Asosiy kontent

Course: Algebra II > Unit 5

Lesson 1: Kvadrat ildizli tenglamalarni yechish

Kvadrat ildizli tenglamalarni yechish bilan tanishuv

Misollarga oʻtishdan oldin bir necha masalalarni mashq qiling.

Kirish

Bu darsda kvadrat ildizli tenglamalarni yechishni mashq qilamiz.

Albatta!

Ushbu videoda Salmon kvadrat ildizli tenglamalarni umumiy holatda tushuntiradi. Shuningdek, u muhim boʻlgan boshqa yechimlar haqida ham soʻz yuritadi.

Khan Academy video muqovasi

Intro to square-root equations & extraneous solutionsVideo taglavhalariga qarang

Ushbu videoda Salmon

\sqrt{(} 5 x^{2} - 8) = 2 x

tenglamaning yechilishini koʻrsatadi.

Khan Academy video muqovasi

Solving square-root equations (basic)Video taglavhalariga qarang

1-amaliy misol

Tenglamani $x$ ‍ ga nisbatan yeching.

$\sqrt{2 x - 5} = 7$ ‍

x =

1-qadam: Tenglamani kvadratga oshirish orqali yechish

Ushbu tenglamani yechish uchun ildizni ajratib olish maqsadida oddiygina har ikki tomonni kvadratga oshiramiz.

$\begin{aligned} \sqrt{2 x - 5} & = 7 \\ {(\sqrt{2 x - 5})}^{2} & = 7^{2} \\ 2 x - 5 & = 49 \\ 2 x & = 54 \\ x & = 27 \end{aligned}$ ‍

2-bosqich: Begona yechimni tekshirish

Kavadrat ildizli tenglamalarda har doim begona yechim borligini tekshirishimiz lozim! Bu amal javobni tenglamaga qoʻyish orqali bajariladi.

Asl tenglama

\sqrt{2 x - 5} = 7

. Unga

x = 27

qiymatni qoʻyamiz.

$\begin{aligned} \sqrt{2 x - 5} & = 7 \\ \sqrt{2 (27) - 5} & \overset{?}{=} 7 \\ \sqrt{54 - 5} & \overset{?}{=} 7 \\ \sqrt{49} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}$ ‍

x = 27

haqiqatan yechimdir.

2-amaliy misol

Tenglamani $x$ ‍ ga nisbatan yeching.

$\sqrt{10 - 3 x} = \sqrt{2 x + 5}$ ‍

x =

1-qadam: Tenglamani kvadratga oshirish orqali yechish

Ushbu tenglamani yechish uchun ildizni ajratib olish maqsadida oddiygina har ikki tomonni kvadratga oshiramiz.

$\begin{aligned} \sqrt{10 - 3 x} & = \sqrt{2 x + 5} \\ {(\sqrt{10 - 3 x})}^{2} & = {(\sqrt{2 x + 5})}^{2} \\ 10 - 3 x & = 2 x + 5 \\ 10 - 5 & = 2 x + 3 x \\ 5 & = 5 x \\ 1 & = x \end{aligned}$ ‍

2-bosqich: Begona yechimni tekshirish

Kavadrat ildizli tenglamalarda har doim begona yechim borligini tekshirishimiz lozim! Bu amal javobni tenglamaga qoʻyish orqali bajariladi.

Asl tenglama

\sqrt{10 - 3 x} = \sqrt{2 x + 5}

. Unga

x = 1

qiymatni qoʻyamiz.

$\begin{aligned} \sqrt{10 - 3 x} & = \sqrt{2 x + 5} \\ \sqrt{10 - 3 (1)} & \overset{?}{=} \sqrt{2 (1) + 5} \\ \sqrt{7} & = \sqrt{7} \end{aligned}$ ‍

x = 1

haqiqatan yechimdir.

3-amaliy misol

Tenglamani $x$ ‍ ga nisbatan yeching.

$\sqrt{5 x - 4} = x - 2$ ‍

x =

1-qadam: Tenglamani kvadratga oshirish orqali yechish

Ushbu tenglamani yechish uchun ildizni ajratib olish maqsadida oddiygina har ikki tomonni kvadratga oshiramiz.

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ {(\sqrt{5 x - 4})}^{2} & = (x - 2)^{2} \\ 5 x - 4 & = x^{2} - 4 x + 4 \\ 0 & = x^{2} - 9 x + 8 \\ 0 & = (x - 8) (x - 1) \end{aligned}$ ‍

Biz

x = 1

x = 8

yechimlarga ega boʻldik.

2-bosqich: Begona yechimni tekshirish

Kavadrat ildizli tenglamalarda har doim begona yechim borligini tekshirishimiz lozim! Bu amal javobni tenglamaga qoʻyish orqali bajariladi.

Asl tenglama

\sqrt{5 x - 4} = x - 2

x = 8

boʻlganda, quyidagilarga erishamiz:

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ \sqrt{5 (8) - 4} & \overset{?}{=} 8 - 2 \\ \sqrt{36} & \overset{?}{=} 6 \\ 6 & = 6 \end{aligned}$ ‍

Javob:

x = 8

x = 1

boʻlganda, quyidagilarga erishamiz:

$\begin{aligned} \sqrt{5 x - 4} & = x - 2 \\ \sqrt{5 (1) - 4} & \overset{?}{=} 1 - 2 \\ \sqrt{1} & \overset{?}{=} - 1 \\ 1 & \neq - 1 \end{aligned}$ ‍

x = 1

javob boʻla olmaydi.

Xulosa

Biz tenglamaning yagona yechimi borligini aniqladik:

x = 8

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.