Bir-birini toʻgʻri burchakka toʻldiruvchi burchaklarning sinusi va kosinusi

Biz burchak sinusi uning toʻldiruvchi burchagi kosinusiga tengligini isbotlaymiz.

Keling, ishni toʻgʻri burchakli uchburchakdan boshlaymiz. Oʻtkir burchaklari toʻldiruvchi ekaniga ahamiyat bering, sababi ularning yigʻindisi 90$^\circ$degrees.

Endi qiziq joyi keldi. Bitta oʻtkir burchakning sinusi qanday qilib

boshqa oʻtkir burchak kosinusi bilan $\blueD{\text{aynan bir xil nisbat}}$start color #11accd, start text, a, y, n, a, n, space, b, i, r, space, x, i, l, space, n, i, s, b, a, t, end text, end color #11accdni ifodalashini kuzating.

Ajoyib! Har ikki funksiya, $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis va $\cos(90^\circ-\theta)$cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis, toʻgʻri burchakli uchburchakda aynan bir xil tomon nisbatlarini beradi.

Bajarib boʻldik! Biz $\sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis boʻlishini isbotladik.

Boshqacha aytganda, burchak sinusi uning toʻldiruvchi burchagining kosinusiga teng.

Xoʻsh, amalda biz buni faqatgina 0$^\circ$degrees va 90$^\circ$degrees oraliqdagi burchaklarda koʻrsatdik. Isbotimiz har qanday burchak uchun amal qilishini istasak, biz toʻgʻri burchak trigonometriyasi olamidan birlik aylana trigonometriyasi olamiga oʻtishimiz kerak, ammo endi bu boshqa masala.

Eʼtibor bergan boʻlsangiz, sinus va kosinus soʻzlari bir-biriga oʻxshash. Sababi ular kofunksiyalardir! Kofunksiyalarning ishlashi siz yuqorida koʻrganlaringizning ayni oʻzi, agarda $f$f va $g$g kofunksiyalar boʻlsa, u holda

va

$g(\theta) = f(90^\circ-\theta)$g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.

Bu yerda trigonometrik kofunksiyalarning asosiy roʻyxati berilgan:

Qoyil! Trigonometrik funksiyalarni kim nomlagan boʻlsa ham, ular orasidagi munosabatlarni chuqur tushungani aniq.