Asosiy kontent

Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasi

Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasini qanday topishni oʻrganing. Masalan, 3,5,7... arifmetik progressiyaning rekurrent formulasini toping.

Bu darsni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaga oid formulalar haqida maʼlumotga ega ekaningizga amin boʻling.

Rekursiv formula qanday ishlaydi

Rekursiv formula bizga ikkita qism haqida maʼlumot beradi:

Quyida 3, 5, 7, ... progressiya uchun rekursiv formula keltirilgan.

{\begin{cases} a (1) = 3 & \leftarrow Birinchi had: uch \\ a (n) = a (n - 1) + 2 & \leftarrow Oldingi hadga ikkini qoʻshish \end{cases}

Formulada

n

- ixtiyoriy had raqami va

a (n)

n -

haddir. Yaʼni

a (1)

- birinchi had va

a (n - 1)

n -

haddan oldingi haddir.

Masalan, beshinchi hadni topish uchun biz progressiyani had bo‘yicha kengaytiramiz:

Qoyil! Bu formula bizga 3, 5, 7, ... kabi progressiyani berdi.

1) Progressiya haqida berilganlar yordamida $b (4)$ ‍ ni toping.

{\begin{cases} b (1) = - 5 \\ b (n) = b (n - 1) + 9 \end{cases}

b (4) =

5, 8, 11, …

arifmetik progressiyaning rekursiv formulasini yozishimiz kerak boʻlsin.

Formulaning ikkala qismi bizga quyidagi maʼlumotlarni berishi kerak:

Birinchi had $($ ‍yaʼni $5)$ ‍
Oldingi haddan foydalanib ixtiyoriy hadni topish namunasi $($ ‍yaʼni " $3$ ‍ ni qoʻshish" $)$ ‍

Demak, rekursiv formula quyidagicha boʻlishi kerak:

{\begin{cases} c (1) = 5 \\ c (n) = c (n - 1) + 3 \end{cases}

2) $12, 7, 2, …$ ‍ progressiyaning rekursiv formulasi qanday boʻladi?

3) $2, 8, 14, . .$ ‍ progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilgan qiymatlarni toʻldiring.

{\begin{cases} e (1) = A \\ e (n) = e (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi	$B =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi

4) $- 1, - 4, - 7, …$ ‍ progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilgan qiymatlarni toʻldiring.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi	$B =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi

5) Bu arifmetik progressiya uchun rekursiv formuladir.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}

Progressiyaning ayirmasi nechaga teng?

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.