Asosiy kontent

Course: Geometriya asoslari > Unit 8

Lesson 2: Koʻchirishlar

Koʻchirishlarni aniqlash

Berilgan manba shakli berilgan shakl tasviriga koʻchishini qanday aniqlashni oʻrganing.

Ushbu paragrafda biz boshlangʻich va oxirgi koordinatalari berilgan muammolarni hal qilamiz va figuraning simmetrik koʻchishini aniqlashga oid misollar yechamiz.

1-qism: Nuqtalar juftligi uchun parallel koʻchirishni aniqlash

Keling, namunaviy misolni oʻrganamiz.

Simmetrik koʻchish

A (3, 7)

nuqtani

A^{'} (6, - 2)

ga oʻtkazadi. Keling, uning simmetrik koʻchishini aniqlaymiz.

Yechim

1-bosqich: gorizontal siljish.

A

nuqta oʻngga

3

birlik siljiydi, chunki

(6) - (3) = + 3

2-bosqich: vertikal siljish.

A

nuqta pastga

9

birlik siljiydi, chunki

(- 2) - (7) = - 9

Javob: $A$ ‍ nuqta $⟨ 3, - 9 ⟩$ ‍ parallel koʻchish natijasida $A^{'}$ ‍ ga koʻchadi.

Sizning navbatingiz!

1-misol

$B (2, 1)$ ‍ nuqtani $B^{'} (- 4, 5)$ ‍ nuqtaga oʻtkazuvchi simmetrik koʻchishni aniqlang.

⟨

,

⟩

2-misol

$C (7, 5)$ ‍ nuqtani $C^{'} (5, 5)$ ‍ nuqtaga oʻtkazuvchi simmetrik koʻchishni aniqlang.

⟨

,

⟩

3-mashq

Umuman, qaysi hisob-kitob $P$ ‍ dan $P^{'}$ ‍ nuqtaga parallel koʻchishning aniq vertikal siljishini taʼminlaydi?

(Tanlov A)
$P^{'}$ ‍ ning $x$ ‍-koordinatasi ayiruv $P$ ‍ ning $x$ ‍ koordinatasi
(Tanlov B)
$P$ ‍ ning $x$ ‍ koordinatasi ayiruv $P^{'}$ ‍ning $x$ ‍ koordinatasi
(Tanlov D)
$P^{'}$ ‍ ning $y$ ‍ koordinatasi ayiruv $P$ ‍ ning $y$ ‍ koordinatasi
(Tanlov E)
$P$ ‍ ning $y$ ‍ koordinatasi ayiruv $P^{'}$ ‍ning $y$ ‍ koordinatasi

P

nuqtani

(x_{1}, y_{1})

bilan,

P^{'}

nuqtani

(x_{2}, y_{2})

bilan,

P

ning

P^{'}

ga parallel koʻchishini esa

⟨ a, b ⟩

bilan belgilaymiz.

Biz

P^{'}

nuqtani

P

nuqtaning

x

koordinatasini (

x_{1}

boʻlgan)

a

gorizontal siljitish orqali va

P

nuqtaning

y

koordinatasini (

y_{1}

boʻlgan)

b

vertikal siljitish orqali hosil qilishimiz mumkin. Bu quyidagi ikki tenglama yordamida ifodalanadi:

$I. x_{1} + a = x_{2}$ ‍

$II. y_{1} + b = y_{2}$ ‍

Ikkinchi tenglamadan

b

ni topadigan boʻlsak,

b = y_{2} - y_{1}

hosil boʻladi, bu esa vertikal siljish $P^{'}$ ‍ nuqtaning $y$ ‍ koordinatasidan ayirilgan $P$ ‍ nuqtaning $y$ ‍ koordinatasiga tengligini anglatadi.

Murakkab misol

Muayyan simmetrik koʻchish

D (- 3, 10)

nuqtani

D^{'} (- 12, 21)

ga oʻtkazadi.

Shu parallel koʻchish natijasida $E (17, - 9)$ ‍ nuqtaning proyeksiyasi qaysi?

(

,

)

2- qism: Bir juft koʻpburchaklarning simmetrik koʻchishini aniqlash

Keling, namunaviy misolni oʻrganamiz.

Quyida toʻrtburchak chizilgan boʻlsin. Keling,

F G H I

F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}

ga oʻtkazuvchi simmetrik koʻchishni aniqlaymiz.

Yechim

Keling, nuqtalar juftligiga eʼtiborimizni qaratamiz, jumladan,

F (- 4, 6)

F^{'} (2, 3)

. Agar, biz

F

nuqtaning

F^{'}

ga simmetrik koʻchishini aniqlay olsak, u holda asosiy toʻrtburchakni uning tasviriga oʻtkazuvchi simmetrik koʻchishni, albatta, bila olamiz!

Gorizontal siljish:

(2) - (- 4) = + 6

Vertikal siljish:

(3) - (6) = - 3

Shuning uchun $F G H I$ ‍ toʻrtburchak $⟨ 6, - 3 ⟩$ ‍ simmetrik koʻchish natijasida $F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍ga oʻtadi.

Sizning navbatingiz!

$△ J K L$ ‍ ni $△ J^{'} K^{'} L^{'}$ ‍ga oʻtkazadigan simmetrik koʻchishni aniqlang.

⟨

,

⟩

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.