If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Shakllarni aks ettirish

Berilgan akslantirishning tasvirini topishni oʻrganing.
Ushbu maqolada turli shakllarning turli soyadagi proyeksiyalarini topamiz.

Chiziq soyasi

Oʻqqa nisbatan koʻchish bu simmetrik koʻchishning bir turi boʻlib, xuddi koʻzgu kabi aks etadi. U barcha nuqtalar juftligini oʻqning toʻgʻri qarama-qarshi tomoniga oʻtkazadi.
Koʻchirish oʻqi chiziqli tenglama yoki u kesib oʻtgan ikki nuqta orqali topiladi.

1-qism: proyeksiya nuqtalari

Keling, gorizontal oʻqqa nisbatan koʻchish misolini koʻrib chiqamiz:

Bizdan A(6,7) ning y=4 oʻqqa nisbatan koʻchgan A proyeksiyasini topish soʻralgan.

Yechim

1-bosqich: A dan oʻqqacha perpendikulyar chiziq torting va uni oʻlchang.
Oʻq mutlaqo gorizontal boʻlgani uchun unga perpendikulyar boʻlgan chiziq mutlaq vertikal boʻladi.
2-bosqich: shu yoʻnalishda va shu oʻlchamda kesma chizing.
Javob: A nuqta (6,1) koordinatada yotadi.

Sizning navbatingiz!

Amaliy misol

B(7,4) nuqtaning x=2 oʻqqa nisbatan aksini toping.

Murakkab misol

(25,33) nuqtaning y=0 oʻqqa nisbatan koʻchish proyeksiyasi qaysi?
(
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
,
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
)

Keling, diagonal oʻqqa nisbatan koʻchish misolini koʻrib chiqamiz:

Bizdan C(2,9) ning y=1x oʻqqa nisbatan koʻchgan C proyeksiyasini topish soʻralgan.

Yechim

1-bosqich: C dan oʻqqacha perpendikulyar chiziq torting va uni oʻlchang.
Oʻq maydonning diagonalini kesib oʻtar ekan, unga perpendikulyar boʻlgan chiziq maydonning ikkinchi diagonalini kesib oʻtishi kerak. Boshqacha aytganda, burchak koeffitsiyentlari 1 va -1 boʻlgan chiziqlar har doim perpendikulyardir.
Qulay boʻlishi uchun, keling, “diagonallar” orasidagi masofani oʻlchaymiz.
2-bosqich: shu yoʻnalishda va shu oʻlchamda kesma chizing.
Javob: C nuqta (8,3) koordinatada yotadi.

Sizning navbatingiz!

Amaliy misol

D(3,5) nuqtaning y=x+2 oʻqqa nisbatan aksini toping.

Murakkab misol

(12,12) nuqtaning y=x oʻqqa nisbatan koʻchish proyeksiyasi qaysi?
(
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
,
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
)

2-qism: koʻpburchaklarni oʻqqa nisbatan koʻchirish

Keling, namunaviy misolni oʻrganamiz.

Quyida E,F,G,H toʻgʻri toʻrtburchak berilgan boʻlsin. Uning y=x5 oʻqqa nisbatan koʻchgan EFGH proyeksiyasini chizamiz.

Yechim

Koʻpburchakni oʻqqa nisbatan koʻchirganimizda bizga zarur narsa – uning uchlarini oʻqqa nisbatan koʻchirishdan iborat (bu xuddi nuqtaga nisbatan yoki burchakka nisbatan koʻchirishga oʻxshaydi).
Bu yerda toʻrtburchak uchlari va ularning proyeksiyalari koʻrsatilgan. Ahamiyat bering, E, F va H nuqtalar G ga oʻxshab oʻqning qarama-qarshi tominida yotibdi. Ularning proyeksiyalari uchun ham bu toʻgʻridir, ammo endi ular boshqa tomonga oʻtishdi!
Endi esa oddiygina uchlarini birlashtirib qoʻyamiz.

Sizning navbatingiz!

1-misol

IJ va KL kesmalarning y=3 oʻqqa nisbatan koʻchish proyeksiyasini chizing.

2-misol

MNO nuqtaning y=1x oʻqqa nisbatan aksini toping.