Asosiy kontent

Course: Trigonometriya > Unit 1

Lesson 6: Bir-birini toʻgʻri burchakka toʻldiruvchi burchaklarning sinusi va kosinusi

Bir-birini toʻgʻri burchakka toʻldiruvchi burchaklarning sinusi va kosinusi

Yigʻindisi 90° gradus boʻlgan bir-birini toʻldiruvchi burchaklarning sinusi va kosinusi oʻrtasidagi munosabat haqida maʼlumotga ega boʻling.

Biz burchak sinusi uning toʻldiruvchi burchagi kosinusiga tengligini isbotlaymiz.

\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)

Keling, ishni toʻgʻri burchakli uchburchakdan boshlaymiz. Oʻtkir burchaklari toʻldiruvchi ekaniga ahamiyat bering, sababi ularning yigʻindisi 90

^{\circ}

Uchburchakning ichki burchaklari yigʻindisi 180

^{\circ}

. Toʻgʻri burchakli uchburchakning bitta burchagi 90

^{\circ}

ga teng ekan, qolgan burchaklari yigʻindisi 180

^{\circ}

dan 90

^{\circ}

ayirilganiga teng, yaʼni 90

^{\circ}

Shunday qilib, agarda biz burchaklarning birini

θ

bilan belgilasak, u holda ikkinchisi 90

^{\circ}

minus

θ

boʻladi. Bu ikki burchaklar yigʻindisi 90

^{\circ}

boʻlishini anglatadi.

Agar ikki burchaklar yigʻindisi 90

^{\circ}

boʻlsa, bunday burchaklarni qoʻshni burchaklar deymiz.

Endi qiziq joyi keldi. Bitta oʻtkir burchakning sinusi qanday qilib

boshqa oʻtkir burchak kosinusi bilan

aynan bir xil nisbat

ni ifodalashini kuzating.

Ajoyib! Har ikki funksiya,

\sin (θ)

\cos (90^{\circ} - θ)

, toʻgʻri burchakli uchburchakda aynan bir xil tomon nisbatlarini beradi.

Bajarib boʻldik! Biz

\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)

boʻlishini isbotladik.

Boshqacha aytganda, burchak sinusi uning toʻldiruvchi burchagining kosinusiga teng.

Xoʻsh, amalda biz buni faqatgina 0

^{\circ}

va 90

^{\circ}

oraliqdagi burchaklarda koʻrsatdik. Isbotimiz har qanday burchak uchun amal qilishini istasak, biz toʻgʻri burchak trigonometriyasi olamidan birlik aylana trigonometriyasi olamiga oʻtishimiz kerak, ammo endi bu boshqa masala.

Kofunksiyalar

Eʼtibor bergan boʻlsangiz, sinus va kosinus soʻzlari bir-biriga oʻxshash. Sababi ular kofunksiyalardir! Kofunksiyalarning ishlashi siz yuqorida koʻrganlaringizning ayni oʻzi, agarda

f

g

kofunksiyalar boʻlsa, u holda

f (θ) = g (90^{\circ} - θ)

g (θ) = f (90^{\circ} - θ)

Bu yerda trigonometrik kofunksiyalarning asosiy roʻyxati berilgan:

Kofunksiyalar
Sinus va kosinus	$\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)$ ‍
	$\cos (θ) = \sin (90^{\circ} - θ)$ ‍
Tangens va kotangens	$\tan (θ) = \cot (90^{\circ} - θ)$ ‍
	$\cot (θ) = \tan (90^{\circ} - θ)$ ‍
Sekans va kosekans	$\sec (θ) = \csc (90^{\circ} - θ)$ ‍
	$\csc (θ) = \sec (90^{\circ} - θ)$ ‍

Qoyil! Trigonometrik funksiyalarni kim nomlagan boʻlsa ham, ular orasidagi munosabatlarni chuqur tushungani aniq.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.