If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Boʻlim: Ratsional munosabatlar

Ratsional ifodalarni soddalashtirish

Oʻrganish
Ratsional ifodalarni soddalashtirish mavzusi bilan tanishish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalar mavzusiga kirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish mavzusi bilan tanishish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: umumiy boʻluvchisi – birinchi darajali
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qisqartirish: umumiy boʻluvchi - ikkihad
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qisqartirish: umumiy boʻluvchi – ikkihad
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qisqartirish (murakkab)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: guruhlash usuli
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: yuqori darajali hadlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: ikki nomaʼlumli ifodalar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish (oldingi video)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: umumiy boʻluvchi - birhad
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qisqartirish: umumiy boʻluvchi - ikkihad
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qisqartiring (murakkab misollar).
4 ta savol

1-sinov

Ushbu darsda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Ratsional ifodalarni soddalashtirish

Ratsional ifodalarni koʻpaytirish va boʻlish

Oʻrganish
Ratsional ifodalarni koʻpaytirish va boʻlish: birhadlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni koʻpaytirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni boʻlish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni koʻpaytirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni boʻlish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni koʻpaytirish: koʻp nomaʼlumli ifodalar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni boʻlish: nomaʼlum ifoda
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling (asosiy).
4 ta savol
Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling.
4 ta savol
Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling (murakkab).
4 ta savol

2-sinov

Ushbu darsda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Ratsional ifodalarni koʻpaytirish va boʻlish

Ratsional ifodalarni qoʻshish va ayirish

Oʻrganish
Ratsional ifodalarni qoʻshish va ayirish: maxrajlari bir xil
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qoʻshish va ayirish mavzusi bilan tanishish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Har xil maxrajli ratsional ifodalarni qoʻshish mavzusi bilan tanishish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qoʻshish va ayirish: har xil maxrajli
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni ayirish: har xil maxrajli
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Eng kichik umumiy karrali
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Eng kichik umumiy karrali: qoʻpaytuvchilarni yozib chiqish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni ayiring: maxrajlarni koʻpaytuvchilarga yoyish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻphadlarning eng kichik umumiy karralisi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qoʻshish va ayirish (murakkab)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni ayirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Ratsional ifodalarni qoʻshing va ayiring: umumiy maxraj
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qoʻshing va ayiring: har xil maxrajli
4 ta savol
Eng kichik umumiy karrali
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qoʻshing va ayiring: maxrajlarni koʻpaytuvchilarga yoyish
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qoʻshing va ayiring.
4 ta savol

Zanjirli kasrlar

Oʻrganish
Zanjirli kasrlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Zanjirli kasrlar
4 ta savol

3-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Ratsional ifodalarni qoʻshish va ayirish
Zanjirli kasrlar

Ratsional tenglamalarni yechish

Oʻrganish
Bitta ratsional ifodali tenglamalar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Bitta ratsional ifoda qatnashgan tenglamalar (murakkab)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional tenglamalar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional tenglamalar (2-misol)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Ratsional tenglamalarga kirish
4 ta savol
Bitta ratsional ifoda qatnashgan tenglamalar (murakkab)
4 ta savol
Ratsional tenglamalar
4 ta savol

4-sinov

Ushbu darsda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Ratsional tenglamalarni yechish

Toʻgʻri va teskari proporsionallik

Oʻrganish
Toʻgʻri va teskari proporsionallik mavzusiga kirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Toʻgʻri va teskari proporsionallikni taniy olish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Toʻgʻri va teskari proporsionallikni taniy olish: jadval
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Teskari proporsionallikka oid masala: tor tebranishi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Toʻgʻri va teskari proporsionallikni tushuning.
4 ta savol

Ratsional funksiyalarning cheksizlikdagi holati

Oʻrganish
Ratsional funksiyalarning cheksizlikdagi holati
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Ratsional funksiyalarning cheksizlikdagi holati
4 ta savol

Ratsional funksiyalarning uzilish nuqtalari

Oʻrganish
Ratsional funksiyalarning uzilish nuqtalari
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiyalarning vertikal asimptotalarini tahlil qilish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Ratsional funksiyaning uzilish nuqtalari
4 ta savol
Ratsional funksiyalarning vertikal asimptotalarini tahlil qiling.
4 ta savol

Ratsional funksiya grafiklari

Oʻrganish
Asimptotalarga qarab ratsional funksiya grafigini yasash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiyalar grafiklari: Oy oʻqi bilan kesishish nuqtalari
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiya grafiklari: gorizontal asimptota
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiya grafiklari: vertikal asimptota
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiya grafiklari: nollar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiya grafiklari (oldingi misollar)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiya grafigini yasash (1-qism)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiya grafigini yasash (2-qism)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiya grafigini yasash (3-qism)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional funksiya grafigini yasash (4-qism)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Ratsional funksiya grafiklari
4 ta savol

Ratsional funksiyalar yordamida modellashtirish

Oʻrganish
Matnli masala tuzulishining tahlili: zoomagazin (1-qism)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Matnli masala tuzulishining tahlili: zoomagazin (2-qism)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional tenglamaga oid masala: nisbatlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional tenglamaga oid masala: nisbatlar (2-misol)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional tenglamaga oid masala: yechimni yoʻqotish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Nomaʼlum oʻzgaruvchilar haqida mulohaza yuritish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Nomaʼlum oʻzgaruvchilar haqida mulohaza yuritish: boʻlinish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodaning tuzilishi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)

5-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Toʻgʻri va teskari proporsionallik
Ratsional funksiyalarning cheksizlikdagi holati
Ratsional funksiyalarning uzilish nuqtalari
Ratsional funksiya grafiklari
Ratsional funksiyalar yordamida modellashtirish

Oraliq test

Ratsional munosabatlar mavzularni qanday tushunganingizni ushbu 14 savolga javob berib sinab koʻring.

Boʻlim haqida

Ratsional ifodalar kasrlarga oʻxshash boʻladi, lekin surat va maxrajdagi butun sonlar oʻrnida sizda oʻzgaruvchili ifodalar boʻladi! Shu kabi ifodalar bilan ishlashni oʻrganing. Chunonchi, ularni soddalashtirish, qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va boʻlishni (kasrlarga oʻxshash!) bilib oling. Keyin esa ratsional ifodalar qatnashgan baʼzi tenglamalarni yeching va ratsional funksiya xossalarini tahlil qiling.