Ratsional ifodalar mavzusiga kirish (maqola)

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda siz ratsional ifodalar bilan tanishasiz. Ratsional ifoda maʼnoga ega boʻlmaganda uni aniqlashni hamda uning aniqlash sohasini topishni oʻrganasiz.

Ratsional ifoda nima?

Koʻphad bu x ning butun darajalari yigʻindisidir, masalan 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 1.

Ratsional ifoda bu oddiygina ikki koʻphadning boʻlinmasi. Yoki boshqacha aytganda, surat va maxraji koʻphad boʻlgan kasrdir.

Quyidagilar ratsional ifodalarga misol boʻladi:

start fraction, 1, divided by, x, end fraction, start fraction, x, plus, 5, divided by, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end fraction, start fraction, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, minus, 3, right parenthesis, divided by, x, minus, 6, end fraction

Eʼtibor bering, surat oʻzgarmas boʻlishi hamda koʻphadlar turli darajalarga ega boʻlishi va koʻpaytma koʻrinishida boʻlishi mumkin.

Ratsional ifodalar va aniqlanmagan qiymatlar

start fraction, 2, x, plus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction ratsional ifodani koʻrib chiqamiz.

Ifodaning qiymatini muayyan x qiymatida aniqlaymiz. Masalan, start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd da ifodaning qiymatini topamiz.

$\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{1})+3}{\blueD1-2} &= \dfrac{~~5}{-1}\\ \\ &= \goldD{-5} \\ \end{aligned}$

Bundan koʻrishimiz mumkinki, start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd boʻlganda ifodaning qiymati start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10 ga teng.

Endi start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd boʻlganda ifodaning qiymatini topamiz.

$\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{2})+3}{\blueD2-2} &= \dfrac{7}{0}\\ \\ &=\goldD{\text{yechimga ega emas!}} \\ \end{aligned}$

Erkli oʻzgaruvchining 2 ga teng qiymatida maxraj 0 ga teng boʻladi. 0 ga boʻlish amali aniqlanmagan, demak, start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd ushbu ifodaga joiz qiymat boʻla olmaydi.

Ratsional ifodalarning aniqlash sohasi

Har qanday ifodaning aniqlash sohasi bu barcha joiz erkli oʻzgaruvchilari toʻplamidir.

Ratsional ifodalarda esa, erkli oʻzgaruvchi qilib, maxrajni 0 ga teng qiladigan qiymatlardan boshqa barcha qiymatlarni olishimiz mumkin (chunki 0 ga boʻlish amali aniqlanmagan).

Boshqacha aytganda, ratsional ifodalarni aniqlanish sohasi maxrajni nolga aylantiradigan qiymatlardan boshqa barcha haqiqiy sonlar toʻplamidir.

Misol: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction ifodaning aniqlash sohasini topish.

Maxrajni nolga aylantiradigan qiymatlarni topamiz:

$\begin{aligned} &(x-3)(x+4)= 0 \\\\ &x-3=0 \quad \text{yoki} \quad x+4=0 &&\small{\gray{\text{Nolga teng boʻlgandagi qiymatlar}}}\\\\ &x = 3 \quad\text{or} \quad x=-4 &&\small{\gray{\text{$x$ ni toping}}}\end{aligned}$

Shunday qilib, aniqlash sohasi start text, 3, end text va start text, negative, 4, end text dan tashqari barcha haqiqiy sonlardir yoki x, does not equal, 3, comma, minus, 4.

Mavzu boʻyicha bilimingizni sinab koʻring

1) start fraction, x, plus, 1, divided by, x, minus, 7, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.

[Yordam kerak!]

2) start fraction, 3, x, minus, 7, divided by, 2, x, plus, 1, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.

(Tanlov A)
x, does not equal, minus, 1
(Tanlov B)
x, does not equal, minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
(Tanlov D)
x, does not equal, start fraction, 7, divided by, 3, end fraction
(Tanlov E)
x, does not equal, 7

[Yordam kerak!]

3) start fraction, 2, x, minus, 3, divided by, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.

(Tanlov A)
x, does not equal, minus, 1
(Tanlov B)
x, does not equal, 0
(Tanlov D)
x, does not equal, 0, comma, 1
(Tanlov E)
x, does not equal, 0, comma, minus, 1

[Yordam kerak!]

Murakkab masalalar

4) start fraction, x, minus, 3, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.

[Yordam kerak!]

5) start fraction, x, plus, 2, divided by, x, squared, plus, 4, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.

[Yordam kerak!]

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 6

Ratsional ifodalar mavzusiga kirish

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Ratsional ifoda nima?

Ratsional ifodalar va aniqlanmagan qiymatlar

Ratsional ifodalarning aniqlash sohasi

Misol: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction ifodaning aniqlash sohasini topish.

Mavzu boʻyicha bilimingizni sinab koʻring

Murakkab masalalar

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 6

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Ratsional ifoda nima?

Ratsional ifodalar va aniqlanmagan qiymatlar

Ratsional ifodalarning aniqlash sohasi

Misol: x+1(x−3)(x+4)\dfrac{x+1}{(x-3)(x+4)}(x−3)(x+4)x+1​start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction ifodaning aniqlash sohasini topish.

Mavzu boʻyicha bilimingizni sinab koʻring

Murakkab masalalar

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Misol: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction ifodaning aniqlash sohasini topish.