Aylanishlar haqida tushuncha

Nuqtaga nisbatan koʻchirish nima ekanini koʻrish maqsadida yurgichni ushlang va uni bir tomondan boshqa tomonga harakatlantiring. Bu boshqa nuqtaning $P$‍ atrofida aylanishiga olib keladi.

Ajoyib! Siz nuqtani aylantirdingiz. Geometriyada aylantirish narsalarning muayyan markaziy nuqta atrofida aylanishiga olib keladi. Eʼtibor bering, aylanadigan nuqtaning markazgacha masofasi bir xil, faqat mos holatlar oʻzgaradi.

Kvadrat oʻzining uchlaridan biri atrofida qanday aylanishini koʻrish uchun nuqtani yurgizgich atrofida harakatlantiring.

Kvadrat tomonlari yoʻnalishni qanday oʻzgartirishiga eʼtibor bering. Bunda umumiy shakl asl holatida saqlanib qoladi. Nuqtaga nisbatan koʻchish shakllarni buzmaydi, ularni shunchaki aylantiradi. Bundan tashqari, aylanish markazi boʻlgan uchning umuman harakat qilmasligini unutmang.

Nuqtaga nisbatan koʻchishga oid asosiy tushunchalarni ham bilib oldik. Keling, endi ulardan yanada aniqroq foydalanishni oʻrganamiz.

Har qanday nuqtaga nisbatan koʻchish ikkita muhim koʻrsatkich orqali aniqlanadi: aylanish markazi (biz allaqachon bundan oʻtdik) va aylanish burchagi. Burchak tekislikni markaz atrofida qanchaga burishimizni aniqlaydi.

Masalan, $A^{\prime }$‍ bu $A$‍ ning $P$‍ atrofida aylanishi natijasi deyishimiz mumkin, biroq bu yetarlicha aniq emas.

Aylanish burchagi kattaligini topish uchun $\overline{PA}$‍ va $\overline{P{A}^{\prime }}$‍ kesmalar oʻrtasida hosil boʻlgan burchakka qaraymiz.

Bu yerda $A^{\prime }$‍ nuqta $A$‍ ni $P$‍ markaz boʻylab 45${}^{\circ }$‍ aylantirish natijasidir deyishimiz mumkin.

Anʼanaviy ravishda musbat burchak darajalari soat strelkasiga qarshi aylanishni aks ettiradi. Agar biz soat strelkasi boʻylab aylantirishni xohlasak, unda manfiy burchak darajasidan foydalanamiz.

Jumladan, bu yerda $P$‍ nuqtaning -30${}^{\circ }$‍ burchakka aylanish natijasi koʻrsatilgan.

Biz soat yoʻnalishi boʻylab va soat yoʻnalishiga qarshi aylantirishni bu usul bilan aniqlashimizga jiddiy sabab boʻlmasa-da, muhimi shundaki, aylanishni ifodalovchi kelishilgan tizim mavjud.

Istalgan simmetrik koʻchish uchun bizda asosiy figura, yaʼni asoslanib koʻchirishimiz mumkin boʻlgan va uning natijasi sanalgan proyeksiya figura mavjud. Jumladan, bizning nuqtaga nisbatan koʻchish misolimizda asosiy nuqta $A$‍, uning proyeksiyasi esa $A^{\prime }$‍ edi.

Eʼtibor bering, biz $A^{\prime }$‍ proyeksiyani –A bir deb koʻrsatamiz. Simmetrik koʻchirish bilan misol yechayotganingizda asosiy shakl va proyeksiya uchun bir xil harf ishlatib, proyeksiyaga shunchaki “bir” soʻzini qoʻshib ayting.

$R$‍, $S$‍ va $T$‍ nuqtalar turli aylanish natijasidagi $Q$‍ nuqtaning proyeksiyalaridir.

$\overline{C^{\prime }{D}^{\prime }}$‍ kesma $\overline{CD}$‍ ni $P$‍ nuqtadan soat yoʻnalishiga qarshi aylantirish natijasidir.