Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 6
Lesson 2: Ratsional ifodalarni koʻpaytirish va boʻlish- Ratsional ifodalarni koʻpaytirish va boʻlish: birhadlar
- Ratsional ifodalarni koʻpaytirish
- Ratsional ifodalarni boʻlish
- Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling (asosiy).
- Ratsional ifodalarni boʻlish
- Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling.
- Ratsional ifodalarni koʻpaytirish: koʻp nomaʼlumli ifodalar
- Ratsional ifodalarni boʻlish: nomaʼlum ifoda
- Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling (murakkab).
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Ratsional ifodalarni boʻlish
Ikkita ratsional ifodaning boʻlinmasini topishni oʻrganing.
Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:
Ratsional ifodalar ikki koʻphadlarning nisbatidir. Ratsional ifodalarning aniqlanish sohasi bu maxrajni nol qiladigan qiymatlardan tashqari barcha haqiqiy sonlardir.
Biz ratsional ifodalarni xuddi sonli kasrlar kabi koʻpaytiramiz – koʻpaytuvchilarga ajratish, umumiy koʻpaytuvchilarni qisqartirish va qayta koʻpaytirish orqali.
Agar bu sizga notanish boʻlsa, u holda dastlab quyidagi darsni koʻrib chiqing:
Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?
Bu darsda ratsional ifodalarni boʻlishni oʻrganasiz.
Kasrlarni boʻlish
Sonli kasrlarni boʻlish uchun boʻlinuvchini (birinchi kasr) boʻlinmaning teskarisiga (ikkinchi kasr) koʻpaytiramiz. Masalan:
Biz bu usuldan ratsional ifodalarni boʻlishda ham foydalanishimiz mumkin.
1-misol: start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, divided by, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction
Har doimgidek, cheklangan qiymatlar haqida unutmasligimiz kerak. Ikkita ratsional ifodani boʻlganda boʻlinma yechimga ega emas...
- asl ratsional ifodaning istalgan birini yechimga ega qilmaydigan qiymati uchun
- hamda boʻluvchi qiymatini nol qiluvchi har qanday qiymat uchun
Xulosa shuki, start fraction, A, divided by, B, end fraction, divided by, start fraction, C, divided by, D, end fraction ifodaning natijasi B, equals, 0, C, equals, 0 yoki D, equals, 0 qiymatda maʼnoga ega emas.
Ushbu misolda boʻlinuvchi va boʻluvchilarni aniqlash sohasida cheklanganlik borligini tekshirib koʻramiz.
- Boʻlinuvchi start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction barcha x qiymatlarida aniqlangan.
- Boʻluvchi start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction barcha x qiymatlarida aniqlangan va x, equals, 0 boʻlganda nolga teng.
Shu bois xulosa qiladigan boʻlsak, boʻlinma x, does not equal, 0 boʻlganda aniqlangan. Bu bizning yakuniy javobimiz:
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 6, end fraction bu yerda x, does not equal, 0
Tushunganingizni tekshiring
2-misol: start fraction, x, squared, plus, x, minus, 6, divided by, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, divided by, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction
Har doimgidek, boʻlinuvchini boʻluvchining teskarisiga koʻpaytiramiz. Soʻngra koʻpaytuvchilarga ajratamiz, umumiy koʻpaytuvchini qisqartiramiz va qayta koʻpaytiramiz. Yakunida cheklangan qiymatlarini koʻrib chiqamiz.
Ushbu misolda boʻlinuvchi va boʻluvchilarning aniqlash sohasidagi cheklangan qiymatlarni tekshiramiz. Bu ifodalarning koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakllaridan foydalanish ancha qulay.
- Boʻlinuvchi start fraction, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, end fraction, x, does not equal, minus, 5, comma, 2 boʻlganda aniqlanmagan.
- Bluvchi start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction x, does not equal, 5 boʻlganda aniqlangan hamda x, equals, minus, 3 boʻlganda nolga teng.
Shu bois xulosa qiladigan boʻlsak, boʻlinma x, does not equal, minus, 5, comma, minus, 3, comma, 2, comma, 5 boʻlganda aniqlangan.
Shu bois x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3 qiymatga eʼtibor berishimiz kerak. x, does not equal, minus, 5 qiymatga ahamiyat berish muhim emas, sababi bu ifodadan maʼlum. Bu bizning yakuniy javobimiz:
start fraction, x, minus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction , bu yerda x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3
Tushunganingizni tekshiring
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.