If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Geometriya

Course: Geometriya > Unit 5

Lesson 9: Toʻgʻri burchakli uchburchakda modellashtirish
Matematika
Geometriya
Toʻgʻri burchakli uchburchaklar & trigonometriya
Toʻgʻri burchakli uchburchakda modellashtirish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Toʻgʻri burchakli uchburchakning trigonometrik sharhi

Google sinfxona
Masala yechishda toʻgʻri burchakli uchburchak trigonometriyasidan qanday foydalanish kerakligini eslab qoling.

Asosiy trigonometrik nisbatlar nima?

sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end text, end color #aa87ff, end fraction
*Sinus, kosinus va tangens haqida koʻproq oʻrganmoqchimisiz? Ushbu videoni tomosha qiling.

1-amaliy masala: tomonlarni aniqlash

Toʻgʻri burchakli uchburchakning berilmagan tomonlari uzunligini aniqlash uchun trigonometriyadan foydalanish joiz. Masalan, ushbu uchburchakda A, C oʻlchamini aniqlaylik:
Bizga angle, B burchak oʻlchami va start color #e07d10, start text, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end text, end color #e07d10 uzunligi berilgan. Bizdan angle, B burchakka nisbatan start color #11accd, start text, q, a, r, a, m, a, negative, q, a, r, s, h, i, space, k, a, t, e, t, end text, end color #11accdni aniqlash talab etiladi. Ikki tomonni ham oʻz ichiga oladigan trigonometrik funksiya sinus hisoblanadi:
sin⁡(∠B)=ACABsin⁡(40∘)=AC7∠B=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Biz endi kalkulyator yordamida hisoblaymiz va yaxlitlaymiz:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
1.1-masala
  • Joriy
B, C, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.

Shunga oʻxshash masalalarni koʻproq yechmoqchimisiz? Ushbu mashqni koʻring.

2-amaliy masala: burchaklarni aniqlash

Trigonometriya yordamida nomaʼlum burchak oʻlchovlarini ham aniqlash mumkin. Misol uchun, ushbu uchburchakda angle, A oʻlchamini aniqlaylik.
Bizga nomaʼlum burchakka nisbatan start color #aa87ff, start text, y, o, p, i, s, h, g, a, n, space, k, a, t, e, t, end text, end color #aa87ff tomoni uzunligi va start color #e07d10, start text, g, i, p, o, t, e, n, u, z, a, end text, end color #e07d10 uzunligi berilgan. Ikki tomonni ham oʻz ichiga oluvchi trigonometrik funksiya kosinus hisoblanadi:
cos⁡(∠A)=ACABcos⁡(∠A)=68AC=6,AB=8∠A=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Biz endi kalkulyator yordamida hisoblaymiz va yaxlitlaymiz:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
2.1-masala
  • Joriy
angle, A, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
degrees
Javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.

Ushbu turdagi misollarni koʻproq yechib koʻrmoqchimisiz? Mana bu misolni ishlab koʻring.

3-amaliy masala: toʻgʻri burchakli uchburchak masalalari

3.1-masala
  • Joriy
Xurshid karusel dizaynini yaratmoqda. Karusel arqonlari uzunligi 5 metr va ular 29, degrees burchak ostida buriladi. Xurshid karusel toʻliq aylanganida oʻrindiqlar yerdan 2, comma, 75 metr uzoqlikda boʻlishini xohlaydi.
Karusel ustunining uzunligi qancha boʻlishi kerak?
Soʻnggi javobingizni yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
metr

Ushbu turdagi masalalarni koʻproq yechib koʻrmoqchimisiz? Mana bu masalani ishlab koʻring.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.