Kirxgofning 1-qonuni

Kirxgofning 1-qonuni zanjir tugunlariga tegishli boʻlib, unda shunday deyiladi: “Tugunga kiruvchi barcha toklarning yig‘indisi tugundan chiquvchi barcha toklarning yig‘indisiga teng”.
ikiruvchi=ichiquvchi

Kirxgofning 1-qonuni boʻyicha tushunchalarni mustahkamlash

Toklar milliamper mA da berilgan.
2-misol: i5 ning qiymatini toping.
Bitta javobni tanlang:

3-misol: ushbu taqsimlangan tugundagi i3 ning qiymati nimaga teng?
Bitta javobni tanlang:

Kontur kuchlanishi

Quyida toʻrtta rezistor va kuchlanish manbaidan tashkil topgan zanjir berilgan. Biz uni Om qonunidan foydalanib yechamiz. Keyin natijaga qarab mulohaza qilamiz. Masalani yechishdagi birinchi qadam – tok kuchini topish. Keyin esa alohida rezistorlardagi kuchlanishlarni hisoblaymiz.
Bu zanjirning elementlari ketma-ket ulanganligi bois beshta elementning barchasida faqat bitta i toki oqadi. i ni topish uchun toʻrtta ketma-ket ulangan rezistorni bitta ekvivalent rezistor holatiga keltirish mumkin.
Rketmaket=100+200+300+400=1000Ω
Om qonuni orqali tokni topamiz:
i=VRketmaket=20V1000Ω=0,020A=20mA
Endi bizga tok kuchi ma’lum. Keyingi qadamda toʻrtta rezistordagi kuchlanishni topamiz. Dastlabki sxemaga qaytib, 5 ta elementning barchasidagi kuchlanishlarni yozib chiqamiz.
Har bir rezistordagi kuchlanishni topish uchun Om qonunini toʻrt marta qoʻllaymiz.
vR1=iR
vR1=20mA100Ω=+2V
vR2=20mA200Ω=+4V
vR3=20mA300Ω=+6V
vR4=20mA400Ω=+8V
Tok kuchi va kuchlanishlarni aniqladik. Elektr zanjir yechildi.
Endi sxemaga rezistorlardagi kuchlanishlarni va manba kuchlanishini kiritib chiqsak boʻladi. Ushbu beshta kuchlanish element kuchlanishi deyiladi. (Zanjirdagi tugunlarni a dan e gacha harflar bilan belgilaymiz, bu esa keyinchalik ushbu tugunlar haqida mulohaza qilganimizda asqatadi.)
Keling, endi tezda tekshirib olamiz. Rezistorlar kuchlanishlarini qoʻshib chiqamiz.
2V+4V+6V+8V=20V
Rezistorlardagi kuchlanishlar yig‘indisi manba kuchlanishiga teng boʻladi. Bu bizning hisob-kitoblarimiz toʻgʻri ekanini tasdiqlaydi.
Endi kuchlanishlarni boshqacharoq tartibda, yaʼni kontur boʻylab qoʻshib chiqamiz. Bu yerda hech qanday nazariya yoʻq, biz faqat bir xil hisoblashni boshqacha tartibda bajaryapmiz, xolos.

Tartib: element kuchlanishlarini kontur boʻylab qoʻshish

1-qadam: boshlang‘ich tugunni belgilaymiz.
2-qadam: kontur boʻylab harakat yoʻnalishini tanlaymiz (soat mili boʻylab yoki unga teskari yoʻnalishda).
3-qadam: kontur boʻylab harakatni boshlaymiz.
Quyidagi qoidalar asosida kuchlanishlarni oʻsuvchi yig‘indi tartibida joylashtiring:
  • Yangi elementga duch kelganingizda, birinchi kuchlanish ishorasiga qarang.
  • Agar ishora + boʻlsa, u holda bu element musbat kuchlanish tushuviga ega boʻladi. Element kuchlanishi ayiriladi.
  • Agar ishora boʻlsa, u holda elementdan oʻtishda kuchlanish ortadi. Element kuchlanishi qoʻshiladi.
4-qadam: kontur boʻylab boshlang‘ich tugungacha yurishni davom ettiramiz va yoʻlimizda uchragan har bir element kuchlanishini e’tiborga olamiz.

Kontur jarayonini qoʻllash

Keling, endi quyidagi ketma-ketlikni bajaramiz.
  1. Pastdagi chap tugun a dan boshlang.
  2. Soat mili yo‘nalishida harakatlaning.
Yuqoridagi yechilgan zanjir nusxasi
  1. Biz duch keladigan birinchi element – kuchlanish manbasi. Birinchi uchratadigan ishora esa (manfiy), shuning uchun ushbu elementda kuchlanish ortishi sodir boʻladi. Endi jarayondagi 3-qadamga binoan, kontur kuchlanishlar yig‘indisini manba kuchlanishini qoʻshishdan boshlaymiz.
vkontur=+20V kuchlanish manbai boʻylab b tugunga yuramiz.
Keyingi duch keladigan element – 100Ω qarshilikli rezistor. Uning eng yaqin tarafdagi kuchlanish ishorasi “+” (musbat). Qoidaga binoan, bu safar element kuchlanishi oʻsuvchi yig‘indidan ayiriladi.
vkontur=+20V2V, 100Ω qarshilikli rezistor boʻylab c tugungacha.
Yurishda davom etamiz. Keyingi tashrif 200Ω qarshilikli rezistorga boʻladi. Bu yerda biz duch keladigan birinchi ishora esa “+” (musbat), shu sababli biz bu kuchlanishni ayiramiz.
vkontur=+20V2V4V, 200Ω qarshilikli rezistor boʻylab d tugungacha.
Yana ikki elementni qoʻshish orqali hisoblashni nihoyasiga yetkazamiz.
vkontur=+20V2V, 100Ω qarshilikli rezistor boʻylab c tugungacha.
vkontur=+20V2V4V6V8V, 400Ω qarshilikli rezistor kuchlanishi yigʻindida ifodalangandan keyingi holat.
(Zanjir sxemasini tekshiring va oxirgi ikkita “” ishora toʻgʻri tanlanganiga ishonch hosil qiling.)
  1. Tugatdik. Boshlagan a tugunimizga qaytib keldik. Ushbu vkontur ifodaning qiymati nimaga teng?
vkontur=+20V2V4V6V8V=0
Kontur boʻylab kuchlanishlar yig‘indisi 0 ga teng. Kontur boshidagi va oxiridagi tugun bitta boʻlgani bois kontur boshidagi va oxiridagi kuchlanish ham bir xil boʻladi. Kontur boʻylab “sayohatingiz” davomida siz kuchlanish koʻtarilishlari va tushishlariga duch keldingiz va bularning hammasi boshlagan joyingizga qaytib kelishingiz bilan yakunlandi. Chunki elektr kuchi konservativ kuchdir. Agar siz harakatni boshlagan joyingizga qaytib kelsangiz, tashqaridan hech qanday yangi energiya olmaysiz va yoʻqotmaysiz ham (yaʼni siz bajargan ish nolga teng boʻladi).
Endi boshqacha, son qiymati bilan emas, balki oʻzgaruvchilari nomi bilan berilgan holatni koʻrib chiqamiz. Quyida bizga tanish sxema kuchlanish va tugunlar nomi bilan koʻrsatilgan. Rezistorlardagi kuchlanish qutblarining strelkalar bilan bir xil yoʻnalishda olinishi siz uchun kutilmagan holat boʻlishi mumkin. Bu esa konturlarning ajoyib xususiyatini namoyon qiladi.
Keling, kontur boʻylab sayohatga otlanamiz va yoʻlimizda uchragan barcha kuchlanishlarni qoʻshib boramiz. Boshlanish nuqtamiz – pastki chap burchakdagi a tugun. Bizning kontur boʻylab sayohatimiz soat mili yoʻnalishida boradi (yoʻnalish ixtiyoriy tanlangan, qarama-qarshi yoʻnalishni tanlashingiz ham mumkin).
a tugundan yuqoriga harakatlansak, kuchlanish manbaining bizga yaqin tomonidagi manfiy ishorasiga duch kelamiz va u bizga kuchlanish manbai boʻylab vab kuchlanish koʻtarilish holati roʻy berishini anglatadi. Kuchlanish koʻtarilishi sababli ushbu element kuchlanishi yigʻindida + ishorasi bilan ifodalanadi.
Harakatingizni b, c, d va e tugunlar boʻylab boshlangʻich a tugungacha davom ettiring. Yoʻlingizda uchragan rezistorlar kuchlanishlarini kontur kuchlanishlar yigʻindisida ifodalab boring. Barcha rezistor qutblari yoʻnalishi bir xil olingani uchun har bir rezistorga yaqinlashganimizda ishorasiga duch kelamiz. Shuning uchun barcha rezistor kuchlanishlari kontur kuchlanishlari yigʻindisida + ishora bilan ifodalanadi. Umumiy yigʻindi quyidagicha koʻrinishda boʻladi.
+vab+vR1+vR2+vR3+vR4
Yigʻindining qiymati nimaga teng? Keling, buni hisoblaymiz.
Kontur bitta tugunda boshlanib, oʻsha tugunda tugaydi, shuning uchun kontur boshidagi va oxiridagi kuchlanish bir xil boʻladi. Kuntur boʻylab yoʻlimizda element kuchlanishlarini yigʻindida ifodalab, boshlagan nuqtamizga yetib kelsak, bir xil kuchlanishga duch kelamiz. Bundan kelib chiqadiki, kontur boʻylab element kuchlanishlari yigʻindisi nolga teng. Bizning holat uchun quyidagicha yozish mumkin.
vab+vR1+vR2+vR3+vR4=0
Yuqoridagi kontur boʻylab kuchlanish haqidagi mulohazalarimiz Kirxgofning 2-qonunida umumiy tarzda ifodalangan.

Kirxgofning 2-qonuni

Kirxgofning 2-qonuni zanjirdagi konturlarga tegishli boʻlib, unga koʻra, kontur boʻylab kuchlanish tushuvlari yigʻindisi nolga teng.
Kirxgofning 2-qonunini quyidagicha yozish mumkin.
nvn=0
Bu yerda n – kontur boʻylab element kuchlanishi tushuvlari soni.
Siz Kirxgofning 2-qonunini boshqacha talqin qilib shunday desangiz ham boʻladi: kontur boʻylab kuchlanish koʻtarilishlarining yig‘indisi kuchlanish tushishlarining yig‘indisiga teng.
vkoʻtarilishi=vtushishi
Kirxgofning 2-qonunidagi ba’zi oʻziga xos ajoyib xususiyatlar:
  • Siz kontur boʻylab sayohatingizni istalgan tugundan boshlashingiz mumkin. Qaysi tugundan boshlashingizdan qatʼi nazar, boshlagan tugunga qaytib kelsangiz, kontur boʻylab kuchlanishlar yig‘indisi nolga teng boʻladi.
  • Siz kontur boʻylab qanday yoʻnalishda (soat mili yoki unga qarama-qarshi) yurishingizdan qatʼi nazar, Kirxgofning 2-qonuni oʻrinli boʻladi.
  • Agar zanjir bir nechta konturdan iborat boʻlsa, Kirxgofning 2-qonuni har bir kontur uchun oʻrinli boʻladi.

Barcha kuchlanishlar musbatmi?

Balki, siz hayron qolayotgandirsiz: qanday qilib barcha element kuchlanishlari musbat boʻlishi mumkin, agar ularning yig‘indisi nolga teng boʻladigan boʻlsa? Gap shundaki, kuchlanish yoʻnalishlari (strelkalar) va ishoralari ixtiyoriy tanlab olingan va zanjir analizi yakuniga yetgach bir yoki bir nechta element kuchlanishlar manfiy boʻladi va mos ravishda yoʻnalishi ham oʻzgaradi. Kuchlanishlarning haqiqiy ishorasi hisoblash davomida kelib chiqadi.

Kirxgofning 2-qonuni boʻyicha tushunchalarimizni mustahkamlaymiz

4-misol: vR3 ning qiymati nimaga teng?
Eslatma: oldin har bir element kuchlanishi ishorasini tekshirib koʻring.
Bitta javobni tanlang:

Xulosa

Mana, ikkita yangi doʻstimiz bilan tanishib oldik.
Kirxgofning 1-qonuni tugunlardagi tok uchun,
nin=0
Kirxgofning 2-qonuni esa konturdagi element kuchlanish tushuvlari uchun,
nvn=0
Bizning yangi doʻstlarimiz baʼzan qisqartirilgan holda KBQ va KIQ deyiladi.
Tok va kuchlanish ishoralarini toʻgʻri aniqlash misollarning toʻgʻri javoblarini topishda qanchalik muhim ekanini bilib oldik. Bu – alohida diqqat talab qiladigan biroz zerikarli jarayon. Biroq bu yaxshi muhandisning asosiy koʻnikmasi demakdir.