Asosiy kontent

Course: Boshlangʻich algebra > Unit 10

Lesson 1: Darajali koʻrsatkichlar

Darajali koʻrsatkichlar mavzusiga kirish

Darajali koʻrsatkichlar va asosdan qanday foydalanishni oʻrganing. Masalan, 4 × 4 × 4 × 4 × 4 koʻpaytmani darajali koʻrsatkich koʻrinishida yozishni oʻrganing.

Quyida daraja va asos berilgan:

$4^{3}$ ‍

Sonning yuqori oʻng tomoniga kichik hajmda yozilgan son

daraja

deb ataladi. Darajaning ostidagi son esa

asos

deyiladi. Ushbu misolda

4

asos,

3

esa darajadir.

Quyidagi misolda

7

asos,

5

esa daraja:

$7^{5}$ ‍

Daraja asos oʻziga oʻzi necha marta koʻpaytirilganini anglatadi. Bizning

4^{3}

misolda asos

4

oʻziga

3

martta koʻpaytirilayotganini bildiradi:

$4^{3} = 4 \times 4 \times 4$ ‍

Biz misolni koʻpaytirish shaklida yozib olsak, tushunishimiz osonroq boʻladi. Keling, ushbu misolni birgalikda bajaramiz:

$4^{3} = 4 \times 4 \times 4$ ‍

$= 16 \times 4$ ‍

$= 64$ ‍

Darajadan foydalanishimizning asosiy sababi katta sonlarni qisqa koʻrinishda ifodalash mumkin. Masalan, quyidagi misolni koʻrib chiqamiz:

$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ ‍

Buni yozishga koʻp vaqt ketadi. Yozguncha qoʻllarim ogʻrib ketdi!

2

oʻziga

6

marta koʻpayganini koʻryapmiz. Buni biz osongina qilib

2

ni asos,

6

ni daraja sifatida yozamiz:

$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^{6}$ ‍

Keling, darajalarni yaxshi tushunganimizga ishonch hosil qilishimiz uchun baʼzi amaliy mashqlarni ishlab koʻramiz.

Mashqlar toʻplami:

1A-misol

$7 \times 7 \times 7$ ‍ ni daraja koʻrinishida yozing.

Sinovlar toʻplami:

2A-misol

Tengsizlikni $>, <$ ‍ yoki $=$ ‍ bilan toʻldiring.

2^{5}

5^{2}

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.