If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Geometriya asoslari

Course: Geometriya asoslari > Unit 5

Lesson 7: Aylana uzunligi va doira yuzi
Matematika
Geometriya asoslari
Yuza va perimetr
Aylana uzunligi va doira yuzi
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Radius, diametr va aylana uzunligi

Google sinfxona
Aylananing radiusi, diametri va uzunligi oʻrtasidagi bogʻliqlikni topishni oʻrganing.

Aylana nima?

Barchamiz aylanalarni koʻrganmiz. Masalan, chambaraklar aylana shaklida. Ular belda aylantirish uchun juda mos shaklga ega.
Har bir aylana uning oʻrtasida joylashgan markazga ega. Markazidan chetlarigacha masofa doim bir xil boʻlgan shakl aylana deyiladi.
Siz oldin ham buni oʻylagan boʻlishingiz mumkin, lekin aslida ham, aylananing markazidan uning istalgan nuqtasigacha boʻlgan masofa bir xil.

Aylana radiusi

Ushbu masofa aylananing radiusi deyiladi.
Quyida berilgan aylanadagi kesmalarning qaysilari radius boʻla oladi?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Aylana diametri

Aylananing ikki chetini tutashtiruvchi va uning markazidan oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning uzunligi diametr deyiladi.
Quyida berilgan aylanadagi kesmalarning qaysilari diametr boʻla oladi?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Eʼtibor bering, diametr haqiqatan ham ikkita radiusdan tashkil topgan.
Demak, aylananing d diametri ikkita r radius ga teng.
d, equals, 2, r
Quyida berilgan aylananing diametrini toping.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
birlik

Quyida berilgan aylananing radiusini toping.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
birlik

Aylana uzunligi

Aylananing uzunligi uning cheti boʻylab masofasi (uning perimetri) dir:
Mana uzunligi va diametri berilgan ikkita aylana:
Keling, har bir aylana uzunligining diametrga nisbatini koʻramiz:
1-aylana2-aylana
start fraction, start text, A, y, l, a, n, a, space, u, z, u, n, l, i, g, i, end text, divided by, start text, D, i, a, m, e, t, r, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Ajoyib! Ikkala aylanada ham uzunligi C ning diametri d ga nisbati start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Maʼlum boʻlishicha, bu natija barcha aylanalarda bir xil, bu esa start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 sonini matematikadagi eng muhim sonlardan biriga aylantiradi! Biz ushbu sonni pi deb ataymiz va uni alohida belgi start color #e84d39, pi, end color #e84d39 bilan ifodalaymiz.
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Tenglamaning ikkala tomonini ham d ga koʻpaytirish orqali quyidagi formulani hosil qilamiz:
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
Bu esa bizga diametri d maʼlum boʻlgan istalgan aylana uzunligi C ni hisoblash imkonini beradi.

C, equals, pi, d formulasini qoʻllash

Keling, quyidagi aylananing uzunligini topamiz:
Diametr 10 ga teng, demak, d, equals, 10 ni C, equals, pi, d formulasiga qoʻyib koʻrsak boʻladi:
C, equals, pi, d
C, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
Ana, boʻldi! Javobimizni pi orqali yozib qoʻyishimiz mumkin. Demak, aylana uzunligi 10, pi birlik.
Endi oʻzingiz urinib koʻring!
Quyida berilgan aylananing uzunligini toping.
pi ishtirok etgan aniq javobni kiriting.
birlik

Murakkab masala

Yarim aylananing yoy uzunligini toping.
pi ishtirok etgan aniq javobni kiriting.
birlik

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.