Asosiy kontent
Matematik analiz asoslari
Course: Matematik analiz asoslari > Unit 4
Lesson 3: Matritsa ustida sodda satr amallariMatritsa ustida satr amallari
Matritsa ustida sodda satr amallaridan foydalanishni bilib oling. Bu bizga murakkab chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga yordam beradi.
Matritsa satrlari ustida amallar
Quyidagi jadval matritsa satrlari ustida amallarni keltiradi.
Matrisa satrlari ustida amallar | Masala |
---|---|
Ixtiyoriy ikki satrni almashtiring | |
Satrni 0 boʻlmagan songa koʻpaytiring | |
Bir satrni boshqasiga qoʻshing |
Satrlar ustida amallar tenglamalar sistemasini yechishda yordam beradi. Shu amallar haqidagi bilimlarimizni misollar orqali mustahkamlaylik.
Ixtiyoriy ikki satr oʻrinlarini almashtirish
Misol
Ushbu matritsa ustida R, start subscript, 1, end subscript, \leftrightarrow, R, start subscript, 2, end subscript satrlar oʻrnini almashtirish amalini bajaring.
Yechim
R, start subscript, start color #11accd, 1, end color #11accd, end subscript, \leftrightarrow, R, start subscript, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end subscript amal start color #11accd, 1, end color #11accd, minus va start color #1fab54, 2, end color #1fab54, minussatrlar oʻrnini almashtirishni bildiradi.
Demak, matritsa matritsaga oʻzgaradi.
Siz bazida quyidagicha amal ifodalanishiga duch kelishingiz mumkin.
1-satr 2-satr bilan va 2-satr 1-satr bilan oʻrin almashishiga va 3-satr oʻzgarmay qolganiga eʼtibor bering.
Satrni 0 boʻlmagan songa koʻpaytirish
Misol
Ushbu matritsa ustida 3, R, start subscript, 2, end subscript, right arrow, R, start subscript, 2, end subscript amalni bajaring.
Yechim
start color #ca337c, 3, end color #ca337c, R, start subscript, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, end subscript, right arrow, R, start subscript, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, end subscript satr amali start color #e07d10, 2, start text, negative, end text, end color #e07d10satrni start color #ca337c, 3, end color #ca337c marta orttirishni bildiradi.
matritsa matritsaga oʻzgaradi.
Bu amal quyidagicha ifodalanadi:
2-satr 3 marta ortishiga va boshqa satrlar oʻzgarmay qolishiga eʼtibor bering.
Bir satrni boshqasiga qoʻshish
Misol
Ushbu matritsa ustida R, start subscript, 1, end subscript, plus, R, start subscript, 2, end subscript, right arrow, R, start subscript, 2, end subscript amalni bajaring.
Yechim
R, start subscript, start color #01a995, 1, end color #01a995, end subscript, plus, R, start subscript, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, end subscript, right arrow, R, start subscript, 2, end subscript amal 2, start text, negative, end textsatrni start color #01a995, 1, start text, negative, end text, end color #01a995 va start color #aa87ff, 2, start text, negative, end text, end color #aa87ffsatrlar yigʻindisi bilan almashtirishni bildiradi.
matritsa matritsaga oʻzgaradi.
Bu amal quyidagicha ifodalanadi:
1- va 2-satrlar yigʻindisi 2-satr bilan almashishiga va qolgan satrlar oʻzgarmay qolishiga eʼtibor bering.
Tenglamalar sistemasi va matritsa satrlari ustida amallar
Yodingizda boʻlsa, kengaytirilgan matritsaning har bir satri tenglamlar sistemasining bir tenglamasini ifodalar edi.
Masalan, chapdagi sistemaning matritsaviy ifodasi oʻngdagi matritsaga mos keladi.
Sistema | Matritsa |
---|---|
Kengaytirilgan matritsalar bilan ishlayotganda ekvivalent kengaytirilgan matritsa hosil qilish uchun ixtiyoriy satr amalidan foydalanishimiz mumkin. Bundan maqsadni quyida koʻrib chiqamiz:
Ixtiyoriy ikki satrni almashtirish
Ekvivalent sistemalar | Kengaytirilgan matritsa |
---|---|
\downarrow | |
Yuqoridagi tenglamalar sistemalari ekvivalent hisoblanadi. Chunki sistemada tenglamalar tartibi ahamiyatsiz. Shunday ekan, matritsada ham ixtiyoriy ikki satrning oʻzaro oʻrinlarini almashtirish mumkin.
Satrni 0 boʻlmagan songa koʻpaytirish
Tenglamaning ikki tarafini 0 boʻlmagan ixtiyoriy songa koʻpaytirish bizga ekvivalent tenglama beradi.
Tenglamalar sistemasini yechishda nomaʼlumni yoʻqotish uchun bu amaldan koʻp foydalanamiz. Chunki ikki tenglama ekvivalent boʻlsa, ikki sistema ham ekvivalent boʻladi.
Ekvivalent sistemalar | Kengaytirilgan matritsa |
---|---|
\downarrow | |
Demak, kengaytirilgan matritsadan tenglamalar sistemasini yechishda foydalanayotgan boʻlsak, uning ixtiyoriy satrini 0 boʻlmagan songa koʻpaytirishimiz mumkin.
Bir satrni boshqasiga qoʻshish
Bilamizki, tenglamaning ikki tarafiga bir xil qiymat qoʻshilsa, ekvivalent boʻlgan tenglama hosil boʻladi.
Demak, agar A, equals, B va C, equals, D boʻlsa, A, plus, C, equals, B, plus, D boʻladi.
Biz bundan tenglamalar sistemasini yechishda keng foydalanamiz. Masalan, bu sistemada
tenglamalarni qoʻshib, ushbu ifodaga erishishimiz mumkin: minus, y, equals, minus, 4.
Endi bu ifodani yuqorida biror tenglama bilan sistemaga qoʻysak, yangi ekvivalent sistema hosil boʻladi.
Ekvivalent sistemalar | Kengaytirilgan matritsa |
---|---|
\downarrow | |
Demak, kengaytirilgan matritsadan tenglamalar sistemasini yechishda foydalanayotgan boʻlsak, ixtiyoriy bir satrni boshqasiga qoʻshishimiz mumkin.
Berilgan matritsa ushbu sistemaga, natijaviy matritsamiz esa sistemaga, yaʼni natijaga mos kelishiga eʼtibor bering.
Tenglamalar sistemasi faqatgina kengaytirilgan matritsa va satr amallaridan foydalanib yechildi.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.