If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Matematik analiz asoslari

Course: Matematik analiz asoslari > Unit 2

Lesson 4: Aylananing umumiy tenglamasi
Matematika
Matematik analiz asoslari
Konus kesimlari
Aylananing umumiy tenglamasi
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Aylana tenglamasi mavzusini takrorlash

Google sinfxona
Aylananing standart va umumiy tenglamasini yodga oling va ularga oid masalalarni yeching.

Aylananing tenglamasi qanday koʻrinishga ega?

left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, r, end color #e07d10, squared
Bu markazi left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis va radiusi start color #e07d10, r, end color #e07d10 boʻlgan aylananing tenglamasidir.
Aylana umumiy koʻrinishda ham berilishi mumkin, bu uning tenglamasidagi hadlar qisqa koʻpaytirish formulalari yordamida yoyilib, oʻxshash hadlarning ixchamlashganidan soʻng hosil boʻlgan koʻrinishidir.
Masalan, markazi left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis va radiusi start color #e07d10, 3, end color #e07d10 boʻlgan aylana tenglamasi: left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, squared.
(x−1)2+(y−2)2=32(x2−2x+1)+(y2−4y+4)=9x2+y2−2x−4y−4=0\begin{aligned} (x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2&=\goldD 3^2 \\\\ (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)&=9 \\\\ x^2+y^2-2x-4y-4&=0 \end{aligned}
Aylana tenglamalari haqida batafsil oʻrganishni xohlaysizmi? Bu videoni koʻring.

1-mashq: Aylana tenglamasining qoʻllanishi

1.1-masala
  • Joriy
left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 6, right parenthesis, squared, equals, 48
Aylana markazini toping
left parenthesis
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
comma
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
right parenthesis
Uning radiusini toping.
Zarurat boʻlsa, javobingizni ikki xonali oʻnlikka aylantiring.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
birlik

Mavzuga oid misollarni koʻproq yechishni istaysizmi? Bu mashqni va bu mashqni bajaring.

2-mashq: Aylana tenglamalarini yozish

2.1-masala
  • Joriy
Markazi left parenthesis, minus, 9, point, 3, comma, 4, point, 1, right parenthesis va radiusi square root of, 13, end square root birlik boʻlgan aylana berilgan.
Ushbu aylananing tenglamasini yozing.

Mavzuga oid koʻproq misollarni ishlashni xohlaysizmi? Bu misolni yechib koʻring.

3-mashq: Aylana tenglamasining qoʻllanishi

Aylananing tenglamasini tushuntirish uchun “toʻla kvadratlarni ajratish” usulidan foydalanish kerak.
Misol uchun, x, squared, plus, y, squared, plus, 18, x, plus, 14, y, plus, 105, equals, 0 umumiy tenglamani qaraylik:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=−105(x2+18x)+(y2+14y)=−105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=−105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x−(−9))2+(y−(−7))2=52\begin{aligned} x^2+y^2+18x+14y+105&=0 \\\\ x^2+y^2+18x+14y&=-105 \\\\ (x^2+18x)+(y^2+14y)&=-105 \\\\ (x^2+18x\redD{+81})+(y^2+14y\blueD{+49})&=-105\redD{+81}\blueD{+49} \\\\ (x+\redD9)^2+(y+\blueD7)^2&=25 \\\\ (x-(-9))^2+(y-(-7))^2&=5^2 \end{aligned}
Shuni aytishimiz mumkinki, aylana markazi left parenthesis, minus, 9, comma, minus, 7, right parenthesis va uning radiusi 5 ga teng.
3.1-masala
  • Joriy
x, squared, plus, y, squared, minus, 10, x, minus, 16, y, plus, 53, equals, 0
Aylana markazini toping
left parenthesis
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
comma
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
right parenthesis
Aylana radiusini toping
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
birlik

Mavzuga oid misollarni koʻproq yechishni istaysizmi? Bu mashq va bu mashqni bajaring.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.