If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Eksponensial va logistik oʻsish

Populyatsiya cheklanmagan resurslarga ega boʻlganida qanday oʻsishi (va resurslar mana shunday oʻsishni qanday cheklashi).

Asosiy tushunchalar:

  • Eksponensial oʻsishda populyatsiyaning per capita (individ boshiga) oʻsish darajasi populyatsiya sonidan qatʼi nazar bir xil qoladi va natijada populyatsiya kattalashgani sari uning oʻsishini ham tezlashtiradi.
  • Tabiatda populyatsiyalar eksponensial tarzda maʼlum vaqt mobaynida oʻsishi mumkin, lekin resurslar mavjudligi jihatidan oxiri baribir cheklovga uchraydi.
  • Logistik oʻsishda populyatsiyaning per capita oʻsish koʻrsatkichi populyatsiya soni maksimal sigʻim (K) deb ataladigan, muhitning cheklangan resurslariga koʻra belgilanuvchi maksimumiga yaqinlashgani sari kichrayib boraveradi.
  • Eksponensial oʻsish J shaklidagi egri chiziqni, logistik oʻsish esa S shaklidagi egri chiziqni hosil qiladi.

Kirish

Nazariyada har qanday organizm faqatgina koʻpayish orqali Yerni egallab olishi mumkin. Buni bir juft erkak va urgʻochi quyon misolida koʻrib chiqamiz. Agar ushbu bir juft quyon va ularning avlodlari 7 yil davomida hech biri oʻlmasdan yuqori tezlikda koʻpayishsa, AQSHning Rod-Ayland shtatini (3000 km2) qoplab olgan boʻlar edi1,2,3. Bundan-da hayratlanarlisi, agar biz quyonlar oʻrniga E. coli bakteriyasini qoʻysak, bittagina bakteriyaning oʻzi 36 soat ichida koʻpayib, butun Yer yuzini 30 santimetr qalinlikdagi bakteriya qatlami qoplab olgan boʻlar edi4.
Oʻzingiz bilganingizdek, na butun Yer yuzini 30 santimetr qalinlikda bakteriya qatlami qoplab olgan (har holda mening uyimda yoʻq), na butun Rod-Ayland shtatini quyonlar egallab olgan. Unda nega bu populyatsiyalar nazariyada koʻrib chiqqanimizdek koʻpayib ketmaydi? E. coli, quyonlar va barcha tirik organizmlarga tirik qolishi va koʻpayishi uchun ozuqa moddalari kabi muayyan bir resurslar va ularning yashash tarziga mos keluvchi muhit kerak. Bu resurslar esa cheksiz emas. Har qanday populyatsiya oʻz muhitida zarur resurslar mavjudligiga koʻra son jihatidan yuqori koʻrsatkichlarga chiqishi mumkin.
Populyatsiyalarni oʻrganuvchi ekologlar populyatsiya dinamikasi (populyatsiyalarning soni hamda yosh va jins tarkibi maʼlum vaqt mobaynida qay tarzda oʻzgarishi)ni modellashtirish uchun turli xil matematik usullardan foydalanishadi. Bu modellardan baʼzilari muhitdagi cheklovlarsiz oʻsishni koʻrsatsa, boshqalari cheklangan resurslarga koʻra belgilanuvchi jihatlarni ham inobatga oladi. Populyatsiyaning matematik modellaridan populyatsiyaning ichidagi oʻzgarishlarni aniq tasvirlash va eng muhimi, kelajakdagi oʻzgarishlarni oldindan taxmin qilishda foydalanish mumkin.

Populyatsiyaning oʻsish darajalarini modellashtirish

Populyatsiya dinamikasini ifodalashga xizmat qiladigan turli xil modellarni tushunish uchun populyatsiyaning oʻsish darajasi (populyatsiyadagi individlarning soni muayyan vaqt mobaynida oʻzgarishi)ni aniqlashning umumiy tenglamasini koʻrib chiqamiz:
dNdT=rN
Ushbu tenglamada dN/dT – muayyan vaqt ichidagi oʻsish tezligi darajasi, N – populyatsiya soni, T – vaqt va rhar bir individ boshiga koʻpayish darajasi, yaʼni populyatsiya qay tezlikda populyatsiya ichida mavjud boʻlgan individ boshiga oʻsishini koʻrsatadi. (dN/dT haqida koʻproq maʼlumotga ega boʻlish uchun differensial hisoblash mavzusini koʻrib chiqing.)
Agar individlarning populyatsiya ichiga yoki tashqarisiga harakatlanishini yoʻq deb qabul qilsak, r faqat tugʻilish va oʻlim nisbatining funksiyasi boʻladi. Tenglamaning mohiyati va hosil boʻlishi haqida bu yerda koʻproq maʼlumot olishingiz mumkin:
Yuqoridagi tenglama juda umumiy va biz oʻsish modelining ikkita – eksponensial va logistik turini taʼriflash uchun tenglamaning aniqroq shakllarini chiqarishimiz mumkin.
  • Qachonki individ boshiga koʻpayish darajasi (r) populyatsiya sonidan qatʼi nazar bir xil musbat qiymat olsa, eksponensial oʻsish sodir boʻladi.
  • Qachonki populyatsiya maksimum limitga qarab koʻtarilayotgan paytda individ boshiga koʻpayish darajasi (r) pasaysa, logistik oʻsish sodir boʻladi.
Hozir oldindan bir koʻrib chiqamiz (agar hali hammasini tushunmasangiz, xavotir olmang):
Eksponensial va logistik oʻsishni quyida batafsil oʻrganib chiqamiz.

Eksponensial oʻsish

Laboratoriyada oʻstirilgan bakteriyalar eksponensial oʻsishning yorqin misoli boʻla oladi. Eksponensial oʻsishda populyatsiyaning oʻsish darajasi populyatsiyaning soniga mutanosib ravishda vaqt oʻtishi bilan ortib boraveradi.
Keling, bu qanday sodir boʻlishini koʻrib chiqamiz. Bakteriyalar ikkiga boʻlinish orqali koʻpayadi va boʻlinish oraligʻidagi vaqt aksariyat bakteriya turlari uchun bir soat atrofida. Eksponensial oʻsish qanday sodir boʻlishini koʻrish uchun cheklanmagan ozuqa manbasiga ega boʻlgan kolba ichiga 1000 ta bakteriyani joylashtiramiz.
  • 1 soatdan soʻng: har bir bakteriya boʻlinib, 2000 ta bakteriya hosil boʻladi (1000 ta bakteriyaga ortadi).
  • 2 soatdan soʻng: 2000 ta bakteriyaning har biri boʻlinib, 4000 ta bakteriya hosil boʻladi (2000 ta bakteriyaga ortadi).
  • 3 soatdan soʻng: 4000 ta bakteriyaning har biri boʻlinib, 8000 ta bakteriya hosil boʻladi (4000 ta bakteriyaga ortadi).
Eksponensial oʻsishning muhim gʻoyasi shundaki, populyatsiya oʻsish darajasi – populyatsiyaga har avlodda qoʻshilgan organizmlar soni – populyatsiya kattalashgani sari ortaveradi. Natija esa hayratomuz: 1 kun (24 ta boʻlinish sikli)dan soʻng bizning bakteriya populyatsiyamiz 1000 tadan 16 milliardga oʻsgan! Populyatsiya soni – N vaqt oʻtishi bilan ifodalanib borilsa, grafikda J shaklidagi egri chiziq hosil boʻladi.
Manba: “Environmental limits to population growth: Figure 1” (Populyatsiyaning oʻsishida atrof-muhit cheklovlari: 1-rasm) / OpenStax College, Biology, CC BY 4.0.
Populyatsiyaning eksponensial oʻsishini qanday qilib modellashtiramiz? Yuqorida qisqacha aytib oʻtganimizdek, r (individ boshiga ortish) populyatsiya uchun musbat va doimiy boʻlganda, eksponensial oʻsish sodir boʻladi. Har qanday musbat va doimiy r eksponensial oʻsishni hosil qiladi, koʻpincha eksponensial oʻsish r yoki rmax tarzida ifodalanganini koʻrish mumkin.
rmax muayyan turlarning ideal sharoitlar ostida individ boshiga maksimum oʻsish darajasidir va u turlar orasida har xil boʻlishi mumkin. Misol uchun, bakteriyalar odamlardan koʻra ancha tez koʻpayadi va individ boshiga maksimum oʻsish darajasi yuqoriroq boʻladi. Tur populyatsiyasining maksimum oʻsish darajasi baʼzan biotik potensial deb ham ataladi va quyidagi tenglama orqali ifodalanadi:
dNdT=rmaxN

Logistik oʻsish

Eksponensial oʻsish barqaror holat emas, chunki bu kabi oʻsish hayotda kam yoki umuman uchramaydigan cheksiz miqdordagi resurslarga bogʻliq.
Agar populyatsiyada kam sonli individlar va koʻp miqdorda resurslar boʻlsa, maʼlum muddat davomida eksponensial oʻsish sodir boʻlishi mumkin. Lekin individlar soni oshib boraversa, resurslar tugay boshlaydi va bu oʻsish darajasini sekinlashtiradi. Oxir-oqibat oʻsish darajasi oʻzgarmas holatga keladi va S shaklli egri chiziq hosil qiladi. Oʻzgarmas holatga kelgan paytdagi populyatsiya soni muayyan muhit maksimum taʼminlay oladigan populyatsiya sonini bildiradi va bu maksimal sigʻim deb ataladi va K harfi bilan belgilanadi.
Manba: “Environmental limits to population growth: Figure 1” (Populyatsiyaning oʻsishida atrof-muhit cheklovlari: 1-rasm) / OpenStax College, Biology, CC BY 4.0.
Logistik oʻsishni eksponensial oʻsish tenglamasini oʻzgartirish orqali matematik jihatdan modellashtirishimiz mumkin. Buning uchun populyatsiya soniga (N) va u maksimal sigʻimga (K) qanchalik yaqinligiga bogʻliq boʻlgan r (individ boshiga oʻsish darajasi)dan foydalanamiz. Populyatsiya juda kichik boʻlganda asos oʻsish darajasi rmax deb faraz qilsak, quyidagi tenglamani hosil qilishimiz mumkin:
dNdT=rmax(KN)KN
Keling, bir daqiqa vaqt ajratib, ushbu tenglamani tahlil qilamiz hamda uning mohiyatini tushunishga harakat qilamiz. Populyatsiya oʻsish davrida har qanday nuqtadagi biror vaqtda KN ifodasi maksimal sigʻimga yetguncha qancha individ qoʻshilishi mumkinligini koʻrsatadi. Demak, (KN)/K bu maksimal sigʻimning hali “foydalanib boʻlinmagan” qismidir. Maksimal sigʻimning foydalanib boʻlingan qismi qancha ortsa, (KN)/K hadi oʻsish darajasini shuncha qisqartiradi.
Populyatsiya kichik boʻlganda Kga qiyoslaganda N juda ham kichik boʻladi. (KN)/K hadi taxminan (K/K) yoki 1 ga teng boʻladi va eksponensial tenglama yana hosil boʻladi. Bu bizning yuqoridagi grafigimizga mos keladi: boshida populyatsiya oʻsishi deyarli eksponensial tarzda oʻsib boradi, keyinchalik K ga yaqinlashgani sari tobora stabillashib boradi.

Maksimal sigʻimni qaysi omillar aniqlaydi?

Umuman olganda, turning yashab qolishi uchun muhim boʻlgan har qanday resurs cheklov sifatida xizmat qilishi mumkin. Oʻsimliklar uchun suv, quyosh nuri, ozuqa va oʻsish uchun joy eng muhim resurslardandir. Hayvonlar uchun esa muhim resurslarga ozuqa, suv, uya qurishga joy va boshpana kiradi. Bu resurslarning cheklangan miqdori populyatsiya ichidagi aʼzolar oʻrtasida raqobat yoki intraspesifik raqobat (oʻzaro raqobat)ni keltirib chiqaradi (“intra” – ichida; “specific” – turlar).
Resurslar uchun boʻlgan intraspesifik raqobat oʻz maksimal sigʻimidan ancha past populyatsiyalarga taʼsir oʻtkazmaydi, chunki resurslar yetarli va har bir individ oʻz ehtiyojini qondira oladi. Ammo populyatsiya soni ortgani sari raqobat jadallashadi. Qoʻshimchasiga chiqindi mahsulotlarning toʻplanishi muhitning maksimal sigʻimini qisqartiradi.

Logistik oʻsishga misollar

Achitqi – alkogol ichimliklar va non tayyorlashda qoʻllanadigan mikroskopik zamburugʻ probirkada oʻstirilsa, klassik S shaklli egri chiziqni hosil qiladi. Quyida koʻrsatilgan grafikda achitqi oʻsish chizigʻi yetarli ozuqa limitiga yetganda stabillashadi. (Agar populyatsiyani uzoq vaqt kuzatishda davom etganimizda, u inqirozga uchrashi mumkin edi, chunki probirka – yopiq sistema, yaʼni energiya resurslari oxir-oqibat tugab, chiqindilar miqdori zararli darajaga yetishi mumkin boʻladi).
Manba: “Environmental limits to population growth: Figure 2” (Populyatsiyaning oʻsishida atrof-muhit cheklovlari: 2-rasm) / OpenStax College, Biology, CC BY 4.0.
Real hayotda organizmlarning “ideal” tarzda logistik oʻsishiga juda koʻp misollar topiladi. Quyidagi grafikda tasvirlangan Vashington shtatidagi dengiz tyulenlarining populyatsion oʻsishini bunga misol qilib koʻrsatish mumkin. 20-asr boshlarida hukumat qaroriga koʻra, zararli yirtqich sifatida juda koʻp ovlanishi natijasida ularning soni keskin kamaydi5. Ushbu qaror bekor qilingach, tyulen populyatsiyalari logistik qonuniyatga boʻysunib, oʻz-oʻzini qayta tiklay boshladi.
Manba: “Environmental limits to population growth: Figure 2” (Populyatsiyaning oʻsishida atrof-muhit cheklovlari) / OpenStax College, Biology, CC BY 4.0. Skalski6 manbasiga koʻra, jadvaldagi maʼlumotlar Huber va Leake5dan olingan.
Yuqorida koʻrsatilgan grafikka koʻra, populyatsiya soni maksimal sigʻimga yetganda ozroq oʻynab turishi, shu qiymatdan ozroq tushib yoki koʻtarilib turishi mumkin. Real hayotda populyatsiyalarning maksimal sigʻim atrofidagi davomiy oʻynab turishi (pastga va yuqoriga tushib-koʻtarilishi) uning batamom tekis chiziq hosil qilishidan koʻra koʻp uchraydi.

Xulosa

  • Agar populyatsiyaning individ boshiga oʻsish darajasi populyatsiyaning sonidan qatʼi nazar bir xil qolsa, eksponensial oʻsish sodir boʻladi va natijada populyatsiya kattalashgani sari uning oʻsishini ham shuncha tezlashtiradi. Eksponensial oʻsish quyidagi tenglama orqali ifodalanadi:
    dNdT=rmaxN
Eksponensial oʻsish J shaklli egri chiziqni hosil qiladi.
  • Qachonki populyatsiya soni maksimal sigʻim, yaʼni cheklangan resurslar tomonidan belgilangan maksimum K ga yaqinlashgani sari populyatsiyaning individ boshiga oʻsish darajasi kamaysa, logistik oʻsish sodir boʻladi. Logistik oʻsish quyidagi tenglama orqali ifodalanadi:
    dNdT=rmax(KN)KN
    Logistik oʻsish S shaklli egri chiziqni hosil qiladi.