Agar siz ushbu xabarni oʻqiyotgan boʻlsangiz, demak, saytimizga tashqi resurslarni yuklashda muammolarga duch kelmoqdamiz.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Asosiy kontent

Bir-birini toʻgʻri burchakka toʻldiruvchi burchaklarning sinusi va kosinusi

Yigʻindisi 90° gradus boʻlgan bir-birini toʻldiruvchi burchaklarning sinusi va kosinusi oʻrtasidagi munosabat haqida maʼlumotga ega boʻling.
Biz burchak sinusi uning toʻldiruvchi burchagi kosinusiga tengligini isbotlaymiz.
sin(θ)=cos(90θ)
Keling, ishni toʻgʻri burchakli uchburchakdan boshlaymiz. Oʻtkir burchaklari toʻldiruvchi ekaniga ahamiyat bering, sababi ularning yigʻindisi 90.
Endi qiziq joyi keldi. Bitta oʻtkir burchakning sinusi qanday qilib
boshqa oʻtkir burchak kosinusi bilan aynan bir xil nisbatni ifodalashini kuzating.
Ajoyib! Har ikki funksiya, sin(θ) va cos(90θ), toʻgʻri burchakli uchburchakda aynan bir xil tomon nisbatlarini beradi.
Bajarib boʻldik! Biz sin(θ)=cos(90θ) boʻlishini isbotladik.
Boshqacha aytganda, burchak sinusi uning toʻldiruvchi burchagining kosinusiga teng.
Xoʻsh, amalda biz buni faqatgina 0 va 90 oraliqdagi burchaklarda koʻrsatdik. Isbotimiz har qanday burchak uchun amal qilishini istasak, biz toʻgʻri burchak trigonometriyasi olamidan birlik aylana trigonometriyasi olamiga oʻtishimiz kerak, ammo endi bu boshqa masala.

Kofunksiyalar

Eʼtibor bergan boʻlsangiz, sinus va kosinus soʻzlari bir-biriga oʻxshash. Sababi ular kofunksiyalardir! Kofunksiyalarning ishlashi siz yuqorida koʻrganlaringizning ayni oʻzi, agarda f va g kofunksiyalar boʻlsa, u holda
f(θ)=g(90θ)
va
g(θ)=f(90θ).
Bu yerda trigonometrik kofunksiyalarning asosiy roʻyxati berilgan:
Kofunksiyalar
Sinus va kosinussin(θ)=cos(90θ)
cos(θ)=sin(90θ)
Tangens va kotangenstan(θ)=cot(90θ)
cot(θ)=tan(90θ)
Sekans va kosekanssec(θ)=csc(90θ)
csc(θ)=sec(90θ)
Qoyil! Trigonometrik funksiyalarni kim nomlagan boʻlsa ham, ular orasidagi munosabatlarni chuqur tushungani aniq.