If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Ratsional ifodalarni soddalashtirish mavzusi bilan tanishish

Ratsional ifodalarni soddalashtirishning ahamiyatini va uni qanday amalga oshirishni 'oʻrganing!

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ratsional ifoda ikki koʻphadlarning nisbatidir. Ratsional ifodaning aniqlanish sohasi maxrajni nolga aylantiradigan qiymatlardan tashqari barcha haqiqiy sonlardir.
Masalan, x+2x+1 ratsional ifodaning aniqlanish sohasi -1 dan boshqa barcha haqiqiy sonlardir yoki x1.
Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, u holda ushbu ratsional ifodalarga kirish havola bilan tanishing.
Shuningdek, bu dars uchun koʻphadlarni koʻpaytuvchilarga ajratishni ham bilishingiz kerak.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda ratsional ifodalarni soddalashtirishni bir necha misollar yordamida oʻrganamiz.

Kirish

Ratsional ifoda surat va maxrajining umumiy boʻluvchisi boʻlmasa, u holda ifoda qisqartilmaydigan hisoblanadi.
Ratsional ifodalarni xuddi sonli kasrlarga oʻxshatib qisqartiramiz.
Masalan, 68 ning qisqartirilgan shakli 34.
68=2324Koʻpaytuvchi=2324Umumiy boʻluvchiga qisqartiring=34Soddalashtiring

1-misol: x2+3xx2+5x ni qisqartirish

1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratish:
Surat va maxraj umumiy boʻluvchiga ega ekanini tekshirishning yagona yoʻli ularni koʻpaytuvchilarga ajratishdir!
x2+3xx2+5x=x(x+3)x(x+5)
2-qadam: Joiz qiymatlarni aniqlash:
Bu yerda, x ning joiz qiymatlariga ahamiyat berish juda foydali. Bu ifodani qisqargan koʻrinishga olib keladi.
Ifodani 0 ga boʻlish yechim hosil qilmas ekan, shu bois x0 va x5 boʻladi.
x(x+3)x(x+5)
3-qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartirish:
Eʼtibor bering, surat va maxraj umumiy x boʻluvchiga ega. Ular qisqartirilishi mumkin.
x(x+3)x(x+5)=x(x+3)x(x+5)=x+3x+5
4-qadam: Yakuniy qadam:
Esingizda boʻlsa, asl ifoda x0,5 da aniqlanmagan edi. Soddalashtirilgan ifoda ham xuddi shu cheklovga amal qilishi kerak.
Shuning uchun x0 qiymatga eʼtibor berishimiz kerak. x5 qiymatga ahamiyat berish shart emas, chunki bu ifodadan maʼlum.
Demak, soddalashtirilgan shakl quyidagicha yoziladi:
x+3x+5, x0 uchun

Ekvivalent ifodalar haqida eslatma

Asl ifodaQisqartirilgan ifoda
x2+3xx2+5xx+3x+5 uchun x0
Yuqoridagi ifodalar ekvivalentdir. Bu ularning erksiz oʻzgaruvchilari barcha x qiymatlarida bir xilligini anglatadi. Quyidagi jadval bu bir xillikni x=2 qiymatida tekshiradi.
Asl ifodaQisqartirilgan ifoda
x=2 da hisoblash(2)2+3(2)(2)2+5(2)=1014=2527=2527=572+32+5=57=57=57=57
Eslatma:Natija umumiy koʻpaytuvchi 2 ga qisqartirilgani .Natija allaqachon qisqartirilgan, chunki umumiy koʻpaytuvchi x (bu yerda x=2) qisqartirish jarayonida tushirib qoldirildi.
Shu sababli ikkala ifoda ham bir xil erkli oʻzgaruvchida bir xil qiymatga ega. Biroq asl tenglamani yechimsiz qiladigan qiymati bu qoidaga tushmaydi. Bu x=0 bilan qanday sodir boʻlishiga ahamiyat bering.
Asl ifodaSoddalashtirilgan ifoda (cheklashsiz)
x=0 da hisoblash(0)2+3(0)(0)2+5(0)=00=yechimga ega emas0+30+5=35undefined
Ikkala ifoda barcha erkli oʻzgaruvchilarda ekvivalent boʻlgani uchun soddalashtirilgan ifoda uchun ham x0 talab etiladi.

Notoʻgʻri tushuncha haqida ogohlantirish

Ahamiyat bergan boʻlsangiz, quyidagi ifodada x ni qisqartira olmaymiz. Sababi ular koʻphadlarning koʻpaytuvchilari boʻlmagan hadlaridir.
x+3x+5    35
Bu sonli kasrda yanada yaqqol namoyon boʻladi. Masalan, x=2 boʻlsin.
2+32+5   35
Qoidaga koʻra, agar surat va maxraj koʻpaytuvchilarga yoyilgan koʻrinishida boʻlgandagina qisqartirishimiz mumkin!

Qisqartirish amalining umumiy xulosasi:

  • 1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajrating;
  • 2-qadam: Aniqlanish sohasidagi qiymatlarni aniqlang;
  • 3 - qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartiring;
  • 4-qadam: Soddalashtiring hamda ifoda bilan bogʻliq boʻlmagan har qanday cheklangan qiymatlarga eʼtibor bering.

Tushunganingizni tekshiring

1) soddalashtiring: 6x+202x+10.
Bitta javobni tanlang:

2) soddalashtiring: x33x24x25x.
uchun x
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

2-misol: x29x2+5x+6 ni soddalashtirish

1-qadam: Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratish:
x29x2+5x+6=(x3)(x+3)(x+2)(x+3)
2-qadam: Joiz qiymatlarni aniqlash:
Ifodani 0 ga boʻlish aniqlanmagan, u holda x2 va x3 boʻladi.
(x3)(x+3)(x+2)(x+3)
3-qadam: Umumiy boʻluvchiga qisqartirish:
Eʼtibor bering, surat va maxraj umumiy x+3 koʻpaytuvchiga ega. Ular qisqartirilishi mumkin.
(x3)(x+3)(x+2)(x+3)=(x3)(x+3)(x+2)(x+3)=x3x+2
4-qadam: Yakuniy qadam:
Qisqartirilgan shaklni quyidagicha yozamiz:
x3x+2 uchun x3
Asl ifodada x2,3. Biz x2 ga ahamiyat berishimiz shart emas, sababi bu ifodadan maʼlum.

Tushunganingizni tekshiring

3) soddalashtiring: x23x+2x21.
Bitta javobni tanlang:

4) qisqartiring: x22x15x2+x6.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
x uchun

Keyingisi nima?

Ushbu havolamiz orqali oʻrganishda davom eting ratsional ifodalarni qisqartirishga oid murakkab dars. Bu yerda yanada qiyinroq misollarning murakkabroq usulda yechilishini koʻrasiz.