If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Ratsional ifodalar mavzusiga kirish

Ratsional ifodalar va ularning qaysi qiymatlarda aniqlanmaganini oʻrganing.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda siz ratsional ifodalar bilan tanishasiz. Ratsional ifoda maʼnoga ega boʻlmaganda uni aniqlashni hamda uning aniqlash sohasini topishni oʻrganasiz.

Ratsional ifoda nima?

Koʻphad bu x ning butun darajalari yigʻindisidir, masalan 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 1.
Ratsional ifoda bu oddiygina ikki koʻphadning boʻlinmasi. Yoki boshqacha aytganda, surat va maxraji koʻphad boʻlgan kasrdir.
Quyidagilar ratsional ifodalarga misol boʻladi:
start fraction, 1, divided by, x, end fraction, start fraction, x, plus, 5, divided by, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end fraction, start fraction, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, minus, 3, right parenthesis, divided by, x, minus, 6, end fraction
Eʼtibor bering, surat oʻzgarmas boʻlishi hamda koʻphadlar turli darajalarga ega boʻlishi va koʻpaytma koʻrinishida boʻlishi mumkin.

Ratsional ifodalar va aniqlanmagan qiymatlar

start fraction, 2, x, plus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction ratsional ifodani koʻrib chiqamiz.
Ifodaning qiymatini muayyan x qiymatida aniqlaymiz. Masalan, start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd da ifodaning qiymatini topamiz.
2(1)+312=  51=5\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{1})+3}{\blueD1-2} &= \dfrac{~~5}{-1}\\ \\ &= \goldD{-5} \\ \end{aligned}
Bundan koʻrishimiz mumkinki, start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd boʻlganda ifodaning qiymati start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10 ga teng.
Endi start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd boʻlganda ifodaning qiymatini topamiz.
2(2)+322=70=yechimga ega emas!\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{2})+3}{\blueD2-2} &= \dfrac{7}{0}\\ \\ &=\goldD{\text{yechimga ega emas!}} \\ \end{aligned}
Erkli oʻzgaruvchining 2 ga teng qiymatida maxraj 0 ga teng boʻladi. 0 ga boʻlish amali aniqlanmagan, demak, start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd ushbu ifodaga joiz qiymat boʻla olmaydi.

Ratsional ifodalarning aniqlash sohasi

Har qanday ifodaning aniqlash sohasi bu barcha joiz erkli oʻzgaruvchilari toʻplamidir.
Ratsional ifodalarda esa, erkli oʻzgaruvchi qilib, maxrajni 0 ga teng qiladigan qiymatlardan boshqa barcha qiymatlarni olishimiz mumkin (chunki 0 ga boʻlish amali aniqlanmagan).
Boshqacha aytganda, ratsional ifodalarni aniqlanish sohasi maxrajni nolga aylantiradigan qiymatlardan boshqa barcha haqiqiy sonlar toʻplamidir.

Misol: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction ifodaning aniqlash sohasini topish.

Maxrajni nolga aylantiradigan qiymatlarni topamiz:
(x3)(x+4)=0x3=0yokix+4=0Nolga teng boʻlgandagi qiymatlarx=3orx=4x ni toping\begin{aligned} &(x-3)(x+4)= 0 \\\\ &x-3=0 \quad \text{yoki} \quad x+4=0 &&\small{\gray{\text{Nolga teng boʻlgandagi qiymatlar}}}\\\\ &x = 3 \quad\text{or} \quad x=-4 &&\small{\gray{\text{$x$ ni toping}}}\end{aligned}
Shunday qilib, aniqlash sohasi start text, 3, end text va start text, negative, 4, end text dan tashqari barcha haqiqiy sonlardir yoki x, does not equal, 3, comma, minus, 4.

Mavzu boʻyicha bilimingizni sinab koʻring

1) start fraction, x, plus, 1, divided by, x, minus, 7, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.
Bitta javobni tanlang:

2) start fraction, 3, x, minus, 7, divided by, 2, x, plus, 1, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.
Bitta javobni tanlang:

3) start fraction, 2, x, minus, 3, divided by, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masalalar

4) start fraction, x, minus, 3, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.
Bitta javobni tanlang:

5) start fraction, x, plus, 2, divided by, x, squared, plus, 4, end fraction ifodaning aniqlash sohasini toping.
Bitta javobni tanlang: