If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Ratsional ifodalarni koʻpaytirish

Ikkita ratsional ifodaning koʻpaytmasini topishni oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ratsional ifodalar ikki koʻphadlarning nisbatidir. Ratsional ifodalarning aniqlanish sohasi bu maxrajni nol qiladigan qiymatlardan tashqari barcha haqiqiy sonlardir.
Biz ratsional ifodalarni surat va maxrajini umumiy koʻpaytuvchilarga qisqartirish orqali soddalashtirishimiz mumkin.
Agar bu sizga notanish boʻlsa, u holda dastlab quyidagi darsni koʻrib chiqing:

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda ratsional ifodalarni koʻpaytirishni oʻrganasiz.

Kasrlarni koʻpaytirilishi

Boshlashdan oldin sonli kasrlarni koʻpaytirishni esga olamiz.
Ushbu misolni koʻrib chiqamiz:
=34109=3222533Surat va maxrajni koʻpaytuvchilarga ajratamiz=3222533Umumiy koʻpaytuvchilarni qisqartiramiz=56Qolgan sonlarni koʻpaytiramiz
Demak, ikki sonli kasrlarni koʻpaytirish uchun koʻpaytuvchilarga ajratdik, umumiy koʻpaytuvchilarni qisqartirdik va qayta koʻpaytirdik.

1-misol: 3x2229x

Biz ratsional ifodalarni xuddi sonli kasrlar kabi koʻpaytiramiz.
=3x2229x=3xx2233xSurat va maxrajlarni koʻpaytuvchilarga ajrating(Ahamiyat bering x0)=3xx2233xUmumiy koʻpaytuvchilarni qisqartiring=x3Qayta koʻpaytiring
Esingizda boʻlsa, asl ifoda uchun x0 ekani maʼlum edi. Soddalashtirilgan ifodaga ham xuddi shu cheklov amal qilishi kerak. Shu sababli x0 ekanini eʼtiborga olishimiz lozim.
Qisqartirilgan ifodani quyidagicha yozamiz:
x3 , bu yerda x0

Tushunganingizni tekshiring

1) koʻpaytiring va natijani soddalashtiring:
4x65112x3=
, bu yerda x
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

2-misol: x2x65x+55x3

Yana bir bor koʻpaytuvchilarga ajratamiz, umumiy koʻpaytuvchini qisqartiramiz, soʻngra qayta koʻpaytiramiz. Va nihoyat, barcha joiz qiymatlarini, albatta, ajratamiz.
=x2x65x+55x3=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Koʻpaytuvchilarga ajrating(Eʼtiborga oling x1, va x3)=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Umumiy koʻpaytuvchilarni qisqartiring=x+2x+1Qayta koʻpaytiring
Asl tenglamada x1,3 ekani maʼlum. Soddalashtirilgan koʻpaytma ham xuddi shu cheklovlarga boʻysunishi kerak.
Xulosa qilsak, ikkala ratsional ifodalar koʻpaytmasi uchun yechimga ega boʻlmagan qiymati uning asl ratsional ifodasi uchun ham yechimga ega emas.

Tushunganingizni tekshiring

2) natijani koʻpaytiring va soddalashtiring:
5x35x+10x24x2=
Hosil boʻlgan ifodaning aniqlash sohasiga kirmagan barcha qiymatlar qaysilar?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

3) koʻpaytiring va natijani soddalashtiring:
x29x22x8x4x3=
Hosil boʻlgan ifodaning aniqlash sohasiga kirmagan barcha qiymatlar qaysilar?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Keyingisi nima?

Agar koʻpaytirishga oid bilimingizdan qoniqsangiz, davom etishingiz mumkin ratsional ifodalarni boʻlish.