Asosiy kontent

Course: Geometriya > Unit 1

Lesson 3: Koʻchirishlar

Shakllarni koʻchirish

Berilgan koʻchish ostida berilgan shakl rasmini chizishni oʻrganing.

Kirish

Ushbu qoʻllanmada shakllarni simmetrik koʻchirish mahoratini mashq qilamiz. Matematika tili bilan tushuntirganda, berilgan simmetrik koʻchishda koʻrsatilgan shaklning proyeksiyasini chizishni oʻrganamiz.

⟨ a, b ⟩

nuqtaga nisbatan koʻchish bu barcha nuqtalarni

x

yoʻnalishda

a

birlik siljishi va

y

yoʻnalishda

b

birlik siljishidir. Bunday koʻchish, odatda,

T_{(a, b)}

tarzida ifodalanadi.

1-qism: Nuqtalarni koʻchirish

Keling, namunaviy misolni oʻrganamiz.

T_{(- 10, 5)}

nuqtaga nisbatan koʻchish natijasida

A (4, - 7)

ning

A^{'}

proyeksiyasini toping.

Yechim

T_{(- 10, 5)}

nuqtaga nisbatan koʻchish barcha nuqtalarni

x

yoʻnalishda

- 10

birlik va

y

yoʻnalishda

+ 5

birlik siljitadi. Boshqacha aytganda, u barcha narsani 10 birlik chapga va 5 birlik yuqoriga siljitadi.

Biz

A (4, - 7)

nuqtadan 10 birlik chapga va 5 birlik yuqoriga yuramiz.

Biz

A^{'}

ni algebraga asoslanib ham topishimiz mumkin:

$A^{'} = (4 - 10, - 7 + 5) = (- 6, - 2)$ ‍

Sizning navbatingiz!

1-misol

$T_{(- 4, - 8)}$ ‍ nuqtaga nisbatan koʻchish natijasida $B (6, 2)$ ‍ ning proyeksiyasini chizing.

2-misol

$T_{(12, 32)}$ ‍ nuqtaga nisbatan koʻchish natijasida $(23, - 15)$ ‍ nuqtaning proyeksiyasi qanday?

(

,

)

2-qism: Kesmalarni nuqtaga nisbatan koʻchirish

Keling, namunaviy misolni oʻrganamiz.

Quyida chizilgan

\overset{―}{C D}

kesmani olaylik. Uning

T_{(9, - 5)}

proyeksiyasini chizamiz.

Yechim

Biz kesmani nuqtaga nisbatan koʻchirayotganimizda, shu kesmani hosil qilgan barcha nuqtalarni siljitamiz.

Yaxshiyamki, biz kesmaning cheksiz boʻlgan barcha nuqtalarini koʻchirishimiz shart emas Buning oʻrniga, biz kesmaning oxirgi nuqtalarini koʻrib chiqamiz.

Barcha nuqtalar bir xil yoʻnalishda siljir ekan,

\overset{―}{C D}

proyeksiyasi uchlari

C^{'}

D^{'}

boʻlgan kesma boʻladi.

3-qism: Koʻpburchaklarni nuqtaga nisbatan koʻchirish

Keling, namunaviy misolni oʻrganamiz.

Quyida chizilgan

E F G H

toʻrtburchakni olaylik. Uning

T_{(- 6, - 10)}

nuqtaga nisbatan koʻchgan

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

proyeksiyasini chizamiz.

Yechim

Biz koʻpburchakni nuqtaga nisbatan koʻchirayotganimizda shu koʻpburchakni hosil qilgan barcha kesmalarini alohida koʻchiramiz.

Asosan qiladigan ishimiz

E

F

G

H

larning proyeksiyalarini topish va proyeksiya uchlarini birlashtirishdan iborat.

Sizning navbatingiz!

1-misol

$T_{(- 5, 2)}$ ‍ nuqtaga nisbatan koʻchish natijasidagi $△ I J K$ ‍ ning proyeksiyasini chizing.

2-misol

$\overset{―}{L M}$ ‍ va $\overset{―}{N O}$ ‍ kesmalarning $T_{(10, 0)}$ ‍ nuqtaga nisbatan koʻchish proyeksiyalarini chizing.

Murakkab misol

T_{(4, - 7)}

nuqtaga nisbatan koʻchish

△ P Q R

da belgilangan.

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

proyeksiyasi quyida chizilgan:

$△ P Q R$ ‍ chizing.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.