Ratsional ifodalarni qisqartirish (murakkab) (maqola)

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ratsional ifoda bu ikki koʻphadning nisbatidir. Agar surat va maxraj umumiy koʻpaytuvchiga ega boʻlmasa, bu ifodani qisqargan yoki soddalashtirilgan deymiz.

Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, u holda ushbu havola bilan tanishing ratsional ifodalarni qisqartirish mavzusiga kirish.

Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz

Bu darsda murakkabroq boʻlgan ratsional ifodalarni soddalashtirishni mashq qilasiz. Keling, ikkita misolni koʻramiz, soʻng oʻzingiz boshqa misollarni yechishga urinib koʻrasiz!

1-misol: Soddalashtirish: $\frac{10 x^{3}}{2 x^{2} - 18 x}$ ‍

1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratish:

Bu yerda ahamiyat berish lozim boʻlgan jihati surat birhad boʻlganda biz uni koʻpaytuvchilarga ajrata olamiz.

$\frac{10 x^{3}}{2 x^{2} - 18 x} = \frac{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^{2}}{2 \cdot x \cdot (x - 9)}$ ‍

2-qadam: Joiz qiymatlarni aniqlash:

Koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakldan koʻrishimiz mumkinki, $x \neq 0$ ‍ va $x \neq 9$ ‍.

3-qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartirish:

$\begin{aligned} \frac{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^{2}}{2 \cdot x \cdot (x - 9)} & = \frac{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^{2}}{2 \cdot x \cdot (x - 9)} \\ = \frac{5 x^{2}}{x - 9} \end{aligned}$ ‍

4-qadam: Yakuniy qadam:

Qisqartirilgan shaklni quyidagicha yozamiz:

$\frac{5 x^{2}}{x - 9}$ ‍ , bu yerda $x \neq 0$ ‍

[Nima uchun x≠0 boʻlishi kerak?]

Asosiy xulosalar

Bu misolda koʻrib turganimizdek, ratsional ifodalarni soddalashtirish uchun baʼzan birhadlarni ham koʻpaytuvchiga ajratishga toʻgʻri keladi.

Mavzu boʻyicha bilimingizni tekshiring

1) qisqartiring: $\frac{6 x^{2}}{12 x^{4} - 9 x^{3}}$ ‍

[Yordam kerak!]

2-misol: Soddalashtirish: $\frac{(3 - x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ ‍

1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratish:

Hech qanday umumiy koʻpaytuvchi boʻlmasa,

x - 3

3 - x

qiymatlar bir- biriga bogʻliq. Aslida, umumiy koʻphad

x - 3

ni hosil qilish uchun biz suratdan

- 1

chiqardik.

\begin{aligned} \frac{(3 - x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} \\ = \frac{- 1 (- 3 + x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} \\ = \frac{- 1 (x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} Kommutativlik \end{aligned}

2-qadam: Joiz qiymatlarni aniqlash:

Koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakldan koʻrishimiz mumkinki,

x \neq 3

x \neq - 1

3-qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartirish:

\begin{aligned} \frac{- 1 (x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} \\ = \frac{- 1 (x - 3) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} \\ = \frac{- 1 (x - 1)}{x + 1} \\ = \frac{1 - x}{x + 1} \end{aligned}

Suratni

- 1

ga koʻpaytirish shart emas, biroq bu odatiy amaldir.

4-qadam: Yakuniy qadam:

Qisqartirilgan koʻrinishni quyidagicha yozamiz:

\frac{1 - x}{x + 1}

, bu yerda

x \neq 3

[Nima uchun x≠3 boʻlishi kerak?]

Asosiy xulosalar

x - 3

3 - x

koʻpaytuvchilar oʻzaro qarama-qarshidir, ammo ularni bir xil qilish mumkin:

- 1 \cdot (x - 3) = 3 - x

Bu misolda bir xil koʻpaytuvchilar qisqartirildi, ammo

- 1

koʻpaytuvchi paydo boʻldi. Boshqacha aytganda,

x - 3

3 - x

koʻpaytuvchilar

-1

ga qisqartirildi.

Umumiy olganda,

a - b

b - a

koʻpaytuvchilar

- 1

ga qisqaradi, faqat bunda

a \neq b

boʻlishi lozim.

Tushunganingizni tekshiring

2) soddalashtiring: $\frac{(x - 2) (x - 5)}{(2 - x) (x + 5)}$ ‍

[Yordam kerak!]

3) soddalashtiring: $\frac{15 - 10 x}{8 x^{3} - 12 x^{2}}$ ‍

, bu yerda

x \neq

[Yordam kerak!]

Keling, bir nechta mavzuga oid mashqlarni bajarib koʻramiz:

4) soddalashtiring: $\frac{3 x}{15 x^{2} - 6 x}$ ‍

[Yordam kerak!]

5) soddalashtiring: $\frac{3 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x}{3 x - 3}$ ‍

, bu yerda

x \neq

[Yordam kerak!]

1) soddalashtiring: $\frac{6 x^{2} - 12 x}{6 x - 3 x^{2}}$ ‍

[Yordam kerak!]

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 6

Ratsional ifodalarni qisqartirish (murakkab)

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz

1-misol: Soddalashtirish: $\frac{10 x^{3}}{2 x^{2} - 18 x}$ ‍

Asosiy xulosalar

Mavzu boʻyicha bilimingizni tekshiring

2-misol: Soddalashtirish: $\frac{(3 - x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ ‍

Asosiy xulosalar

Tushunganingizni tekshiring

Keling, bir nechta mavzuga oid mashqlarni bajarib koʻramiz:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 6

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz

1-misol: Soddalashtirish: 10x32x2−18x‍

Asosiy xulosalar

Mavzu boʻyicha bilimingizni tekshiring

2-misol: Soddalashtirish: (3−x)(x−1)(x−3)(x+1)‍

Asosiy xulosalar

Tushunganingizni tekshiring

Keling, bir nechta mavzuga oid mashqlarni bajarib koʻramiz:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

1-misol: Soddalashtirish: $\frac{10 x^{3}}{2 x^{2} - 18 x}$ ‍

2-misol: Soddalashtirish: $\frac{(3 - x) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ ‍