Aylanishlarni aniq belgilash

Quyidagi muloqot oʻqituvchi va talaba oʻrtasida boʻlib oʻtadi. Ularning maqsadlari aniq matematik amallardan foydalanib umumiy maʼnoda figuralarning nuqtaga nisbatan koʻchishini ifodalashdan iborat. Koʻrasizki, talabalar oʻzlarining taʼriflariga yanada oydinlik kiritish uchun uni qayta va qayta koʻrib chiqishlari lozim. Zavq oling!

Bugun biz nuqtaga nisbatan koʻchishlar qanday sodir boʻlishini umumiy tarzda tasvirlashga harakat qilamiz.

Bizdan $P$‍ nuqtaga nisbatan $\theta$‍ darajada koʻchirish soʻralgan boʻlsin. Siz ushbu nuqtaga nisbatan koʻchishning $A$‍ boshqa nuqtaga taʼsirini qanday izohlaysiz?

Bu bilan nima demoqchisiz? Men bu haqida hech narsa bilmasam, aylanish $A$‍ga qanday taʼsir qilishini qayerdan bilsam boʻladi?

Siz nuqtaga nisbatan koʻchish haqida hech nima bilmasligingiz rost, ammo barcha koʻchishlar bir xil yoʻsinda namoyon boʻladi. Nuqtaga nisbatan koʻchish $A$‍ nuqtaga qanday taʼsir etishini ifodalashning biror usuli haqida oʻylab koʻring-chi?

Hmmm...Oʻylab koʻraychi...Xoʻsh, mening fikrimcha $A$‍ nuqta $P$‍ nuqtaga nisbatan turli holatlarda siljiydi. Masalan, agar $A$‍ nuqta $P$‍ nuqtaning oʻng tomonida turgan boʻlsa, balki u hozir $P$‍ nuqtaning ustida yoki shunga oʻxshash siljiydi. Bu $\theta$‍ burchak kattaligiga bogʻliq.

Qoyil! Hozir aytganlaringizni quyidagicha tasvirlashimiz mumkin:

Ha, men bu taʼrifga qoʻshilaman.

Eslab qoling, matematikada aniqlikka asoslanishimiz kerak. Bu yerda $\theta$‍ burchakka teng boʻlgan $\mathrm{\angle }P$‍ hosil qilishning bitta yoʻli bor xolosmi?

Koʻray-chi...Yoʻq, bunday burchak hosil qilishning ikki xil usuli mavjud: soat yoʻnalishi boʻylab va soat yoʻnalishiga qarshi.

Toʻgʻri! Bizning koʻchishimiz soat yoʻnalishiga qarshi va taʼrifimiz buni tan olishi kerak:

Albatta, agar $\theta$‍ manfiy darajada berilsa, koʻchish qarama-qarshi yoʻnalishda, yaʼni soat yoʻnalishi boʻylab boʻladi.

Ajoyib. Biz tugatdikmi?

Siz menga ayting. Taʼrif $A$‍ tasvirlangan joyni mutlaqo aniq koʻrsatishi kerak. Boshqacha aytganda, $B$‍ tavsifga mos keladigan faqat bitta nuqta boʻlishi kerak.

$\theta$‍ burchakka teng boʻlgan soat yoʻnalishiga teskari burchak hosil qiluvchi faqat bitta nuqta mavjudmi?

Oʻylashimcha...Toʻxtang! Yoʻq! Bunday burchak hosil qiluvchi koʻplab nuqtalar mavjud! $P$‍ nuqtadan chiquvchi nurda yotadigan har qanday nuqta $A$‍ bilan $\theta$‍ burchak hosil qiladi.

Yaxshi kuzatuv! Shunday qilib, taʼrifimizga oydinlik kiritish yoʻllarini oʻylay olasizmi?

Ha, $\theta$‍ burchakka teng boʻlish bilan birga, $P$‍ nuqtadan masofa bir xil qolishi kerak. Oʻylaymanki, siz buni matematik amallar bilan $PA=PB$‍ tarzida aniqlashingiz mumkin.

Yaxshi ish! Barcha amallarimizni quyidagi taʼrif bilan xulosalashimiz mumkin:

Qoyil, bu juda aniq!

Haqiqatan. Bonus sifatida nuqtaga nisbatan koʻchishni aniqlashning boshqa usulini koʻrsatay:

Ha, bu ham ish beradi, chunki aylanadagi barcha nuqtalar markazdan bir xil masofada joylashgan.

Bu toʻgʻri! Bu ikki taʼrif orasidagi asosiy farq shundaki, birinchisi kesmadan foydalansa, ikkinchisi aylanadan foydalanadi.

Qoyil. Shundaymi?

Ha. Oʻylaymanki, nuqtaga nisbatan koʻchishni qoʻlimizdan kelganicha aniq taʼrifladik.