If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Khan Academyʼga kirish va uning barcha imkoniyatlaridan foydalanish uchun, iltimos, brauzeringizda JavaScriptʼni yoqing.

Asosiy kontent

Boʻlim: Ratsional munosabatlar

Ratsional ifodalarni soddalashtirish

Oʻrganish

Ratsional ifodalarni soddalashtirish mavzusi bilan tanishish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalar mavzusiga kirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish mavzusi bilan tanishish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: umumiy boʻluvchisi – birinchi darajali
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qisqartirish: umumiy boʻluvchi - ikkihad
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qisqartirish: umumiy boʻluvchi – ikkihad
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni qisqartirish (murakkab)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: guruhlash usuli
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: yuqori darajali hadlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish: ikki nomaʼlumli ifodalar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ratsional ifodalarni soddalashtirish (oldingi video)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)

Mashq qiling

Ratsional ifodalarni soddalashtirish: umumiy boʻluvchi - birhad
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qisqartirish: umumiy boʻluvchi - ikkihad
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qisqartiring (murakkab misollar).
4 ta savol

1-sinov

Ushbu darsda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:

Ratsional ifodalarni soddalashtirish

Ratsional ifodalarni koʻpaytirish va boʻlish

Oʻrganish

Mashq qiling

Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling (asosiy).
4 ta savol
Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling.
4 ta savol
Ratsional ifodalarni koʻpaytiring va boʻling (murakkab).
4 ta savol

2-sinov

Ushbu darsda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:

Ratsional ifodalarni koʻpaytirish va boʻlish

Ratsional ifodalarni qoʻshish va ayirish

Oʻrganish

Mashq qiling

Ratsional ifodalarni qoʻshing va ayiring: umumiy maxraj
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qoʻshing va ayiring: har xil maxrajli
4 ta savol
Eng kichik umumiy karrali
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qoʻshing va ayiring: maxrajlarni koʻpaytuvchilarga yoyish
4 ta savol
Ratsional ifodalarni qoʻshing va ayiring.
4 ta savol

Zanjirli kasrlar

Oʻrganish

Zanjirli kasrlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)

Mashq qiling

Zanjirli kasrlar
4 ta savol

3-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:

Ratsional ifodalarni qoʻshish va ayirish

Zanjirli kasrlar

Ratsional tenglamalarni yechish

Oʻrganish

Mashq qiling

Ratsional tenglamalarga kirish
4 ta savol
Bitta ratsional ifoda qatnashgan tenglamalar (murakkab)
4 ta savol
Ratsional tenglamalar
4 ta savol

4-sinov

Ushbu darsda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:

Ratsional tenglamalarni yechish

Toʻgʻri va teskari proporsionallik

Oʻrganish

Mashq qiling

Toʻgʻri va teskari proporsionallikni tushuning.
4 ta savol

Ratsional funksiyalarning cheksizlikdagi holati

Oʻrganish

Ratsional funksiyalarning cheksizlikdagi holati
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)

Mashq qiling

Ratsional funksiyalarning cheksizlikdagi holati
4 ta savol

Ratsional funksiyalarning uzilish nuqtalari

Oʻrganish

Mashq qiling

Ratsional funksiyaning uzilish nuqtalari
4 ta savol
Ratsional funksiyalarning vertikal asimptotalarini tahlil qiling.
4 ta savol

Ratsional funksiya grafiklari

Oʻrganish

Mashq qiling

Ratsional funksiya grafiklari
4 ta savol

Ratsional funksiyalar yordamida modellashtirish

Oʻrganish

5-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:

Toʻgʻri va teskari proporsionallik

Ratsional funksiyalarning cheksizlikdagi holati

Ratsional funksiyalarning uzilish nuqtalari

Ratsional funksiya grafiklari

Ratsional funksiyalar yordamida modellashtirish

Oraliq test

Ratsional munosabatlar mavzularni qanday tushunganingizni ushbu 14 savolga javob berib sinab koʻring.

Boʻlim haqida

Ratsional ifodalar kasrlarga oʻxshash boʻladi, lekin surat va maxrajdagi butun sonlar oʻrnida sizda oʻzgaruvchili ifodalar boʻladi! Shu kabi ifodalar bilan ishlashni oʻrganing. Chunonchi, ularni soddalashtirish, qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va boʻlishni (kasrlarga oʻxshash!) bilib oling. Keyin esa ratsional ifodalar qatnashgan baʼzi tenglamalarni yeching va ratsional funksiya xossalarini tahlil qiling.