Asosiy kontent

Course: Matematik analiz asoslari > Unit 2

Lesson 4: Aylananing umumiy tenglamasi

Aylana tenglamasi mavzusini takrorlash

Aylananing standart va umumiy tenglamasini yodga oling va ularga oid masalalarni yeching.

Aylananing tenglamasi qanday koʻrinishga ega?

(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}

Bu markazi

(h, k)

va radiusi

r

boʻlgan aylananing tenglamasidir.

Aylana umumiy koʻrinishda ham berilishi mumkin, bu uning tenglamasidagi hadlar qisqa koʻpaytirish formulalari yordamida yoyilib, oʻxshash hadlarning ixchamlashganidan soʻng hosil boʻlgan koʻrinishidir.

Masalan, markazi

(1, 2)

va radiusi

3

boʻlgan aylana tenglamasi:

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 3^{2}

\begin{aligned} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} & = 3^{2} \\ (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 4 y + 4) & = 9 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 & = 0 \end{aligned}

Aylana tenglamalari haqida batafsil oʻrganishni xohlaysizmi? Bu videoni koʻring.

1-mashq: Aylana tenglamasining qoʻllanishi

1.1-masala

(x + 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 48

Aylana markazini toping

(

,

)

Uning radiusini toping.
Zarurat boʻlsa, javobingizni ikki xonali oʻnlikka aylantiring.

birlik

Mavzuga oid misollarni koʻproq yechishni istaysizmi? Bu mashqni va bu mashqni bajaring.

2-mashq: Aylana tenglamalarini yozish

2.1-masala

Markazi

(- 9.3, 4.1)

va radiusi

\sqrt{13}

birlik boʻlgan aylana berilgan.

Ushbu aylananing tenglamasini yozing.

Mavzuga oid koʻproq misollarni ishlashni xohlaysizmi? Bu misolni yechib koʻring.

3-mashq: Aylana tenglamasining qoʻllanishi

Aylananing tenglamasini tushuntirish uchun “toʻla kvadratlarni ajratish” usulidan foydalanish kerak.

Misol uchun,

x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 = 0

umumiy tenglamani qaraylik:

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 & = 0 \\ x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x) + (y^{2} + 14 y) & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x + 81) + (y^{2} + 14 y + 49) & = - 105 + 81 + 49 \\ (x + 9)^{2} + (y + 7)^{2} & = 25 \\ (x - (- 9))^{2} + (y - (- 7))^{2} & = 5^{2} \end{aligned}

Shuni aytishimiz mumkinki, aylana markazi

(- 9, - 7)

va uning radiusi

5

ga teng.

3.1-masala

x^{2} + y^{2} - 10 x - 16 y + 53 = 0

Aylana markazini toping

(

,

)

Aylana radiusini toping

birlik

Mavzuga oid misollarni koʻproq yechishni istaysizmi? Bu mashq va bu mashqni bajaring.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.