If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Trigonometriya

Course: Trigonometriya > Unit 1

Lesson 1: Trigonometrik nisbatlar mavzusiga kirish
Matematika
Trigonometriya
Toʻgʻri burchakli uchburchaklar trigonometriyasi
Trigonometrik nisbatlar mavzusiga kirish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Toʻgʻri burchakli uchburchaklarda trigonometrik nisbatlar

Google sinfxona
Toʻgʻri burchakli uchburchak burchaklarining sinusi, kosinusi va tangensini qanday topishni oʻrganing
Toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlarining nisbatlari trigonometrik nisbatlar deb ataladi. Asosiy uch trigonometrik nisbat sinus (sin), kosinus (cos) va tangens (tan) hisoblanadi. Ular quyida A oʻtkir burchakka nisbatan taʼriflangan:
Ushbu taʼriflarda qarama-qarshi katet, yopishgan katet va gipotenuza atamalari tomonlarning uzunliklarini bildiradi.

SQG-KYG-TQY: trigonometrik nisbatlarni yodda saqlashning oson yoʻllari:

sqgkygtqy soʻzi sinus, kosinus va tangens taʼriflarini yodda saqlashga yordam beradi. Buni quyida koʻrishimiz mumkin:
Qisqartma shakliUmumiy yoyilmasiMatematik taʼrifi
S, start color #11accd, Q, end color #11accd, start color #aa87ff, G, end color #aa87ffstart text, S, end textinus start text, start color #11accd, Q, end color #11accd, end textarama-qarshi katet start text, start color #aa87ff, G, end color #aa87ff, end textipotenuzasine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, Q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, G, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end color #aa87ff, end text, end fraction
K, start color #ed5fa6, Y, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, G, end color #aa87ffstart text, K, end textosinus start text, start color #ed5fa6, Y, end color #ed5fa6, end textopishgan katet start text, start color #aa87ff, G, end color #aa87ff, end textipotenuzacosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, Y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, G, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end color #aa87ff, end text, end fraction
T, start color #11accd, Q, end color #11accd, start color #ed5fa6, Y, end color #ed5fa6start text, T, end textangens start text, start color #11accd, Q, end color #11accd, end textarama-qarshi katet start text, start color #ed5fa6, Y, end color #ed5fa6, end textopishgan katettangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, Q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end color #ed5fa6, end text, end fraction
Masalan, sinus taʼrifini yodda saqlamoqchi boʻlsak, S, start color #11accd, Q, end color #11accd, start color #aa87ff, Y, end color #aa87ff yordam beradi, chunki sinus S harfi bilan boshlanadi. start text, start color #11accd, Q, end color #11accd, end text va start text, start color #aa87ff, G, end color #aa87ff, end text harflari esa bizga sinus start text, start color #11accd, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end color #11accd, end textning start text, start color #aa87ff, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end color #aa87ff, end textga nisbati ekanini eslashga yordam beradi!

Misol:

Biz quyida berilgan triangle, A, B, C uchburchakda sine, left parenthesis, A, right parenthesis ni topishni xohlaymiz:
Sinus start text, start color #11accd, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end color #11accd, end textning start text, start color #aa87ff, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end color #aa87ff, end textga left parenthesis, S, start color #11accd, Q, end color #11accd, start color #aa87ff, Y, end color #aa87ff, right parenthesis nisbati sifatida taʼriflanadi. Shuning uchun:
sin⁡(A)= qarama-qarshi katet  gipotenuza=BCAB=35\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ qarama-qarshi katet }} }{ \purpleC{\text{ gipotenuza}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
Bu yerda Salmon oldingiga oʻxshash masalani ishlaydi:
Khan Academy video muqovasi
Trigonometric ratios in right trianglesVideo taglavhalariga qarang

Mashqlar bajarish

1-uchburchak: triangle, D, E, F
cosine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

sine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

tangent, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

2-uchburchak: triangle, G, H, I
cosine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

sine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

tangent, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Murakkab masala
Quyidagi uchburchakka koʻra, javoblardan qaysilari start fraction, a, divided by, c, end fraction ga teng boʻladi?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.