If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Geometriya

Course: Geometriya > Unit 1

Lesson 5: Akslantirishlar
Matematika
Geometriya
Almashtirishlarni qoʻllash
Akslantirishlar
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Shakllarni aks ettirish

Google sinfxona
Berilgan akslantirishning tasvirini topishni oʻrganing.
Ushbu maqolada turli shakllarning turli soyadagi proyeksiyalarini topamiz.

Chiziq soyasi

Oʻqqa nisbatan koʻchish bu simmetrik koʻchishning bir turi boʻlib, xuddi koʻzgu kabi aks etadi. U barcha nuqtalar juftligini oʻqning toʻgʻri qarama-qarshi tomoniga oʻtkazadi.
Koʻchirish oʻqi chiziqli tenglama yoki u kesib oʻtgan ikki nuqta orqali topiladi.

1-qism: proyeksiya nuqtalari

Keling, gorizontal oʻqqa nisbatan koʻchish misolini koʻrib chiqamiz:

Bizdan A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis ning y, equals, 4 oʻqqa nisbatan koʻchgan A, prime proyeksiyasini topish soʻralgan.

Yechim

1-bosqich: A dan oʻqqacha perpendikulyar chiziq torting va uni oʻlchang.
Oʻq mutlaqo gorizontal boʻlgani uchun unga perpendikulyar boʻlgan chiziq mutlaq vertikal boʻladi.
2-bosqich: shu yoʻnalishda va shu oʻlchamda kesma chizing.
Javob: A, prime nuqta left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis koordinatada yotadi.

Sizning navbatingiz!

Amaliy misol

B, left parenthesis, 7, comma, minus, 4, right parenthesis nuqtaning x, equals, 2 oʻqqa nisbatan aksini toping.

Murakkab misol

left parenthesis, minus, 25, comma, minus, 33, right parenthesis nuqtaning y, equals, 0 oʻqqa nisbatan koʻchish proyeksiyasi qaysi?
left parenthesis
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
comma
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
right parenthesis

Keling, diagonal oʻqqa nisbatan koʻchish misolini koʻrib chiqamiz:

Bizdan C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis ning y, equals, 1, minus, x oʻqqa nisbatan koʻchgan C, prime proyeksiyasini topish soʻralgan.

Yechim

1-bosqich: C dan oʻqqacha perpendikulyar chiziq torting va uni oʻlchang.
Oʻq maydonning diagonalini kesib oʻtar ekan, unga perpendikulyar boʻlgan chiziq maydonning ikkinchi diagonalini kesib oʻtishi kerak. Boshqacha aytganda, burchak koeffitsiyentlari start text, 1, end text va start text, negative, 1, end text boʻlgan chiziqlar har doim perpendikulyardir.
Qulay boʻlishi uchun, keling, “diagonallar” orasidagi masofani oʻlchaymiz.
2-bosqich: shu yoʻnalishda va shu oʻlchamda kesma chizing.
Javob: C, prime nuqta left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis koordinatada yotadi.

Sizning navbatingiz!

Amaliy misol

D, left parenthesis, 3, comma, minus, 5, right parenthesis nuqtaning y, equals, x, plus, 2 oʻqqa nisbatan aksini toping.

Murakkab misol

left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis nuqtaning y, equals, x oʻqqa nisbatan koʻchish proyeksiyasi qaysi?
left parenthesis
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
comma
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
right parenthesis

2-qism: koʻpburchaklarni oʻqqa nisbatan koʻchirish

Keling, namunaviy misolni oʻrganamiz.

Quyida E, comma, F, comma, G, comma, H toʻgʻri toʻrtburchak berilgan boʻlsin. Uning y, equals, x, minus, 5 oʻqqa nisbatan koʻchgan E, prime, F, prime, G, prime, H, prime proyeksiyasini chizamiz.

Yechim

Koʻpburchakni oʻqqa nisbatan koʻchirganimizda bizga zarur narsa – uning uchlarini oʻqqa nisbatan koʻchirishdan iborat (bu xuddi nuqtaga nisbatan yoki burchakka nisbatan koʻchirishga oʻxshaydi).
Bu yerda toʻrtburchak uchlari va ularning proyeksiyalari koʻrsatilgan. Ahamiyat bering, E, F va H nuqtalar G ga oʻxshab oʻqning qarama-qarshi tominida yotibdi. Ularning proyeksiyalari uchun ham bu toʻgʻridir, ammo endi ular boshqa tomonga oʻtishdi!
Endi esa oddiygina uchlarini birlashtirib qoʻyamiz.

Sizning navbatingiz!

1-misol

start overline, I, J, end overline va start overline, K, L, end overline kesmalarning y, equals, minus, 3 oʻqqa nisbatan koʻchish proyeksiyasini chizing.

2-misol

triangle, M, N, O nuqtaning y, equals, minus, 1, minus, x oʻqqa nisbatan aksini toping.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.