If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Boshlangʻich algebra

Course: Boshlangʻich algebra > Unit 2

Lesson 2: Boʻluvchilar va karralilar
Matematika
Boshlangʻich algebra
Boʻluvchilar va karralilar
Boʻluvchilar va karralilar
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Boʻluvchilar va karralilar

Google sinfxona
Sonning boʻluvchilari va karralilarini hamda ular bir-biriga qanday bogʻliqligini oʻrganing.

Boʻluvchilar

Boʻluvchilar boshqa bir sonni qoldiqsiz boʻladigan butun sonlardir.

Boʻluvchilarni tasavvur qilish

Boʻluvchilar yordamida sonni kichik qismlarga ajratib olamiz. Quyida 12 sonining boʻluvchilarini topish uchun nuqtalarni teng guruhlarga ajratgan holda yigʻib chiqamiz.
12 nuqta start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 qatorda start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 ta nuqta shaklida joylanishi mumkin.
start color #01d1c1, 1, times, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12 nuqta start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff qatorda har birida start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff tadan nuqta shaklida joylanishi ham mumkin.
start color #aa87ff, 2, times, 6, end color #aa87ff, equals, 12
Yoki 12 ta nuqtani start color #f9685d, 3, end color #f9685d qatorda har birida start color #f9685d, 4, end color #f9685d tadan nuqta joylab ifodalashimiz mumkin.
start color #f9685d, 3, times, 4, end color #f9685d, equals, 12
12 ta nuqtani guruhlashning hamma yoʻllarini koʻrib chiqqanimizdan keyin, 12 sonining boʻluvchilarini topish uchun qatorlar va ulardagi nuqtalarni sanab chiqishimizning oʻzi kifoya.
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d va start color #f9685d, 4, end color #f9685d lar 12 sonining boʻluvchilaridir.
Biz 12 sonini start color #1fab54, 5, end color #1fab54 talik va start color #e07d10, 7, end color #e07d10 talik qatorlar orqali yasashimiz mumkin. Bu holda start color #1fab54, 5, end color #1fab54 va start color #e07d10, 7, end color #e07d10 ni 12 sonining boʻluvchilari deya olamizmi?

Yoʻq. start color #1fab54, 5, end color #1fab54 va start color #e07d10, 7, end color #e07d10 sonlari boʻluvchilar emas, chunki nuqtalar teng oʻlchamli guruhlarga boʻlinmagan.
18 ta nuqta uchun quyidagi qay bir joylashuvlar oʻrinli?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Shunday qilib, 18 sonining boʻluvchilari qaysilar?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Boʻluvchilarni rasmlarsiz topish

16 sonining boʻluvchilarini nuqtalarni chizmasdan, 16 soniga qoldiqsiz boʻlinadigan sonlar orqali ham topa olamiz.
start color #11accd, 1, end color #11accd 16 sonining boʻluvchisi, chunki 16 start color #11accd, 1, end color #11accd ga qoldiqsiz boʻlinadi.
16, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
16 soni boʻlinma boʻlgan start color #11accd, 16, end color #11accd ga ham qoldiqsiz boʻlinadi.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 16 ning boʻluvchisi, chunki 16, comma start color #1fab54, 2, end color #1fab54 ga qoldiqsiz boʻlinadi.
16, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
16 soni boʻlinma boʻlgan start color #1fab54, 8, end color #1fab54 ga ham qoldiqsiz boʻlinadi.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab 16 ning boʻluvchisi, chunki 16, comma start color #7854ab, 4, end color #7854ab ga qoldiqsiz boʻlinadi.
16, divided by, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
Bu holda boʻlinma boʻlgan start color #7854ab, 4, end color #7854ab ilgari aniqlaganimiz kabi 16 ga boʻluvchidir.
16 ning boʻluvchilari start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 va start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
3 va 5 ga oʻxshash sonlar 16 ning boʻluvchilari boʻla olmaydi, chunki 16 ularga qoldiqsiz boʻlinmaydi.
Boʻlish amalidan foydalanib, quyidagilardan qaysi biri 35 sonining boʻluvchisi boʻlishini toping.
Boʻluvchi
Boʻluvchi emas
1
2
3
5
7
35

Bilasizmi?

1 soni hamma songa boʻluvchi boʻla oladi.
1 soni 10 sonining boʻluvchisi.
1 soni 364 sonining boʻluvchisi.
1 soni 5, comma, 787 sonining boʻluvchisi.
Har bir son oʻz-oʻziga boʻluvchi boʻla oladi.
41 soni 41 sonining boʻluvchisi.
128 soni 128 sonining boʻluvchisi.
4, comma, 379 soni 4, comma, 379 sonining boʻluvchisi.

Juft boʻluvchilar

Ikki sonni, biror-bir son hosil qilish uchun koʻpaytirilsa, bunday sonlar boʻluvchi juftliklar deyiladi. 8 sonini hosil qilish uchun shu sonlarni bir-biriga koʻpaytiramiz: start color #7854ab, 1, end color #7854ab times start color #7854ab, 8, end color #7854ab va start color #1fab54, 2, end color #1fab54 times start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Shunday qilib, 8 ga juft boʻluvchilar start color #7854ab, 1, end color #7854ab va start color #7854ab, 8, end color #7854ab, comma start color #1fab54, 2, end color #1fab54 va start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
Nuqtalarni oʻlchami bir xil guruhlarga boʻlish bizga boʻluvchilar har doim juft boʻlib kelishini koʻrsatadi. Juft boʻluvchilardan biri bu qatorlar soni. Boʻluvchilar juftligidagi boshqa boʻluvchi esa har bir qatordagi nuqtalar soni.

Keling, 20 ning juft boʻluvchilarini topamiz. Yodda tuting, biz koʻpaytirganda 20 hosil boʻladigan ikkita nomanfiy butun sonni qidiryapmiz.
Biz start color #11accd, 1, end color #11accd sonidan boshlaymiz, chunki bilamizki start color #11accd, 1, end color #11accd hamma songa boʻluvchi boʻla oladi. Biz 20 hosil boʻlishi uchun start color #11accd, 1, end color #11accd, times, start color #11accd, 20, end color #11accd qilamiz, shunda start color #11accd, 20, end color #11accd ham boʻluvchi boʻladi. Biz bu boʻluvchilarni shunday bir roʻyxatga joylaymiz, ular oʻrtasida boshqa boʻluvchilarni ham qoʻshish uchun joy qoldiramiz.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #11accd, 20, end color #11accd
Navbatdagi sanoq son 2 boʻluvchi boʻla oladimi? Tekshiramiz.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 ga koʻpaytirganimizda 20 hosil boʻladigan biror-bir musbat son bormi? Ha. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Shunday qilib, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 va start color #1fab54, 10, end color #1fab54 yana bir boshqa juft boʻluvchilardir.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Keyingi sanoq son 3. 3 ga koʻpaytirganimizda 20 hosil boʻladigan biror-bir musbat son bormi? Yoʻq. Shunday ekan 3 soni 20 ning boʻluvchisi emas.
start color #e84d39, 4, end color #e84d39 sonini biror-bir nomanfiy butun songa koʻpaytirsak, 20 boʻla oladimi? Ha. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, times, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Shunday qilib, start color #e84d39, 4, end color #e84d39 va start color #e84d39, 5, end color #e84d39 juft boʻluvchilardir.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Keyingi sanoq son 5. 5 soni roʻyxatimizda allaqachon borligi uchun biz 20 sonining hamma juft boʻluvchilarini topdik deb hisoblaymiz.
40 sonini juft boʻluvchilarini moslang.

Karrali son

Karrali sonlar – bir natural sonni ikkinchi natural songa koʻpaytirganimizda hosil boʻlgan koʻpaytmadir. start color #6495ed, 3, end color #6495ed ning birinchi toʻrtta karrali soni 3, comma, 6, comma, 9 va 12. Chunki:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 4, equals, 12
start color #6495ed, 3, end color #6495ed ning boshqa karrali sonlari 15, comma, 30 va 300 dir.
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 100, equals, 300
Biz hech qachon maʼlum bir sonning hamma karrali sonlarini yozib chiqa olmaymiz. Bizning misolimizda 3 ning karralilarini topish uchun biz uni cheksiz koʻp raqamlarga koʻpaytirishimiz mumkin.

Mashq uchun masalalar

Har qanday sonning birinchi karrali soni bu – uning oʻzi.
7, times, 1, equals, 7.
7 ning keyingi karralilarini toping.
7, times, 2, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

7, times, 3, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Quyidagi roʻyxat 4 ning karralilarini koʻrsatyapti.
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
4 ning keyingi karralisi qaysi?
Bitta javobni tanlang:

Quyida 8 ning karralilari.
Tushirib qoldirilgan sonlarni toʻldiring.
8, comma, 16,
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
...

Quyidagi sonlardan qaysi biri 6 ga karrali?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Karrali sonlarni tasavvur qilamiz

Quyidagi rasmlar 4 ning karralilarini koʻrsatyapti.
4, times, 1, equals, 4
4, times, 2, equals, 8
4, times, 3, equals, 12
Keyingi quti 4 ning keyingi karralilarini oʻz ichiga oladi.
Keyingi qutida nechta xonqizi joylashgan boʻladi?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
ta xonqizi

Boʻluvchilar va karrali sonlar qanday bogʻlanadi?

start color #e07d10, 4, end color #e07d10 va start color #1fab54, 7, end color #1fab54 ikkalasi ham start color #11accd, 28, end color #11accd ning boʻluvchilari, chunki start color #11accd, 28, end color #11accd ikkisiga ham qoldiqsiz boʻlinadi.
start color #11accd, 28, end color #11accd soni start color #e07d10, 4, end color #e07d10 ning karralisi va yana start color #1fab54, 7, end color #1fab54 ning ham karralisi.
Quyidagi gapni toʻldirish uchun 32 va 4 raqamlaridan foydalaning
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
ning boʻluvchisi.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
ning karralisi.

Boʻluvchilar va karrali sonlarga oid mashqlar

Quyidagilardan qaysi biri 10 ning boʻluvchilari?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Quyidagilardan qaysi bir 10 ning karralilari?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Biz 9, times, 6, equals, 54 ekanini bilamiz.
Shunday ekan, quyidagi mulohazalardan qaysilar toʻgʻri?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Boʻluvchilar va karralilar musobaqasi.

Boʻluvchi va karralilar toʻrtburchakning yuzasi va peremetriga doir misalalarni yechishda qoʻllanadi.
Toʻrtburchakning yuzasi 50 cm kvadrat.
Quyidagilardan qaysi biri toʻrtburchakning boʻyini uzunligi boʻlishi mumkin?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Janob Tohirbek 36 ta shokoladli shirinlikni tasviriy sanʼat toʻgaragidagi oʻquvchilariga tarqatyapti.
Agar u shirinliklarni 3 ta qatorga ajratsa, har bir qatorda
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
tadan pechenye boʻlishi kerak.
Agar u shirinliklarni
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
ta qatorga ajratsa, har bir qatorda 4 tadan pechenye boʻlishi kerak.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.