Asosiy kontent
Geometriya
Course: Geometriya > Unit 5
Lesson 7: Toʻgʻri burchakli uchburchakda trigonometrik nisbatlardan foydalanib burchaklarni aniqlashTeskari trigonometrik funksiyalar: kirish
Arksinus, arkkosinus va arktangenslarni bilib oling va toʻgʻri burchakli uchburchaklarda berilmagan tomonni aniqlash uchun ulardan qanday foydalanish kerakligini oʻrganing.
Keling, yangi turdagi trigonometrik masalani koʻrib chiqaylik. Qizigʻi shundaki, bu masalalar sinus, kosinus yoki tangens yordamida yechilmaydi.
Masala: quyidagi uchburchakda L burchak qanchaga teng?
Biz biladigan narsa: angle, L ga nisbatan qarama-qarshi va yopishgan katetlar uzunliklaridir. Buni quyidagicha yozishimiz mumkin:
Ammo bu angle, L burchak oʻlchovini aniqlashda yordam bermaydi. Biz toʻxtab qoldik!
Bizga keraklisi: bunday masalalarni ishlash uchun yangi matematik mexanizm zarur. Bizning doʻstlarimiz – sinus, kosinus va tangens – bu vazifani bajara olmaydi. Ular burchaklarni oladi va tomon nisbatlarini aniqlaydi, ammo bizga tomon nisbatlarini olib, burchaklarni aniqlaydigan funksiyalar kerak. Buning uchun bizga teskari trigonometrik funksiyalar zarur!
Teskari trigonometrik funksiyalar
Teskari amallar haqida biz allaqachon maʼlumotlarga ega boʻldik. Masalan, qoʻshish va ayirish, koʻpaytirish va boʻlish bir-biriga teskari amallardir. Bu amallar bir-biriga qarama-qarshi.
Trigonometriyada ham asos aynan shunday. Yaʼni teskari trigonometrik funksiyalar “oddiy” trigonometrik funksiyalarning qarama-qarshisi hisoblanadi. Masalan:
- Teskari sinus left parenthesis, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis sinusning qarama-qarshisini bildiradi.
- Teskari kosinus left parenthesis, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis kosinusning qarama-qarshisini bildiradi.
- Teskari tangens left parenthesis, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis tangensning qarama-qarshisini bildiradi.
Umuman olganda, sizga trigonometrik nisbat maʼlum, burchak esa nomaʼlum boʻlsa, muvofiq keluvchi trigonometrik funksiyadan foydalanib burchakni aniqlashingiz mumkin. Quyida bu matematik jihatdan ifodalangan:
Trigonometrik funksiyalarning berilgan burchaklari va maʼlum tomon nisbatlari | Teskari trigonometrik funksiyalarning berilgan tomon nisbatlari va maʼlum burchaklari | |
---|---|---|
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end text, divided by, start text, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end text, end fraction | right arrow | sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end text, divided by, start text, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end text, divided by, start text, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end text, end fraction | right arrow | cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end text, divided by, start text, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end text, divided by, start text, y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end text, end fraction | right arrow | tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end text, divided by, start text, y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta |
Notoʻgʻri tushuncha haqida ogohlantirish!
sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis ifodasi start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction ifodasi bilan bir xil emas. Boshqacha aytadigan boʻlsak, minus, 1 eksponent emas. Aksincha, bu oddiy teskari funksiyadir.
Shunga qaramay, bu tushunmovchilikning oldini oluvchi boshqa ifodalar mavjud. Teskari sinus, shuningdek, \arcsin, teskari kosinus \arccos va teskari tangens \arctan deb ifodalanishi ham mumkin. Bu tushunchalar matematikadan koʻra kompyuter dasturlash tilida koʻproq ishlatiladi.
Dastlabki masalani ishlash
Dastlabki masalada qarama-qarshi va yopishgan katet uzunliklari berilgan. Biz burchakni topish uchun teskari tangensdan foydalanishimiz mumkin.
Keling, bir nechta amaliy masalalarni koʻrib chiqaylik.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
- Sinus 35/65 ni -1 35/65 buqanday yechiladi?(1 ta ovoz)
- Kosinus bilan sinusning nisbati gipotenuzaga tengmi(1 ta ovoz)
- yo'q. cos/sin=ctg ga ya'ni kotangensga teng.(1 ta ovoz)