If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 6

Lesson 1: Ratsional ifodalarni soddalashtirish
Matematika
Algebra II
Ratsional munosabatlar
Ratsional ifodalarni soddalashtirish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Ratsional ifodalarni qisqartirish (murakkab)

Google sinfxona
Ratsional ifodalarni soddalashtirishning asosiy usullarini oʻrgandingizmi? Ajoyib! Bir necha chalgʻituvchi misollar yordamida bilimingizni oshiring.

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ratsional ifoda bu ikki koʻphadning nisbatidir. Agar surat va maxraj umumiy koʻpaytuvchiga ega boʻlmasa, bu ifodani qisqargan yoki soddalashtirilgan deymiz.
Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, u holda ushbu havola bilan tanishing ratsional ifodalarni qisqartirish mavzusiga kirish.

Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz

Bu darsda murakkabroq boʻlgan ratsional ifodalarni soddalashtirishni mashq qilasiz. Keling, ikkita misolni koʻramiz, soʻng oʻzingiz boshqa misollarni yechishga urinib koʻrasiz!

1-misol: Soddalashtirish: space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction

1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratish:
Bu yerda ahamiyat berish lozim boʻlgan jihati surat birhad boʻlganda biz uni koʻpaytuvchilarga ajrata olamiz.
start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction, equals, start fraction, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, squared, divided by, 2, dot, x, dot, left parenthesis, x, minus, 9, right parenthesis, end fraction
2-qadam: Joiz qiymatlarni aniqlash:
Koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakldan koʻrishimiz mumkinki, x, does not equal, 0 va x, does not equal, 9.
3-qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartirish:
2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=5x2x−9\begin{aligned}\dfrac{ \tealD 2\cdot 5\cdot \purpleC{x}\cdot x^2}{ \tealD 2\cdot \purpleC{x}\cdot (x-9)}&=\dfrac{ \tealD{\cancel{ 2}}\cdot 5\cdot \purpleC{\cancel{x}}\cdot x^2}{ \tealD{\cancel{ 2}}\cdot \purpleC{\cancel{x}}\cdot (x-9)}\\ \\ &=\dfrac{5x^2}{x-9} \end{aligned}
4-qadam: Yakuniy qadam:
Qisqartirilgan shaklni quyidagicha yozamiz:
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction , bu yerda x, does not equal, 0

Asosiy xulosalar

Bu misolda koʻrib turganimizdek, ratsional ifodalarni soddalashtirish uchun baʼzan birhadlarni ham koʻpaytuvchiga ajratishga toʻgʻri keladi.

Mavzu boʻyicha bilimingizni tekshiring

1) qisqartiring: start fraction, 6, x, squared, divided by, 12, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 9, x, cubed, end fraction
Bitta javobni tanlang:

2-misol: Soddalashtirish: space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction

1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratish:
Hech qanday umumiy koʻpaytuvchi boʻlmasa, x, minus, 3 va 3, minus, x qiymatlar bir- biriga bogʻliq. Aslida, umumiy koʻphad x, minus, 3 ni hosil qilish uchun biz suratdan minus, 1 chiqardik.
=(3−x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(−3+x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)Kommutativlik\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{(3-x)(x-1)}{(x-3)(x+1)} \\\\ &=\dfrac{\goldD{-1}{(-3+x)}(x-1)}{{(x-3)}(x+1)} \\\\ &=\dfrac{{-1}{\tealD{(x-3)}}(x-1)}{{\tealD{(x-3)}}(x+1)}\quad\small{\gray{\text{Kommutativlik}}} \end{aligned}
2-qadam: Joiz qiymatlarni aniqlash:
Koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakldan koʻrishimiz mumkinki, x, does not equal, 3 va x, does not equal, minus, 1.
3-qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartirish:
=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−1)x+1=1−xx+1\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{{-1}{\tealD{(x-3)}}(x-1)}{{\tealD{(x-3)}}(x+1)}\\\\\\ &=\dfrac{{-1}{\tealD{\cancel{(x-3)}}}(x-1)}{{\tealD{\cancel{(x-3)}}}(x+1)} \\\\ &=\dfrac{-1(x-1)}{x+1} \\\\ &=\dfrac{1-x}{x+1} \end{aligned}
Suratni minus, 1 ga koʻpaytirish shart emas, biroq bu odatiy amaldir.
4-qadam: Yakuniy qadam:
Qisqartirilgan koʻrinishni quyidagicha yozamiz:
start fraction, 1, minus, x, divided by, x, plus, 1, end fraction , bu yerda x, does not equal, 3

Asosiy xulosalar

x, minus, 3 va 3, minus, x koʻpaytuvchilar oʻzaro qarama-qarshidir, ammo ularni bir xil qilish mumkin: minus, 1, dot, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
Bu misolda bir xil koʻpaytuvchilar qisqartirildi, ammo minus, 1 koʻpaytuvchi paydo boʻldi. Boshqacha aytganda, x, minus, 3 va 3, minus, x koʻpaytuvchilar start text, negative, 1, end text ga qisqartirildi.
Umumiy olganda, a, minus, b va b, minus, a koʻpaytuvchilar minus, 1 ga qisqaradi, faqat bunda a, does not equal, b boʻlishi lozim.

Tushunganingizni tekshiring

2) soddalashtiring: start fraction, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 2, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, end fraction
Bitta javobni tanlang:

3) soddalashtiring: start fraction, 15, minus, 10, x, divided by, 8, x, cubed, minus, 12, x, squared, end fraction
, bu yerda x, does not equal
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Keling, bir nechta mavzuga oid mashqlarni bajarib koʻramiz:

4) soddalashtiring: start fraction, 3, x, divided by, 15, x, squared, minus, 6, x, end fraction
Bitta javobni tanlang:

5) soddalashtiring: start fraction, 3, x, cubed, minus, 15, x, squared, plus, 12, x, divided by, 3, x, minus, 3, end fraction
, bu yerda x, does not equal
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

1) soddalashtiring: start fraction, 6, x, squared, minus, 12, x, divided by, 6, x, minus, 3, x, squared, end fraction
Bitta javobni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.