If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Ratsional ifodalarni boʻlish

Ikkita ratsional ifodaning boʻlinmasini topishni oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ratsional ifodalar ikki koʻphadlarning nisbatidir. Ratsional ifodalarning aniqlanish sohasi bu maxrajni nol qiladigan qiymatlardan tashqari barcha haqiqiy sonlardir.
Biz ratsional ifodalarni xuddi sonli kasrlar kabi koʻpaytiramiz – koʻpaytuvchilarga ajratish, umumiy koʻpaytuvchilarni qisqartirish va qayta koʻpaytirish orqali.
Agar bu sizga notanish boʻlsa, u holda dastlab quyidagi darsni koʻrib chiqing:

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda ratsional ifodalarni boʻlishni oʻrganasiz.

Kasrlarni boʻlish

Sonli kasrlarni boʻlish uchun boʻlinuvchini (birinchi kasr) boʻlinmaning teskarisiga (ikkinchi kasr) koʻpaytiramiz. Masalan:
=29÷83=2938Boʻluvchini aylantirib koʻpaytiring=233324Surat va maxrajni koʻpaytuvchiga ajrating=233324Umumiy koʻpaytuvchilarni qisqartiring=112Qayta koʻpaytiring
Biz bu usuldan ratsional ifodalarni boʻlishda ham foydalanishimiz mumkin.

1-misol: 3x44÷9x10

=3x44÷9x10=3x44109xBoʻluvchini aylantirib koʻpaytiring=3xx3222533xSurat va maxrajni koʻpaytuvchiga ajrating=3xx3222533xUmumiy koʻpaytuvchilarni qisqartiring=5x36Qayta koʻpaytiring
Har doimgidek, cheklangan qiymatlar haqida unutmasligimiz kerak. Ikkita ratsional ifodani boʻlganda boʻlinma yechimga ega emas...
  • asl ratsional ifodaning istalgan birini yechimga ega qilmaydigan qiymati uchun
  • hamda boʻluvchi qiymatini nol qiluvchi har qanday qiymat uchun
Xulosa shuki, AB÷CD ifodaning natijasi B=0, C=0 yoki D=0 qiymatda maʼnoga ega emas.
Ushbu misolda boʻlinuvchi va boʻluvchilarni aniqlash sohasida cheklanganlik borligini tekshirib koʻramiz.
  • Boʻlinuvchi 3x44 barcha x qiymatlarida aniqlangan.
  • Boʻluvchi 9x10 barcha x qiymatlarida aniqlangan va x=0 boʻlganda nolga teng.
Shu bois xulosa qiladigan boʻlsak, boʻlinma x0 boʻlganda aniqlangan. Bu bizning yakuniy javobimiz:
5x36 bu yerda x0

Tushunganingizni tekshiring

1) boʻling va natijani soddalashtiring:
310x2÷615x5=
bu yerda x
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

2-misol: x2+x6x2+3x10÷x+3x5

Har doimgidek, boʻlinuvchini boʻluvchining teskarisiga koʻpaytiramiz. Soʻngra koʻpaytuvchilarga ajratamiz, umumiy koʻpaytuvchini qisqartiramiz va qayta koʻpaytiramiz. Yakunida cheklangan qiymatlarini koʻrib chiqamiz.
=x2+x6x2+3x10÷x+3x5=x2+x6x2+3x10x5x+3Boʻluvchini teskariga oʻgirilganiga koʻpaytiring=(x+3)(x2)(x+5)(x2)x5x+3Koʻpaytuvchilarga ajrating=(x+3)(x2)(x+5)(x2)(x5)x+3 Umumiy koʻpaytuvchilarni qisqartiring=x5x+5Qayta koʻpaytiring
Ushbu misolda boʻlinuvchi va boʻluvchilarning aniqlash sohasidagi cheklangan qiymatlarni tekshiramiz. Bu ifodalarning koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakllaridan foydalanish ancha qulay.
  • Boʻlinuvchi (x+3)(x2)(x+5)(x2), x5,2 boʻlganda aniqlanmagan.
  • Bluvchi x+3x5 x5 boʻlganda aniqlangan hamda x=3 boʻlganda nolga teng.
Shu bois xulosa qiladigan boʻlsak, boʻlinma x5,3,2,5 boʻlganda aniqlangan.
Shu bois x5,2,3 qiymatga eʼtibor berishimiz kerak. x5 qiymatga ahamiyat berish muhim emas, sababi bu ifodadan maʼlum. Bu bizning yakuniy javobimiz:
x5x+5 , bu yerda x5,2,3

Tushunganingizni tekshiring

2) boʻling va natijani soddalashtiring:
x7x24÷x26x72x+4=
Hosil boʻlgan ifodaning aniqlash sohasidagi cheklangan qiymatlar qaysilar?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

3) boʻling va natijani soddalashtiring:
x+4x29÷x1x24x+3=
Hosil boʻlgan ifodaning aniqlash sohasidagi cheklangan qiymatlar qaysilar?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang: