Asosiy kontent

Course: Geometriya > Unit 9

Lesson 10: Urinmaning xossalari

Urinmalarni aniqlash: uzunliklar

Chiziq aylanaga urinmaligini aniqlash maqsadida urinma xossalarini qoʻllab ikkita misol yeching.

1-mashq

\overset{―}{O C}

kesma –

O

aylananing radiusi.

Diqqat: rasmdagi chizmaning masshtabi aslidan farq qilishi mumkin.

$\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ chiziq $O$ ‍ aylanaga urinmami?

(Tanlov A)
Ha, chunki $\overset{―}{A C}$ ‍ chiziq $O$ ‍ aylanani $C$ ‍ nuqtada kesib oʻtadi.
(Tanlov B)
Ha, chunki $\overset{―}{A C}$ ‍ chiziq $\overset{―}{O C}$ ‍ radiusga perpendikulyar.
(Tanlov D)
Yoʻq, chunki $\overset{―}{A C}$ ‍ chiziq $\overset{―}{O C}$ ‍ ga perpendikulyar emas.
(Tanlov E)
Yoʻq, chunki $△ A O C$ ‍ uchburchak $O$ ‍ aylanani bittadan koʻp nuqtada kesib oʻtadi.

Aylana

urinmasi

urinish nuqtaga oʻtkazilgan

radius

ga perpendikulyar boʻladi.

\overset{\leftrightarrow}{A C}

urinma boʻlsin. Bunda

△ A O C

uchburchak toʻgʻri burchakli uchburchak ekanini tekshirish uchun teskari Pifagor teoremasidan foydalanaylik.

\overset{―}{A O}

uzunligini bilishimiz kerak boʻladi.

B O = 5,

chunki u radius xuddi

C O

kabi, shunday qilib:

$A O = 8 + 5 = 13$ ‍

Endi

△ A O C

uchburchak toʻgʻri burchakli uchburchak ekanini tekshirish maqsadida Pifagor teoremasidan foydalanamiz.

\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & \overset{?}{=} A O^{2} \\ 11^{2} + 5^{2} & \overset{?}{=} 13^{2} \\ 146 & \neq 169 \end{aligned}

Shunday qilib,

△ A O C

toʻgʻri burchakli uchburchak emas.

Yoʻq, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ chiziq $O$ ‍ aylanaga urinma emas, chunki $\overset{―}{A C}$ ‍ chiziq $\overset{―}{O C}$ ‍ ga perpendikulyar emas.

2-masala

\overset{―}{O C}

kesma –

O

aylananing radiusi.

Diqqat: rasmdagi chizmaning masshtabi aslidan farq qilishi mumkin.

$\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ chiziq $O$ ‍ aylanaga urinmami?

(Tanlov A)
Ha, chunki $\overset{―}{A C}$ ‍ chiziq $O$ ‍ aylanani $C$ ‍ nuqtada kesib oʻtadi.
(Tanlov B)
Ha, chunki $\overset{―}{A C}$ ‍ chiziq $\overset{―}{O C}$ ‍ radiusga perpendikulyar.
(Tanlov D)
Yoʻq, chunki $\overset{―}{A C}$ ‍ chiziq $\overset{―}{O C}$ ‍ ga perpendikulyar emas.
(Tanlov E)
Yoʻq, chunki $△ A B C$ ‍ uchburchak $O$ ‍ aylanani bittadan koʻp nuqtada kesib oʻtadi.

Aylana

urinmasi

urinish nuqtaga oʻtkazilgan

radius

ga perpendikulyar boʻladi.

\overset{\leftrightarrow}{A C}

urinma boʻlsin. Bunda

△ A O C

uchburchak toʻgʻri burchakli uchburchak ekanini tekshirish uchun teskari Pifagor teoremasidan foydalanaylik.

\overset{―}{A O}

uzunligini bilishimiz kerak boʻladi.

B O = 12,

chunki u radius xuddi

C O

kabi, shunday qilib:

$A O = 8 + 12 = 20$ ‍

Endi

△ A O C

uchburchak toʻgʻri burchakli uchburchak ekanini tekshirish maqsadida Pifagor teoremasidan foydalanamiz.

\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & \overset{?}{=} A O^{2} \\ 16^{2} + 12^{2} & \overset{?}{=} 20^{2} \\ 400 & = 400 \end{aligned}

Shunday qilib,

△ A O C

– toʻgʻri burchakli uchburchak.

Ha, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ chiziq $O$ ‍ aylanaga urinma, chunki $\overset{―}{A C}$ ‍ chiziq $\overset{―}{O C}$ ‍ ga perpendikulyar.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.