If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Ratsional ifodalarni qisqartirish (murakkab)

Ratsional ifodalarni soddalashtirishning asosiy usullarini oʻrgandingizmi? Ajoyib! Bir necha chalgʻituvchi misollar yordamida bilimingizni oshiring.

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ratsional ifoda bu ikki koʻphadning nisbatidir. Agar surat va maxraj umumiy koʻpaytuvchiga ega boʻlmasa, bu ifodani qisqargan yoki soddalashtirilgan deymiz.
Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, u holda ushbu havola bilan tanishing ratsional ifodalarni qisqartirish mavzusiga kirish.

Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz

Bu darsda murakkabroq boʻlgan ratsional ifodalarni soddalashtirishni mashq qilasiz. Keling, ikkita misolni koʻramiz, soʻng oʻzingiz boshqa misollarni yechishga urinib koʻrasiz!

1-misol: Soddalashtirish:  10x32x218x

1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratish:
Bu yerda ahamiyat berish lozim boʻlgan jihati surat birhad boʻlganda biz uni koʻpaytuvchilarga ajrata olamiz.
10x32x218x=25xx22x(x9)
2-qadam: Joiz qiymatlarni aniqlash:
Koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakldan koʻrishimiz mumkinki, x0 va x9.
3-qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartirish:
25xx22x(x9)=25xx22x(x9)=5x2x9
4-qadam: Yakuniy qadam:
Qisqartirilgan shaklni quyidagicha yozamiz:
5x2x9 , bu yerda x0

Asosiy xulosalar

Bu misolda koʻrib turganimizdek, ratsional ifodalarni soddalashtirish uchun baʼzan birhadlarni ham koʻpaytuvchiga ajratishga toʻgʻri keladi.

Mavzu boʻyicha bilimingizni tekshiring

1) qisqartiring: 6x212x49x3
Bitta javobni tanlang:

2-misol: Soddalashtirish:  (3x)(x1)(x3)(x+1)

1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratish:
Hech qanday umumiy koʻpaytuvchi boʻlmasa, x3 va 3x qiymatlar bir- biriga bogʻliq. Aslida, umumiy koʻphad x3 ni hosil qilish uchun biz suratdan 1 chiqardik.
=(3x)(x1)(x3)(x+1)=1(3+x)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)Kommutativlik
2-qadam: Joiz qiymatlarni aniqlash:
Koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakldan koʻrishimiz mumkinki, x3 va x1.
3-qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartirish:
=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x1)x+1=1xx+1
Suratni 1 ga koʻpaytirish shart emas, biroq bu odatiy amaldir.
4-qadam: Yakuniy qadam:
Qisqartirilgan koʻrinishni quyidagicha yozamiz:
1xx+1 , bu yerda x3

Asosiy xulosalar

x3 va 3x koʻpaytuvchilar oʻzaro qarama-qarshidir, ammo ularni bir xil qilish mumkin: 1(x3)=3x.
Bu misolda bir xil koʻpaytuvchilar qisqartirildi, ammo 1 koʻpaytuvchi paydo boʻldi. Boshqacha aytganda, x3 va 3x koʻpaytuvchilar -1 ga qisqartirildi.
Umumiy olganda, ab va ba koʻpaytuvchilar 1 ga qisqaradi, faqat bunda ab boʻlishi lozim.

Tushunganingizni tekshiring

2) soddalashtiring: (x2)(x5)(2x)(x+5)
Bitta javobni tanlang:

3) soddalashtiring: 1510x8x312x2
, bu yerda x
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Keling, bir nechta mavzuga oid mashqlarni bajarib koʻramiz:

4) soddalashtiring: 3x15x26x
Bitta javobni tanlang:

5) soddalashtiring: 3x315x2+12x3x3
, bu yerda x
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

1) soddalashtiring: 6x212x6x3x2
Bitta javobni tanlang: