Asosiy kontent

Trigonometriya

Course: Trigonometriya > Unit 1

Lesson 9: Teskari trigonometrik nisbatlar

Teskari trigonometrik funksiyalar

Bilib oling: kosekans, sekans va kotangenslar asosiy trigonometrik nisbatlarning (sinus, kosinus va tangenslarning) teskarisidir.

Biz allaqachon asosiy trigonometrik nisbatlarni oʻrgandik:

Hali oʻrganish uchun yana uchta nisbat bor:

$\frac{a}{c}$ ‍ oʻrniga $\frac{c}{a}$ ‍ deb olishimiz mumkin.
$\frac{b}{c}$ ‍ oʻrniga $\frac{c}{b}$ ‍ deb olishimiz mumkin.
$\frac{a}{b}$ ‍ oʻrniga $\frac{b}{a}$ ‍ deb olishimiz mumkin.

Bu yangi nisbatlar oʻzaro trigonometrik nisbatlar boʻlib, ularning nomlari bilan tanishamiz.

Kosekans $(\csc)$ ‍

Kosekans sinusning aksidir. U toʻgʻri burchakli uchburchakda gipotenuzaning berilgan burchak qarshisidagi katetga nisbatiga teng.

\sin (A) = \frac{qarshisidagi katet}{gipotenuza} = \frac{a}{c}

\csc (A) = \frac{gipotenuza}{qarshisidagi katet} = \frac{c}{a}

Sekans $(\sec)$ ‍

Sekans kosinusning aksidir. U toʻgʻri burchakli uchburchakda gipotenuzaning berilgan burchakka yopishgan katetiga nisbatiga teng.

\cos (A) = \frac{yopishgan katet}{gipotenuza} = \frac{b}{c}

\sec (A) = \frac{gipotenuza}{yopishgan katet} = \frac{c}{b}

Kotangens $(\cot)$ ‍

Kotangens tangensning aksidir. U toʻgʻri burchakli uchburchakda burchakka yopishgan katetning qarshisidagi katetga nisbatiga teng.

\tan (A) = \frac{qarshisidagi katet}{yopishgan katet} = \frac{a}{b}

\cot (A) = \frac{yopishgan katet}{qarshisidagi katet} = \frac{b}{a}

Odamlar bunday narsani qanday eslab qolishadi?

Aksariyat odamlar uchun bu yangi nisbatlarni eslab qolishning oson yoʻli mazkur nisbatlarni ularga teskari nisbatlar bilan bogʻlashdir. Quyidagi jadvalda oʻsha munosabatlar aks etgan.

	Ogʻzaki taʼrif	Matematik munosabat
kosekans	Kosekans bu – sinusning teskarisi.	$\csc (A) = \frac{1}{\sin (A)}$ ‍
sekans	Sekans bu – kosinusning aksi.	$\sec (A) = \frac{1}{\cos (A)}$ ‍
kotangens	Kotangens bu – tangensning teskarisi.	$\cot (A) = \frac{1}{\tan (A)}$ ‍

Teskari trigonometrik nisbatlarni aniqlash

Keling, misollar bilan oʻrganamiz.

Quyidagi uchburchakdan

\csc (C)

\sec (C)

\cot (C)

burchaklarni toping.

Yechim

Kosekantni topish

Bizga maʼlumki, kosekans – bu sinusning teskarisi.

Sinus qarshisidagi katetning gipotenuzaga nisbatiga teng ekan, kosekans esa gipotenuzaning qarshisidagi katetga nisbatiga teng.

\begin{aligned} \csc (C) & = \frac{gepotenuza}{qarshisidagi katet} \\ = \frac{17}{15} \end{aligned}

Sekansni topish

Bizga maʼlumki, sekans – bu kosinusning teskarisi.

Burchak kosinusi unga yopishgan katetning gipotenuzaga nisbatiga teng ekan, burchak sekansi esa gipotenuzaning unga yopishgan katetga nisbatiga teng.

\begin{aligned} \sec (C) & = \frac{gepotenuza}{yopishgan katet} \\ = \frac{17}{8} \end{aligned}

Kotangensni topish

Bizga maʼlumki, kotangens – bu tangensning teskarisi.

Burchak tangensi qarshisidagi katetning unga yopishgan katetga nisbatiga teng ekan, burchak kotangensi esa unga yopishgan katetning qarshisidagi katetga nisbatiga teng.

\begin{aligned} \cot (C) & = \frac{yopishgan katet}{qarshisidagi katet} \\ = \frac{8}{15} \end{aligned}

[Koʻproq misol koʻrishni xohlayman, iltimos.]

Oʻzingiz urinib koʻring!

1-masala

\csc (X) =

2-masala

\sec (W) =

3-misol

\cot (R) =

Murakkab masala

$\csc (45^{\circ})$ ‍ aniq qiymati nechaga teng?

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.